Дії над векторами у просторі. Розв’язування вправ

1.

Дії над векторами у просторі.
Розв’язування вправ.

2.

№ 40.9
Дано призму АВСА1В1С1. Знайдіть кут між векторами:
А1
С1
В1
С
А
В

3.

№ 40.11
Спростити вираз:
За властивістю векторів

4.

№ 40.13
Дано куб ABCDA1B1C1D1. Знайдіть вектор, що дорівнює
D1
A1
C1
B1
D
C
A
B

5.

№ 40.15
Знайдіть координати точки А такої, що
Розв’язання
Якщо
В
, то А- середина ВС.
А
С
За формулами для
знаходження координат
середини відрізка
, якщо

6.

№41.4
Дано вектори
і
.
Знайдіть координати вектора , якщо:
1)
2)

7.

№ 41.9
Знайдіть модуль вектора
i
.
, якщо
Розв’язання
За формулою для
знаходження
модуля вектора:
Відповідь:

8.

№ 41.13
Знайти значення х і у, при яких вектори
будуть колінеарними.
Розв’язання
За властивістю колінеарних векторів:
Складаємо пропорції:
Відповідь: x=-4, y=6
і

9.

№ 41.15
Дано вектор
якщо
Оскільки
Відповідь:
. Знайдіть колінеарний йому вектор
, а точка В належить площині yz.
Розв’язання
, то
і
,

10.

№ 42.1
Дано куб АВСДА1В1С1Д1, точка О – центр грані АВСД.
Чому дорівнює кут між векторами:
С1
B1
A1
D1
С
BО
A
D
Розв’язання
1)
і
2)
і
3)
і
;

11.

№ 42.10
Кут між векторами
. Знайти:
1)
2)
3)
і
дорівнює
,
і

12.

№ 42.12
Кут між векторами
і
дорівнює
Обчисліть скалярний добуток
Розв’язання
Відповідь: 4,5
,

13.

№ 42.16
Знайдіть скалярний добуток векторів
якщо
Розв’язання
Відповідь: 143
,