Similar presentations:
Перпендикулярность плоскостей. Параллелепипед
1.
2.
Две пересекающиеся плоскости называютсяперпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.
3.
Примером взаимно перпендикулярныхплоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.
4.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие
плоскости перпендикулярны.
В
С
D
А
5.
Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a
6.
7.
Параллелепипед АВСDA1B1C1D1 – поверхность,составленная из двух равных параллелограммов АВСD и
A1B1C1D1 и четырех параллелограммов АВВ1А1, ADD1A1,
CDD1C1 и ВСС1В1
A1
D
1
B1
С1
D
А
В
С
8.
Параллелепипед АВСDA1B1C1D1Грани
Противоположные грани
Вершины
A1
Ребра
D1
B1
С1
D
А
В
С
9.
Параллелепипед.Слово составлено из греческих
,
«плоскость»
«поверхность».
,
Слово встречалось у Эвклида
и Герона, но его еще
не было у Архимеда.
10.
Свойства параллелепипедаПротивоположные грани параллелепипеда параллельны и
равны.
A1
D1
B1
С1
D
А
В
С
11.
12.
Прямоугольный параллелепипедПараллелепипед называется прямоугольным, если его
боковые ребра перпендикулярны к основанию, а
основания представляют собой прямоугольники.
13.
Прямоугольный параллелепипедДве грани
параллелепипеда
параллельны.
14.
10. В прямоугольном параллелепипеде все шестьграней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
Длины трех ребер, имеющих
общую вершину, называются
измерениями прямоугольного
параллелепипеда.
15.
Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющийпротивоположные вершины.
D1
С1
B1
А1
D
А
С
В
16.
ПланиметрияСтереометрия
В прямоугольнике
квадрат диагонали
равен сумме квадратов
двух его измерений.
В
a
b
d
d
А
d2 =
С
Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равен
сумме квадратов
трех его
измерений.
с
D
a2 + b2
b
d2 = a2 + b2 + с2
a
17.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипедаравен сумме квадратов трех его измерений.
d2 = a2 + b2 + с2
C1
D1
B1
A1
d
с
C
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
B
D
а
b
A
18.
№ 188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.d2 = a2 + b2 + с2
D1
С1
А1
В1
d2 = 3a2
d = 3a2
а
d=a 3
D
а
А
а
В
С
d=a 3
19.
Найдите площадь сечения, проходящегочерез точки А, В и С1
D1
С1
6
А1
В1
8
D
А
С
7
В
20.
21.
№ 190. Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.
D1
С1
K
А1
В1
D
А
С
В
22.
Дан куб АВСDА1В1С1D1. ПлоскостиАВС1 и А1В1D перпендикулярны.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
В
23.
№ 196.Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1;
D1
С1
А1
В1
С
D
А
В