1081894 (1)

1.

2.

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его
боковые ребра перпендикулярны к основанию, а
основания представляют собой прямоугольники.
D1
С1
В1
А1
С
В
D
А

3.

Прямоугольный параллелепипед
Две грани
параллелепипеда
параллельны.

4.

10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
С1
Длины трех ребер, имеющих
общую вершину, называются
измерениями прямоугольного
параллелепипеда.
А1
В1
С
В
D1
D
А

5.

Планиметрия
Стереометрия
В прямоугольнике
квадрат диагонали
равен сумме квадратов
двух его измерений.
В
a
b
d
d
А
d2 =
С
Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равен
сумме квадратов
трех его
измерений.
с
D
a2 + b2
b
d2 = a2 + b2 + с2
a

6.

Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов трех его
измерений.
C1
АС12 = АВ2 + АD2 + AA12
D1
B1
A1
d
с
C
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
B
D
а
b
A

7.

№ 188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.
d2 = a2 + b2 + с2
D1
С1
А1
В1
d2 = 3a2
d = 3a2
а
d=a 3
D
а
А
а
В
С
d=a 3

8.

№ 190. Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:
a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.
D1
С1
K
А1
В1
D
А
С
В

9.

№ 191. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
В

10.

№ 189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости
любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
а) диагональ грани куба равна m.
б) диагональ куба равна d.
Подсказка
D1
С1
А1
В1
Н
D
А
А
С
В
Расстояние от точки
до плоскости – длина
перпендикуляра

11.

№ 192. Найдите тангенс угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
D1
С1
А1
Подсказка
В1
М
П-Р
D
А
В
П-Р
С
А
П-я
Н
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту
прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол
между прямой и ее проекцией на плоскость.

12.

№ 193. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС;
А1
В1
a
d
D
А
Подсказка
С1
D1
С
n
a II
В Расстояние от произвольной точки
прямой до плоскости называется расстоянием
между прямой и параллельной ей плоскостью

13.

№ 193. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1
Найдите расстояние между:
б) плоскостями АВВ1 и DCC1;
D1
С1
Подсказка
А1
II
В1
d
D
С
n
А
В
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой плоскости называется
расстоянием между параллельными плоскостями.

14.

№ 193. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
в) прямой DD1 и плоскостью АСС1.
А1
В1
a
d
С
D
А
Подсказка
С1
D1
n
a II
В Расстояние от произвольной точки
прямой до плоскости называется расстоянием
между прямой и параллельной ей плоскостью

15.

№ 194. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между
скрещивающимися прямыми, содержащими:
Подсказка
а) диагональ куба и ребро куба;
D1
С1
А1
В1
D
А
С
а
a b
a
a II
b
В
Расстояние межу одной из
скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через
другую прямую параллельно первой, называется
расстоянием между скрещивающимися прямыми.

16.

№ 194. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между
скрещивающимися прямыми, содержащими:
Подсказка
б) диагональ куба и диагональ грани куба.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
а
a b
a
a II
b
В
Расстояние межу одной из
скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через
другую прямую параллельно первой, называется
расстоянием между скрещивающимися прямыми.

17.

№ 196.
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1;
D1
С1
А1
В1
С
D
А
В

18.

№ 196.
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости СDA1.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
В