Similar presentations:
Перпендикулярность плоскостей. Прямоугольный параллелепипед
1.
2.
№ 166. Д.З Неперпендикулярные плоскостии
пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А
проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той точки А
проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что
угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.
А
МN АB
H-я
TTП
MN ВС
П-я
П-р
N
В
П-я
С
M
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
3.
№ 167 Д.зВ тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М –
середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный
угол двугранного угла ВАСD.
D
А
В
M
С
4.
1. Повторение . Построить линейный угол двугранного углаВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ.
В
АС ВМ
H-я
TTП
АС NМ
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
D
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
5.
2.Повторение. Построить линейный угол двугранного углаВАСК. АВСD – четырехугольник, АС - диагональ.
АС ВС
H-я
TTП
АС NС
В
П-я
5
А
П-р
2
1
К
N
С
D
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
6.
3.Повторение. Построить линейный угол двугранногоугла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ.
АС ВS
H-я
TTП
АС NS
П-я
В
9
А
6
5
П-р
К
С
S
N
D
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
7.
Две пересекающиеся плоскости называютсяперпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.
8.
Примером взаимно перпендикулярныхплоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.
9.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие
плоскости перпендикулярны.
В
С
D
А
10.
Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a
11.
№ 178(устно).Плоскости и взаимно перпендикулярны
пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая
плоскости , перпендикулярная к прямой с,
перпендикулярна к плоскости .
A
Подсказка
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
c
C
B
a
c
b
12.
№ 180 (устно)Докажите, что плоскость и не лежащая в ней
прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости,
параллельны.
Подсказка
b
a
c
Признак
параллельности
прямой и
плоскости
a
b
13.
14.
Прямоугольный параллелепипедПараллелепипед называется прямоугольным, если его
боковые ребра перпендикулярны к основанию, а
основания представляют собой прямоугольники.
15.
Прямоугольный параллелепипедПротиволежащие
грани
параллелепипеда
параллельные и
равные
прямоугольники.
16.
10. В прямоугольном параллелепипеде все шестьграней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
Длины трех ребер, имеющих
общую вершину, называются
измерениями прямоугольного
параллелепипеда. (а, b, c)
с
a
b
17.
ПланиметрияСтереометрия
В прямоугольнике
квадрат диагонали
равен сумме квадратов
двух его измерений.
b
В
a
d
d
А
d2
С
Квадрат диагонали
прямоугольного
параллелепипеда равен
сумме квадратов
трех его
измерений.
с
D
=
a2
+
b2
b
d2 = a2 + b2 + с2
a
18.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипедаравен сумме квадратов трех его измерений.
d2 = a2 + b2 + с2
№ 1.
C1
D1
B1
A1
d
с
C
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
B
D
а
b
A
19.
№ 188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.d2 = a2 + b2 + с2
D1
С1
А1
В1
d2 = 3a2
d = 3a2
а
d=a 3
D
а
А
а
В
С
d=a 3
20.
№ 190 (устно) Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.
D1
С1
K
А1
В1
D
А
С
В
21.
№ 191.(устно) Дан куб АВDА1В1С1. Докажите, что плоскостиАВС1D1 и А1В1СD перпендикулярны.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
В
22.
№ 192. Найдите тангенс угла между диагональю куба иплоскостью одной из его граней.
D1
С1
А1
Подсказка
В1
М
П-Р
D
А
В
П-Р
С
А
П-я
Н
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту
прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол
между прямой и ее проекцией на плоскость.
23.
№ 193.(устно) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.Найдите расстояние между:
а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС;
А1
В1
a
d
D
А
Подсказка
С1
D1
С
n
a II
В Расстояние от произвольной точки
прямой до плоскости называется расстоянием
между прямой и параллельной ей плоскостью
24.
№ 193.(устно) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1Найдите расстояние между:
б) плоскостями АВВ1 и DCC1;
С1
D1
А1
Подсказка
II
В1
d
D
С
n
А
В
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой плоскости называется
расстоянием между параллельными плоскостями.
25.
№ 193. (устно)Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
в) прямой DD1 и плоскостью АСС1.
А1
В1
a
d
С
D
А
Подсказка
С1
D1
n
a II
В Расстояние от произвольной точки
прямой до плоскости называется расстоянием
между прямой и параллельной ей плоскостью
26.
Домашняя работаП.23-24 с.48-51
№187, №195, №208