2 и 3 признаки подобия треугольников

1.

2 и 3 признаки
подобия
треугольников

2.

Блиц-опрос BC II AD. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС АОD ,
COB
B
AOD по 1 признаку подобия
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
x
ВСО ОАD
4
BC
O
12
AD
=
OD
=
21
x
21
A
BO
D
=
4
12
OC
OA

3.

Блиц-опрос Трапеция АDPC. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В общий,
B
BDP А
BDP BAC по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
8
12
DP
AC
D
BC
=
P
x
x
4
A
=
BP
21
21
C
=
8
12
BD
BA

4.

Блиц-опрос Найдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие. Найдите АВ и РС.
В общий,
ВРD A
BDP BAC по 1 признаку
B
Справимся без пропорции
4
6
8
D
P
5
12
8
2
A
10
C

5.

признак подобия треугольников. Если две
стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами, равны, то
такие треугольники подобны.
АВ
АС
Дано: ABC, А1В1С1, А А1 ,
II
А1 В1
Доказать:
ABC
А1С1
А1В1С1
Доказательство: докажем, что В В1 и применим 1
признак подобия треугольников
С1
А1
С
В1
А
В

6.

С
С1
В1
А1
А
В
1
2
1). Рассмотрим ABC2,
1 = А1,
ABC2
у которого
2 = В1.
А1В1С1
по двум углам
АВ
АС2
Тогда
А1 В1 А1С1
АВ
АС
по условию
А1 В1 А1С1
С2
АС = АС2

7.

С
С1
В1
А1
А
В
1
2
2).
ABC = АВС2
В =
2,
=
по двум сторонам и углу
между ними
2 = В1
В1
С2

8.

Блиц-опрос Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Е В,
Е
B
400
400
4см
8
3,5см
8см
F
4
7см
К
A
С
=
3,5
7
FEK
Верно
AВС
по 2 признаку

9.

Блиц-опрос Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В
Q
3см
3
3см
С
=
5
3
ABC
Верно
PQR
по 2 признаку
5см
Р
А
5
400
400
5см
В Q ,
R

10.

Блиц-опрос Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
М В ,
B
M
5
10
400
400
700
L
K
A
Верно
ABC
по 2 признаку
10см
5см
10
KML
10см
5см
=
5
C

11.

Блиц-опрос Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
L C ,
B
6
M
3
8см
4см
C
6см
A
Верно
ABC
по 2 признаку
L
K
4
KML
10см
3см
=
8

12.

Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
69
B
3
C
69
M
115см
92см
4см
5см
L
3
K
L C ,
A
=
4
92
KML
Верно
ABC
по 2 признаку

13.

Блиц-опросНайдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие.
5
3
Верно
=
В общий
20
12
AВС
B
РВD по 2 признаку
Найти
3
5
12
D
A
P
20
S DBP 1
;
SCBA 16
C
РDBP 1
РCBA 4

14.

Блиц-опросНайдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие.
5
4
Верно
=
ВОС АОD ,
15
12
AОD
?7
B
4
COD по 2 признаку
С
5
O
15
A
12
21
D

15.

Площадь треугольника МОС на 8 см2 меньше площади x-8
треугольника КОР. x Найти площадь треугольника ОКР,
если КО=15см, ОР=12см, ОМ=5см, ОС=4см.
5
4
M
Верно
MOC KOP,
=
15
12
MCO
C
PKO
по 2 признаку
5
15
О
K
4
12
SMCO
SKPO
P
Запишите теорему об
отношении площадей
подобных треугольников
SMCO
= k2
SKPO
x-8
x
=
1
9
=
MO
OK
2

16.

признак подобия треугольников. Если три
стороны одного треугольника пропорциональны
трем сторонам другого, то такие треугольники
подобны.
АВ
ВС
АС
Дано: ABC, А1В1С1,
III
А1 В1
Доказать:
ABC
Доказательство:
А1С1
А1В1С1
докажем, что А А1 и применим
2 признак подобия треугольников
С
С1
А1
В1С1
В1 А
В

17.

С
С1
В1
А1
А
В
1
2
1). Рассмотрим
1 = А1,
ABC2
Тогда
ABC2, у которого
2
= В1.
А1В1С1
по двум углам
АВ ВС 2 АС2
А1 В1 В1С1 А1С1
АВ
ВС
АС
по условию
А1 В1 В1С1 А1С1
АС = АС2
С2
ВС = ВС2

18.

С
С1
В1
А1
А
В
1
2
2).
ABC = АВС2
А = 1,
=
по трем сторонам
1 = А1
С2

19.

Блиц-опрос Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
3
=
5
3
5
3
=
5
E
3см
D
3см
3см
B
F
5см
DEF
ABC
по 3 признаку
Докажите по 1 признаку подобия,
по 2 признаку.
5см
5см
A
Верно
C

20.

Блиц-опрос Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
6
4
9
=
6
=
12
8
Верно
E
8см
D
4см
6см
F
A
B
12см
9см
6см
C
DEF
ABC
по 3 признаку

21.

Блиц-опрос Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
4
8
B
=
4
8
=
3
6
Верно
KML
M
ABC
по 3 признаку
8см
4см
C
L
3см
6см
K
A

22.

Блиц-опрос Доказать: КМ II BL
7
B
14
=
C
5
6
7
L
A
K
6
Верно
LBC
по 3 признаку
14
3
10
=
3
KMA
10
M
5
S AMK 1
;
S CBL 4
Найти
РAMK 1
РCBL 2

23.

Найдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие. Найдите угол ВАD.
91
14
10
3
Верно
=
=
14
21
15
АСD
B
10
91
3
A
ABC
по 3 признаку
С
800
14
15
550
21
D

24.

В треугольниках АВС и DNK известны стороны.
SDNK=36cм2. Найдите площадь треугольника АВС. x
С
6
9
9см
12см
А
В
6
6см
=
12
=
DNK
9
ABC
по 3 признаку
13,5
18
Верно
Запишите теорему об отношении
площадей подобных треугольников
SABC
18см
К
N
SDNK
= k2
SABC
SDNK
13,5см
9
9см
x
D
36
=
4
9
=
AB
DN
2

25.

ADСD – параллелограмм. OF BC
AB = 2см, BF = 5см, ВС = 9см.
Найдите BЕ.
ЕFB NFA
F
по 1 признаку
5
9
7
B
Е
x
9-x
BE
AN
С
=
2
O
x
9-x
A
9-x
N
D
=
5
7
BF
AF
=
FE
FN

26.

АВСD – параллелограмм. РАВСD=45см,
ВN
AD, BF CD, BN : BF = 22: 33
Найти AB и AD.
ВNА ВFС
А С ,
ABN CBF
Запишите равенство отношений
по 1 признаку
B
соответствующих сторон.
22,5-x
С
CB
x
F
A
N
BA
D
=
BN
BF
2
x
=
22,5-x 3
=
AN
CF

27.

В треугольнике АВС DF II BC, AD = 3 cм, DB = 1см.
SADF=27cм2. Найдите площадь треугольника АВС. х
А общий,
АDF B
А
D
F
SADF
SABC
SADF
1
В
ABC
по 1 признаку
Запишите теорему об
отношении площадей
подобных треугольников
3
4
АDF
SABC
C
27
x
= k2
=
=
AD
AB
9
16
2