Similar presentations:
Определенный интеграл
1.
Тема урока: Определенный интегралЦели обучения: 11.4.1.7- знать понятие
определённого интеграла, уметь вычислять
определённый интеграл
Цели урока: Знает понятие определённого интеграла
Умеет вычислять определённый интеграл
2.
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛВычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем
отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через
полученные точки прямые, параллельные оси OY.
Заданная криволинейная трапеция разобьется на n
частей. Площадь всей трапеции приближенно равна
сумме площадей столбиков.
S n f ( x0 ) x0 f ( x1 ) x1 ... f ( xn 1 ) xn 1
S Sn
по определению S lim S n , его называют
n
определенным интегралом от функции
b
y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:
f ( x)dx
a
3.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от
первой буквы слова «Сумма» (Summa).
Ньютон в своих работах не предложил
альтернативной символики интеграла, хотя
пробовал различные варианты. Сам термин
интеграл придумал Якоб Бернулли.
Готфрид Вильгельм
фон Лейбниц
Исаак Ньютон
Якоб Бернулли
4.
Оформление определённого интеграла впривычном нам виде придумал Фурье.
Обозначение неопределённого
интеграла ввёл Эйлер.
Леонард Эйлер
Жан Батист Жозеф Фурье
5.
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОПРЕДЕЛЕННЫМ ИНТЕГРАЛОМ ИПЕРВООБРАЗНОЙ (ФОРМУЛА НЬЮТОНА - ЛЕЙБНИЦА)
b Для непрерывной функции
b
a
a
f
(
x
)
dx
F
(
x
)
|
F
(
b
)
F
(
a
)
где