Подобные треугольники. Признаки подобия

1.

2.

Два треугольника называются подобными, если их углы
соответственно равны и стороны одного треугольника
соответственно пропорциональны сходственным
сторонам другого.
А А1 , В В1 , С С1
В
АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
В1
А
С
А1
С1

3.

Число k, равное отношению сходственных сторон
подобных треугольников, называется коэффициентом
подобия.
АВ
ВС
АС
=
k
А1 В1 В1С1 А1С1
ABC
A1B1C1
В1
В
А
С
А1
С1

4.

Отношение площадей двух подобных треугольников
равно квадрату коэффициента подобия.
Дано: ABC
A1B1C1
В
А
ЗНАЧИТ:
С
k – коэффициент подобия
В1
С1
А1
S ABC
2
k
S A1B1C1
Отношение периметров двух
подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
ЗНАЧИТ:
РABC
k
Р A1B1C1

5.

I признак подобия треугольников. Если два угла одного
треугольника соответственно равны двум углам другого,
то такие треугольники подобны.
С
Дано: ABC, А1В1С1, А А1 ,
ЗНАЧИТ:
А
А1
В
С1
В1
ABC
В В1 ,
А1В1С1

6.

АВСD – параллелограмм. Найдите EF, CF.
№ 551(а)
СEF DEA
С D,
ECF
EDA
по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
7
4
E
10
8
A
х
C
D
F
у
EC
ED
4
8
CF
=
AD
=
7
AE
у
x
=
EF
=
10

7.

Блиц-опрос
BC II AD. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС АОD ,
COB
AOD по 1 признаку подобия
С
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
x
ВСО ОАD
4
BC
O
12
AD
BO
=
21
x
21
A
OD
=
D
4
=
12
OC
OA

8.

Блиц-опрос
Трапеция АDPC. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В общий,
B
BDP А
BDP BAC по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
8
DP
AC
12
D
=
BC
=
P
x
x
4
A
BP
21
21
C
8
=
12
BD
BA

9.

II признак подобия треугольников. Если две стороны
одного треугольника пропорциональны двум сторонам
другого треугольника и углы, заключенные между этими
сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
АВ
АС
Дано: ABC, А1В1С1, А А1 ,
А1 В1 А1С1
ЗНАЧИТ:
ABC
С1
А1
А1В1С1
С
В1
А
В

10.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Е В,
Е
B
400
400
4см
8
3,5см
8см
F
4
7см
К
A
С
3,5
=
7
FEK
Верно
AВС
по 2 признаку

11.

Блиц-опрос Найдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие.
5
3
Верно
=
В общий
20
12
AВС
B
РВD по 2 признаку
Найти
3
5
12
D
A
P
20
S DBP 1
;
SCBA 16
C
РDBP 1
РCBA 4

12.

Площадь треугольника МОС на 8 см2 меньше площади x-8
треугольника КОР. xНайти площадь треугольника ОКР,
если КО=15см, ОР=12см, ОМ=5см, ОС=4см.
5
4
M
Верно
MOC KOP,
=
15
12
MCO
5
C
PKO
по 2 признаку
О
15
K
4
Запишите теорему об
отношении площадей
подобных треугольников
2
12
SMCO
SKPO
P
SMCO
= k2
SKPO
x-8
x
1
=
9
=
MO
OK

13.

III признак подобия треугольников. Если три стороны
одного треугольника пропорциональны трем сторонам
другого, то такие треугольники подобны.
Дано: ABC, А1В1С1,
ЗНАЧИТ:
ABC
АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
А1В1С1
С
С1
А1
В1 А
В

14.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
6
4
9
=
6
12
=
Верно
D
4см
6см
F
A
B
12см
9см
ABC
по 3 признаку
8
E
8см
DEF
6см
C

15.

В треугольниках АВС и DNK известны стороны.
SDNK=36cм
36 2. Найдите площадь треугольника АВС. x
С
6
9
9см
12см
А
В
12
=
DNK
9
=
по 3 признаку
13,5
18
Верно
Запишите теорему об отношении
площадей подобных треугольников
SABC
6
6см
18см
К
N
SDNK
= k2
2
SABC
SDNK
13,5см
9
9см
x
D
ABC
36
4
=
9
=
AB
DN