Координати і вектори в просторі. Підготовка до практичної роботи №6

1. КООРДИНАТИ І ВЕКТОРИ В ПРОСТОРІ. Підготовка до ПР. ПРАКТИЧНА РОБОТА №6

Робота з підручником, з конспектом.
Література. Мерзляк А.Г. Математика
10 клас, рівень стандарту
Теоретичні відомості опрацювати
за підручником Мерзляк А.Г.
Математика, 10 клас, рівень
стандарту. Параграф 6
Прочитати пункти 39 - 42.

2. 1.Якщо А(2;4;3) і В(-1;2;7), то координати вектора АВ …

а) ( 2-1; 4-2; 3-7);
б) (2+1; 4+2; 3+7);
в) (-1-2; 2-4; 7-3)=(;
г) інша відповідь.

3. 2.Координати середини відрізка АВ, якщо А(4;-5;7) і В( -8; 3; -3)…

а) ( -4; -2; 4);
б) ( -12; 8; -10);
в) ( -2; -1; 2);
г) інша відповідь.

4. На рисунку зображено куб із ребром 2. Знайти координати вершин куба.

z
С1
В1
А1
D1
x
В
А
С
D
y
B1( 0; 0; 0)
А1 ( 2; 0; 0)
D1 ( 2; 2; 0)
С1 ( 0; 2; 0)
D( 0; 0; -2)
А(2; 0; -2)
D( 2; 2; -2)
С( 0; 2; -2)

5. На якій відстані від початку координат знаходяться точки:

А( 3; 0; 0);
В( 0; 0; -2);
С(0; 5; 0);
D(3; 0; -4)?
OA x y z
2
A
2
A
2
A

6. Які точки лежать на координатних осях: ( Вказати, на яких саме.)

А ( 5; 0; -2);
В ( 0;-3; 0);
С ( 4; 0; 0);
D ( 0; 0; -7);
E ( 0; -1; 5)?

7. Які точки лежать на одній прямій, паралельній осі абсцис:

А ( -2; 3; -1);
В ( 2; -3; 1);
С ( -12; 3; -1);
D ( 5; 3; 1);
E ( 0; -3; -1) ?

8. Який вектор дорівнює сумі векторів a ( -4; 2; -3) і b (1; -1; -1)=

( 3;1; 4)
а) с ( -3; -3; -4);
б) с ( -3; 1; -4);
в) с ( -3; 1; -2;);
г) с ( -5; 1; -4).

9. ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед. Які з вказаних векторів є колінеарними?

А) АВ і АС;
В) AB і CD;
б) DB і DB1;
г) AC і BD.
B1
C1
A1
D1
B
A
C
D

10. Модуль вектора m (-4; 2; 4) дорівнює…

а) 2;
б) 6;
в) 4;
г) √10.
AB x
2
AB
y
2
AB
z
2
AB

11. Якщо a (1; -1; 2) і b ( 3; 1; -2), то скалярний добуток векторів дорівнює…

а) 1*3 + (-1)*1 + 2*(-2);
б) (1+3) *( -1+1)*(2-2);
в) (1-1+2) * (3+1-2);
г) інша відповідь.

12. Якщо скалярний добуток двох векторів дорівнює 0, то ці вектори лежать …

а) на паралельних прямих;
б) на перпендикулярних
прямих;
в) на прямих, які
перетинаються під кутом 60°;
г) на одній прямій.

13.

3. При якому значення m вектори
a (3,m,-1) i b (m,-2,5) - перпендикулярні?
якщо вектори перпен-ні, то a b = 0
ab=3*m + m*(-2) -1*5=0
m-5=0;
m=5
5 n 6 ; n 1, 2 ;

14.

Знайдіть кут між векторами
і
.

15.

42.10. Кут між векторами а і b дорівнює
45°. а 3, b 3 2
2
2
2
Знайдіть: памятайте а а 9; b (3 2 ) 2 18
1)( а b )b ;
2
2
1)( а b )b ab b a b cos b
2)( 2a b )a;
2
2
(3 2 ) 9 18 27;
3 3 2
2
2
2)( 2a b )a 2a ab 2 9 9 9;
2
3)( a b )
2 2 2
3)( a b ) a 2ab b 9 2 9 18 9

16.

1.Дано вектори a (1; 2;3), b(2; 4;3) . Знайти кут
між векторами.
соs
соs
a b
ab
a b
ab
2 8 9
14 29
x1 x 2 y1 y 2 z1 z 2
x12 y12 z12 x 22 y 22 z 22
1 2 ( 2) ( 4) 3 3
12 ( 2) 2 32 2 2 ( 4) 2 32
19
14 29

17.

ПРАКТИЧНА РОБОТА №6
прислати до 18.04.23 (18.04.23 роботи не присилати)
1.Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(4;-1;2) і В(5;1;0).
2. Знайдіть скалярний добуток векторів а(4;-1;2) і с(1;0;-3).
3.Задано вектори m(4;-6;-10) і n(2;0;-1). Які координати вектора
0,5m-n.
4. Знайдіть координати точки С, яка є серединою відрізка з кінцями
в точках А(8;-6;0) і В(-2;10;-6).
5. координати вектора АВ, якщо А(3,-5;0), В(-2;7;1).
6. Знайдіть кут між векторами a̅(4;−10;1) і b̅(11;−8;−7).
7.За якого значення n вектори a̅(n; −2; 1) і b̅(n;−n;1) будуть
перпендикулярні?

18.

8. Виберіть пару колінеарних векторів. Доведіть їх колінеарність.
1)(0;2;6) і (0;-4;12)
2)(1;2;-4) і (2;4;8)
3)(1;-2;0) і r(2;4;0)
4)(2;-1;3) і (4;-2;6)
9. Яка з точок симетрична точці А(3; -4; 2) відносно площини yz?
1) (-3;-4;2)
2) (-3;-4;-2)
3) (3;-4;-2)
4) (3;4;2)
5) (-3;4;2)

19.

10. Кут між векторами а і b дорівнює
150°.
Знайдіть : (3а 2b )а;
а 2, b 3
11. Середина відрізка АВ з кінцями в точках А(-8;-4;11) і В(19;4;-2)
належить...
варіанти відповідей: ...осі x; ...осі y; ...осі z; ...площині xy;
...площині xz
12
13. Вектори а і b утворюють кут 120°,
а 1, b 1.
а b .
Знайти кут між векторами
2 а 4b i
Вказівка.нехай m 2а 4b і n а b . Тоді кут між векторами cos m n
Залишається знайти чисельник і знаменник
m n