Обратная матрица. Система линейных алгебраических уравнений. Лекция 2

1.

Международная
Дисциплина
образовательная
«Математика 1»
корпорация
Обратная матрица.
Система линейных
алгебраических
уравнений
Лекция 2
Буганова Светлана Николаевна
2023-2024 учебный год

2.

План лекции
1. Понятие обратной матрицы.
2. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
3. Системы линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ).
4. Методы решения СЛАУ.
- Метод Крамера;
- Матричный метод (с помощью обратной
матрицы)
- Метод Гаусса
2

3.

Матрица A-1 называется обратной к
матрице А, если
АA-1=A-1А=Е
где Е – единичная матрица

4.

1
Определяем, квадратная ли
матрица. Если нет, то
обратной матрицы для
нее не существует.

5.

2
Вычисляем определитель.
Он должен быть отличным от нуля

6.

3
Заменяем каждый элемент матрицы
его алгебраическим дополнением.

7.

4
Полученную матрицу транспонируем.

8.

5
Каждый элемент полученной
матрицы делим на определитель
исходной матрицы. Получаем
матрицу, обратную к данной.

9.

6
Делаем проверку. Для этого
перемножаем полученную и исходную
матрицы. Должна получиться
единичная матрица.

10.

Найти матрицу, обратную к матрице
2 1
A
3 2

11.

Применяем алгоритм
матрицы.
нахождения
обратной
1
Матрица
квадратная,
следовательно
обратная матрица для нее существует.
2
Находим определитель:
2 1
A
2 2 3 1 1 0
3 2

12.

3
Находим алгебраические дополнения
каждого элемента матрицы:
A11 ( 1) M 11 2
2
A12 ( 1) M12 3
3
A21 ( 1)3 M 21 1