Логарифмические неравенства. Алгебра. 10 класс

1.

Логарифмические
неравенства
Алгебра 10 класс
Урок за 03.02.23

2.

Повторим теорию

3.

1. Определение.
1. Логарифмом положительного числа b (b 0)
по основанию а (a 0, a 1) называется
показатель степени, в которую надо возвести a,
чтобы получить b.
Обозначение : log a b
2. Логарифмическим уравнением (неравенством)
называется уравнение (неравенство), в котором
переменная находится под знаком логарифма.
1
Например: 1) log 4 2 log 4 x 3
x
2) log 3 ( x 2) 3

4.

Примеры
log 3 9 2, так как 3 9
1
1
log 5 5 , так как 5 2 5
2.
2
3. Десятичный логарифм: log
10 b lg b
2
1.
4. Натуральный логарифм:
log e b ln b, ( e 2,7182...)

5.

2. Свойства и формулы
логарифмирования
a
log a b
b - Основное логарифмическое тождество
1.
log a 1 0
3.
log a ( xy ) log a x log a y
4.
x
log a log a x log a y
y
5.
6.
2. log a a 1
log a x n log a x
1
log a k x log a x
k
n

6.

3. Схема выполнения равносильных
преобразований простейших
логарифмических неравенств
log a f ( x) log a g ( x)
a 0, a 1, то
2) Если а 1
1) Если 0 а 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
g ( x) 0
f ( x) 0
Знак неравенства
Знак неравенства
не меняется и
меняется и
учитывается ОДЗ
учитывается ОДЗ

7.

4. Примеры решения простейших
логарифмических неравенств.
1) log 5 (2 x) log 5 ( x 1)
Т .к. 5 1, то функция у log 5 t возрастающая
и, учитывая ОДЗ , получаем
2 х х 1
х 1
х 1
х 1 0
х 1
Ответ : (1; )

8.

Примеры решения простейших
логарифмических неравенств.
(продолжение)
2) log 1 (2 x) log 1 ( x 1)
2
2
1
Т .к. 0 1, то функция у log 1 t убывающая
2
2
и, учитывая ОДЗ , получаем
2 х х 1
х 1
решений нет
2 х 0
х 0
Ответ : решений нет

9.

Решить.
log x (2 x 1) log x (3x 5)
х 1
1)
2 х 1 3 х 5
х 1
х 6
0 х 1
2.
2 х 1 3 х 5
х 1
х 6
х 1
0 х 1
х 6
0 х 1
х 6
нет решений

10.

Решить.
log x 1 (6 x 9) 0.

11.

Самостоятельная работа
1). log 1 х 4
3
2). log 1 (3x 3)
36
1
2
3). log ( x 2 4 x 3) 1
8
4). log 1 ( x 2 3 x 4) log 1 (8 x)
4
4
5). log 1 ( x 4) log 3 (4 х) 1
3
6). lg x lg x 6 0
2
7).2 log x log 1 (5 x) 2
2
5
5

12.

Домашнее задание
Повторить §20
Решить задания самостоятельной
работы на выбор по уровням:
№1-3 достаточный уровень
или №4-5 продвинутый уровень
или №6-7 высокий уровень.

13.

Решение домашнего задания выполнить в рабочих
тетрадях с указанием даты выполнения и прислать
фото (до 07.02.23) на почту своего учителя:
[email protected]

14.

СПАСИБО