Повторение. Определение подобных треугольников. 1 признак подобия треугольников

1. Повторение. Определение подобных треугольников. 1 признак подобия треугольников

11.01.2023
«Высшее назначение математики… состоит
в том, чтобы находить скрытый порядок
в хаосе, который нас окружает»
Винер Н.

2. Практическая домашняя работа на 11.01.2023. Тема: «Подобные фигуры»

• Лист А4
8см
Е1
1см
Ф1 К=1/3
• Три примера:
Е1 8
~ Е2 k
Е1
2 - один пример
Е2 4
имеет отношение
к «Новому году»
К=2
- Фигуры
4см
Е2
обозначить
- Одну часть
3см
Ф1 1 измерить, размер
~ Ф2 k
Ф1
Ф2 3 указать
- Коэффициент
вычислить
Ф2

3. Устный опрос

• Два треугольника называются подобными…
• Сходственными называются стороны …
• Отношения длин сходственных сторон
подобных треугольников равно…
• Отношение периметров подобных
треугольников…
• Отношение площадей подобных
треугольников…
• Отношение соответствующих высот (медиан,
биссектрис) подобных треугольников…
• Биссектриса треугольника делит
противоположную сторону на …

4. Тест

Если треугольники подобны, то …
Сходственные стороны равны
Соответственные углы равны
Соответственные углы
пропорциональны
4. Сходственные стороны
пропорциональны
1)
1.
2.
3.

5. Тест

2). В подобных треугольниках MNK и AFP
стороны MN и FP, NK и AF являются
сходственными. Тогда равны …
1. ‫ے‬M и ‫ے‬А 2. ‫ے‬N и ‫ے‬F 3. ‫ے‬K и ‫ے‬P
F
M
K
N
A
P

6.

3). ∆АВС~∆А1В1С1. Сходственные
стороны ВС и В1С1 соответственно
равны 24см и 72см. Тогда отношение
длин медиан, проведенных к этим
сторонам равно …
1
3

7.

4). ∆АВС~∆А1В1С1
S ABC
1
, тогда
S A1B1C1 16
A1 B1
...
AB
1
1) 16 2) 8 3)4 4)
16
Записать всё в тетрадь
1
1
5)
6)
8
4

8.

5). Сходственные стороны двух подобных
треугольников равны 2см и 5см. Площадь
первого треугольника равна 8см2.
Найдите площадь второго треугольника.
Решение:
Пусть ∆АВС~∆А1В1С1, тогда АВ=…, А1В1=…
Отношение сходственных сторон равно … подобия,
т.е. АВ ...
А1 В1
Отношение площадей подобных треугольников
равно … … подобия, тогда …
Ответ:50см
Ответ: … 2

9.

В
6). Периметр ∆АВС равен
70см, две его стороны
Равны 24см и 32см. 32
Найдите отрезки, на
которые биссектриса
делит его третью
сторону.
А
х
D
24
С

10.

В
7)*. Биссектриса BD делит
сторону АС ∆АВС на
отрезки АD и CD,
равные соответственно
7см и 10,5см. Найдите
периметр ∆АВС , если
АВ=9см.
А 7
D
10,5
С

11. повторяем!!! Первый признак подобия треугольников.

Если ….одного
треугольника …. другого
треугольника, то такие
треугольники подобны

12.

Дано:
∆АВС
∆А1В1С1
‫ے‬А=‫ے‬А1
‫ے‬В=‫ے‬В1
Доказательство:
1)
2)
Доказать:
∆АВС~∆А1В1С1
если А А1 , тогда
если В В1 , тогда
S
АВ ВС
S1 А1 В1 В1С1
если С С1 , тогда
3) Возьмем отношения площадей треугольников
с равными углами А и А1, В и В1, т.е.

13.

Доказательство:
Дано:
∆АВС
∆А1В1С1
‫ے‬А=‫ے‬А1
‫ے‬В=‫ے‬В1
3) Возьмем отношения площадей треугольников
с равными углами А и А1, В и В1, т.е.
Приравняем правые части
равенств и упростим, тогда получим
пропорцию
Доказать:
∆АВС~∆А
1В1С1
4) Приравняем правые части
других равенств , получим
АС СВ
АВ ВС
А1С1 С1 В1 А1 В1 В1С1
упростим и получим
АС
АВ
А1С1 А1 В1 (2)
(1)
5)Запишем равенства
1 и 2 в одну строчку
АВ
ВС
АС
А1 В1
В1С1
А1С1

14.

8). Почему эти треугольники подобны?
Составьте пропорцию , решите ее, найдите х. К
А
9
х
Р
М
12
6
Записать в тетрадь доказательство и решение
С

15.

9). Почему эти треугольники подобны?
Составьте пропорцию и решите ее
F
N
х
М
5
5
О
3
Нарисовать и записать в тетрадь
доказательство с решением
S

16.

10) В треугольнике АВС
AC II MN.
А BMN
В общий,
B
Найдите x.
BMN BAC
по 1 признаку
Запишите равенство
отношений
соответствующих сторон.
х
16м
16
MN
М
AC
N
=
BM
BA
3м
3
3
12
A
12м
12
C
x
=
16

17.

№556 (записать доказательство по действиям в тетрадь)
соответственные
следовательно
3) АС1DВ – параллелограмм (почему?),
следовательно АС1=ВD ( по ….)
4)
,
Или ОА·ВD=АС·ОВ,
ч.т.д.

18.

19. 6. Теория Второй признак подобия треугольников

Теорема.
Если ….одного
треугольника …. другого
треугольника и …, то
такие треугольники
подобны.

20. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если 2 стороны одного
треугольника пропорциональны
2-ум сторонам другого
треугольника и углы, заключенные
между этими сторонами равны,
то такие треугольники подобны.

21. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … стороны одного
треугольника пропорциональны
… сторонам другого
треугольника и углы, заключенные
между этими сторонами равны,
то такие треугольники подобны.

22. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … стороны одного
треугольника пропорциональны
… сторонам другого
треугольника и …, заключенные
между этими сторонами равны,
то такие треугольники подобны.

23. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … … одного
треугольника пропорциональны
… … другого треугольника и
…, заключенные между этими
сторонами равны, то такие
треугольники подобны.

24. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … … одного
треугольника пропорциональны
… … другого треугольника и
…, … между этими
сторонами равны, то такие
треугольники подобны.

25. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … … одного
треугольника …
… … другого треугольника и
…, … между этими
сторонами равны, то такие
треугольники подобны.

26. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … … одного
треугольника …
… … другого треугольника и
…, … … …. равны, то такие
треугольники подобны.

27. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … … одного
треугольника …
… … другого треугольника и
…, … … …. …, то такие
треугольники подобны.

28. УЧИМ!!!!! Второй признак подобия треугольников.

Если … … …
… … и …, … … …. …, то такие
треугольники ….

29. 6. Теория Второй признак подобия треугольников.

Теорема.
6. Теория
Если ….одного
Второй
треугольника …. другого
признак
треугольника и …, то
подобия
треугольников. такие треугольники
подобны.
Дано:
Доказательство:
(п.62 стр.142)
Доказать:

30. План доказательства (п.62, стр.142):

1) Построить ∆АВС2,у которого ‫ ‬1=‫ ‬А1, ‫ ‬2=‫ ‬В1
2) Доказать, что ∆АВС2~∆А1В1С1 по 1пр. ~∆
3) Сделать вывод о равенстве сходственных
сторон АС и АС2
4) Доказать, что ∆АВС2=∆АВС по 1 пр. =∆
5) Сделать вывод о равенстве углов ‫ ‬2=‫ ‬В
6) Обосновать, почему ‫ ‬В=‫ ‬В1
7) Объяснить, как учитывая 1пр. ~∆, можно
доказать ∆АВС~∆А1В1С1

31.

32.

Домашнее задание
1) Доказательство 2 признака подобия (по
действиям) записать в тетрадь для
теории, выучить.(п.62 стр.142)
2) Повторить п.58-61, знать доказательство 1
признака подобия
3) №557(а),№559

33. Информация:

18 января – самостоятельная работа по
теме «Признаки подобия»
20-25 января - проверка тетрадей по
теории
20 января – контрольная работа №3 по
теме «Признаки подобия»