Признак перпендикулярности двух плоскостей

1.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие
плоскости перпендикулярны.
В
С
D
А

2.

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a

3.

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его
боковые ребра перпендикулярны к основанию, а
основания представляют собой прямоугольники.

4.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений.
d2 = a2 + b2 + с2
C1
D1
B1
A1
d
с
C
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
B
D
а
b
A

5.

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
В

6.

Найдите тангенс угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
D1
С1
А1
Подсказка
В1
М
П-Р
D
А
В
П-Р
С
А
П-я
Н
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту
прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол
между прямой и ее проекцией на плоскость.

7.

Дан прямоугольный параллелепипед
АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС;
D1
С1
А1
В1
a
d
D
А
С
n
Подсказка
a II
В Расстояние от произвольной точки
прямой до плоскости называется расстоянием
между прямой и параллельной ей плоскостью

8.

№ 169. Даны два двугранных угла, у которых одна грань
общая, а две другие грани являются различными
полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих
двугранных углов равна 1800.
А
F
О
В