Пирамиды

1.

2.

3.

P
P
P
B
A
F
E
C
A
D
A
D
B
C
Пирамиды
B
C

4.

P
D
A
O
PO ( ABC )
B
C

5.

SABC - тетраэдр
S
B
A
C

6. Правильная пирамида

P
C
B
O
A
D

7. Правильные пирамиды

8. Свойства боковых ребер и боковых граней правильной пирамиды

P
C
B
O
A
D

9.

S
В
А
С
D

10.

D
В
С
Е
А

11. Усеченная пирамида

12.

1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м,
тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2.
Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если
основание ее лежит в центре квадрата.
Решение:
S
1. AC ВD = О
2. Пирамида правильная
В
SО (АВС)
С 3. ОЕ АD ОЕ СD
4. SЕ СD (по теореме о 3
А
О
E
D
7. SО = ОЕ • tg E = 115 • 1,2 = 138 м
Ответ: 138 м.
перпендикулярах)
5. SОЕ – п\у tg E = SО : ОЕ
6. ОЕ = 0,5АD =115м

13.

2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м,
высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой
египетской пирамиды.
Решение:
1. AC ВD = О
S
2. АОD – п\у, р\б
по т. Пифагора
В
АD2 = DО2+ОА2
2ОD2= 2302 = 52900
2
А
С ОD = 26450
3. Пирамида правильная
О
SО (АВС)
230 м
4. SОD – п\у
D
по т. Пифагора DS2 = DО2+ОS2 = 26450 + 1382=
= 26450 +19044 = 45494
DS 213 м
Ответ: 213 м.

14.

15.

3.Чему равна площадь поверхности правильного
тетраэдра с ребром 1?
Решение
S
SABC – тетраэдр
1. Sпов=4Sтр
2. Sтр = 0,5а2sin600
3. Sпов=4 • 0,5а2sin600 =
=
B
A
Ответ:
C

16.

4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и
высота 138 м.
Решение:
S
В
А
С
О
E
D
1. Sб.пов=4Sтр
2. AC ВD = О
3. Пирамида правильная
SО (АВС)
4. ОЕ СD ОЕ АD
5. SЕ АD (по теореме о 3
перпендикулярах)
6. SОЕ – п\у
по т. Пифагора
ЕS2 = ЕО2+ОS2 = 1152 + 1382 =
= 13225 +19044 = 32269
ЕS 180
7. ES - высота АSD
SАSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м2
8. Sб.пов=4Sтр = 4 • 20700 = 82800 м2
Ответ: 82800 м2

17.

5. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое
больше ее высоты. Определите угол наклона бокового
ребра к плоскости основания.
Решение:
1. AC ВD = О
2. Пирамида правильная
SО (АВС) SОD –п\у
S
В
3. SD = 2• SO
А
С 4. D = 300
О
D
Ответ: 300.

18.

Построение сечений пирамиды
A
N
M
α
K
D
B
C

19. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P

Точки M и N лежат в одной плоскости
ABS, следовательно, через них можем
провести прямую. След этой прямой –
отрезок MN. Он видимый, значит,
соединим M и N сплошной линией. Точки
M и P лежат в одной плоскости ABS,
поэтому через них проведем прямую.
След – отрезок MP. Мы его не видим,
поэтому отрезок MP проводим штрихом.
Аналогично строим след PN.

20. На каких рисунках сечение построено не верно?

D
D
D
M
M
А
А
C
M
А
C
B
B
P
P
Q
А
B
D
D
N
C
S
M
B
N
C
Q
А
M
B
C

21. Построение сечения пирамиды

1.Построить сечение, проходящее через вершину D и точки М и
N, лежащие на ребрах AB и BC тетраэдра ABCD
D
1.MN
2.MD
3.DN
4.Искомое сечение - ∆MDN.
A
•N
M
B
C

22.

2. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей
через точку М и прямую АС.
S
М
А
1. МА
2. МС
3. АМС - искомое
В
С

23.

3. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей
через заданные точки.
1. РК
S
2. КF
3. КF SС = N
Р
К
4. РN ВС = D
5. DF
А
В
F
С
D
N
6. PKFD искомое

24.

4. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через
заданные точки.
1. MN
S
2. MN ВС = Х
3. КХ DС = Р
4. NP
5. КХ АВ = Y
M
6. MY AS = Q
7. QK
N
B
X
C
Q
P
А
Y
D
K
8. QMNPK
искомое

25.

5. Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью ,проходящей
через точки M,N,P, лежащие , соответственно, на ребрах AD,DC
и CB тетраэдра. Причем M и N заданы так, что прямые MN и
AC не параллельны.
D
1. MN
2. NP
3. MN AC = Q
4. PQ AB = S
5. S M
6. SMNP –
искомое сечение
М
N
A
Р
S
В
C
Q

26. Домашнее задание

• 1). Если в правильной треугольной пирамиде высота
H равна стороне основания a, то боковые ребра
составляют с плоскостью основания углы в 600.
Верно ли это утверждение?
• 2). Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что
нельзя, используя его в качестве основания,
построить правильную четырехугольную пирамиду
с боковым ребром 7 см.
• 3). Доказать или опровергнуть утверждение: «если в
пирамиде все ребра равны, то пирамида
правильная».

27.

Домашнее задание
Постройте сечение пирамиды, плоскостью,
проходящей через заданные точки.
S
N
М
C
B
K
A
D

28. Скачано с www.znanio.ru