Координати у просторі

1. Координати у просторі

Мілаєнко О.В.
Донецький технічний ліцей

2.

ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ В
ПРОСТОРІ
z
yz
x, y , z
- три
координатні
попарно
перпендикулярні
прямі
xy, yz, xz- три
0
xy
x
xz
y
координатні
попарно
перпендикулярні
площини

3. Координати точки та її проекції на координатні прямі та площини

z
Аz
Аyz
Аxz
А
Аy
Аx
x
0
y
Аxy

4. Проекції точки на координатні прямі та площини

Ax
Ay
Az
Axz
Ayz
Axy
проекції точки на координатні прямі
проекції точки на координатні
площини

5. Проекції точки на координатні прямі та площини

Ax
Ay
Az
Axy
Axz
Ayz
(0; y; z )
(0; y ;0)
( x; y;0)
( x;0; z )
(0;0; z )
(x;0;0)

6. Побудуйте точку за її координатами

А(2;3;1)
z
1
0
А
2
x
3
y

7.

Побудуйте точку за її координатами
C(0;2;-3)
z
0
2
y
x
3
С

8. Відстані:

• Між точками
AB
x A x B
2
• Від точки до
координатної
площини
• Від точки до
координатної осі
y A y B z A z B
2
2
AAxy z
AA
yz x
AAxz y
AAx
AAy
AAz
y z
2
2
x2 z2
x y
2
2

9. Знайдіть відстань від точки С(-1;3;7)

до осі абсцис
до площини
xy
до осі аплікат
CCyz x 1 1
CCx z 2 y 2 49 9 58
CCxy z 7 7
CCy x2 z 2 1 49 50 2 5
ССZ x 2 y 2
до площини yz
CCxz y 3 3
1 2 32
10

10. Знайдіть C - середину відрізка АВ

А (2;3;4) і В (6; 5; 2)
x A xB
xc
2
y A yB
yc
2
z A zB
zc
2
2 6
xc
4
2
3 5
yc
4
2
4 2
zc
3
2
С 4;4;3

11. Знайдіть О, якщо АО:ОВ = 3:7

А (2;2;5)
В(2;3;6)

12. Рівняння у просторі

сфери
O a; b; c
x a y b z c
2
2
2
R2
R
площини
ax by cz d 0
прямої
x xA y yA z zA
xB xA yB yA zB zA
A
B

13. Пряму задано рівнянням

А(3;y;z) і B(13;y;z) точки
прямої. Знайдіть y та z.
y 4, z 2
y 2,
z 12

14. Знайдіть координати точок, у яких площина, яка задана рівнянням 2x-y+3z+6=0, перетинає координатні осі.

Вісь абсцис
площина перетинає
у точці x;0;0
2 x 0 3 0 6 0,
x 3, 3;0;0
Вісь ординат
площина перетинає
у точці 0; y;0
2 0 y 3 0 6 0,
y 6, 0;6;0
Вісь аплікат
площина
перетинає
у точці 0;0; z
2 0 0 3 z 6 0,
z 2, 0;0; 2
Відповідь.
3;0;0
0;6;0
0;0; 2

15. Складіть рівняння сфери з радіусом 5 і з центром у точці

А (1;2;3)
x a y b z c
2
2
2
x 1 y 2 z 3 52
2
2
R2
2
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0
В(-1;3;5)
x a y b z c
2
2
2
x 1 y 3 z 5 52
2
2
2
x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 10z 10 0
R2