Прямокутна система координат в просторі

1.

Рівень стандарту.

2.

Рене Декарт
1596-1650 р
Французький філософ,
математик. Один із
засновників аналітичної
геометрії. Ввів поняття
змінної величини. Один із
перших розглянув
координатну площину та
описав метод координат в
своїх працях “Геометрія” та
“Міркування про метод”.
Вчесть вченого названа
координатна площина.

3.

4.

5.

ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ В
ПРОСТОРІ
z
0
xy
x
xz
yz
y
x, y , z
- три
координатні
попарно
перпендикулярні
прямі
xy, yz , xz - три
координатні
попарно
перпендикулярні
площини

6. Координати точки та її проекції на координатні прямі та площини

вісь
аплікат
z
Аz
Аyz
Аxz
Аx
вісь абсцис
x
А
0
вісь
ординат
Аy
y
Аxy

7.

8. Побудуйте точку за її координатами

А(2;3;1)
z
1
0
А
2
x
3
y

9.

Побудуйте точку за її
координатами
C(0;2;-3)
z
0
2
y
x
3
С

10. Проекції точки на координатні прямі та площини

Ax
Ay
Az
Axz
Ayz
Axy
проекції точки на координатні прямі
абсциса, ордината,
апліката
проекції точки на координатні
площини

11. Проекції точки на координатні прямі та площини

Ax
Ay
Az
Axy
Axz
Ayz
(x;0;0)
(0; y ;0)
(0;0; z )
( x; y;0)
( x;0; z )
(0; y; z )

12.

13.

ПІД ЯКИМ
КУТОМ
ПЕРЕТИНАЮТ
ЬСЯ
КООРДИНАТНІ
ПРЯМІ
У ПРОСТОРІ:
А) ПІД ГОСТРИМ
КУТОМ;
Б) ПІД ПРЯМИМ
КУТОМ;
В) ПІД ТУПИМ КУТОМ;
Г) ПІД РОЗГОРНУТИМ
КУТОМ
ЯК
НАЗИВАЮТЬ
ТОЧКУ
ПЕРЕТИНУ
КООРДИНАТНИ
Х
ПРЯМИХ:
А) НУЛЬ;
Б) СЕРЕДИНА;
В) ПОЧАТОК
КООРДИНАТ;
Г) ТОЧКА ВІДЛІКУ
ЯК
НАЗИВАЮТЬС
Я
(Х; У; Z)
ДЛЯ ТОЧКИ
У ПРОСТОРІ:
А) КООРДИНАТИ
ТОЧКИ;
Б) ЧИСЛА
У ПРОСТОРІ;
В) ЧИСЛА
ДЛЯ ТОЧКИ;
Г) ПОКАЗНИКИ
ТОЧКИ

14.

ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОХ:
ЯК
НАЗИВАЕТЬСЯ
ВІСЬ ОУ:
А) АПЛІКАТА;
Б) ОРДИНАТА;
В) АБСЦИСА;
Г) ПОЧАТОК
А) ОРДИНАТА;
Б) АБСЦИСА;
В) ПОЧАТОК;
Г) АПЛІКАТА
ЯК
НАЗИВАЕТЬС
Я
ВІСЬ ОZ :
А) АБСЦИСА;
Б) АПЛІКАТА;
В) ОРДИНАТА;
Г) ПОЧАТОК

15.

ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОХ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОУ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ:
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);
ЯКЩО ТОЧКА
НАЛЕЖИТЬ
ОСІ ОZ,
ТО ЇЇ
КООРДИНАТИ
:
А) ( О; У; О);
Б) (О; О; Z);
В) (Х; О; О);

16.

НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОХ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХУ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ ХZ
НАЛЕЖАТЬ ПЛОСКОСТІ УZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОZ
НАЛЕЖАТЬ ОСІ ОУ
ЗНАХОДЯТЬСЯ У ПРОСТОРІ

17. ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ НА ПЛОЩИНІ

ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ
У НА ПЛОЩИНІ
6
5
у₂
3
2
у₁
-7
-6 -5
-4
-3
-2
В (х₂;у₂)
4
А (х₁;у₁)
1
С
о
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
х₁
3
4
5
х₂
6
7 Х

18.

ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ В ПРОСТОРІ
z
z2
A( x1, y1, z1 )
B( x2 , y2 , z2 )
B
z1
x1
x2
x
АВ
A
y2
y1
o
y
A0
B0
( х2 х1 ) 2 ( у2 у1 ) 2 ( z2 z1 ) 2

19.

НА КООРДИНАТНІЙ
ПРЯМІЙ
С
A
х А хВ
хС
2
В
ХА
ХВ
НА КООРДИНАТНІЙ
ПЛОЩИНІ
A
у
В
z
АВ Х В Х А
х А хВ
хС
АВ х х у у
2
В
у А уВ
уС
х
2
А
2
В
А
х А хВ
В хВ уВ zВ хС
2
У ПРОСТОРІ
С Х С ;У С ; ZC
А хА уА z А х
у
ВІДСТАНЬ МІЖ
ДВОМА ТОЧКАМИ
2
С
о
КООРДИНАТИ
СЕРЕДИНИ
ВІДРІЗКА
у А уВ
уС
2
ZА ZВ
ZС
2
АВ
х В х А 2 у В у А 2 ( z B z A ) 2

20.

21. Координати середини відрізка на площині

Координати середини відрізка на
У
площині6
А(х₁;у₁)
В(х₂;у₂)
С(х;у)- середина
відрізка
5
4
3
А (х₁;у₁)
2
1
-7
-6 -5
-4
-3
-2
о
-1
-1
-2
В (х₂;у₂)
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
7 Х

22.

Координати середини відрізка в
просторі
z
A( x1, y1, z1 )
C ( x, y , z )
B( x2 , y2 , z2 )
o
x
y
х1 х2
х
2
у1 у2
у
2
z1 z 2
z
2