Логарифми та їх властивості

1.

Логарифми та їх
властивості
Логарифмічна
функція та її графік
log a b
ln b
lg b

2.

Властивості степеня
a b a b
n
0
a 1
n
a a a
n
m
n m
a a a
n
m
a a
n m
n
n m
n m
n
a
a b
b
1 1 n
n
a n n a
a
a
n
n
n
a a
m
m
n

3.

Логарифмом числа b за основою а називається показник
степеня х, до якого потрібно піднести основу а щоб отримати
число b, і позначається
a b
x
log a b
x log a b
Наприклад:
log 2 8 3 , оскільки 2 3 8
log 7 1 0
, оскільки
1
1
2
log 2 2, оскільки 2
4
4
70 1

4.

Логарифм числа b з основою 10 називається десятковим
логарифмом і позначається lg b
Наприклад:
lg 100 2, lg 0,0001 4
Логарифм числа b з основою е називається натуральним
логарифмом і позначається ln b
Наприклад:
1
ln e 1, ln e 2, ln 1
e
2

5.

Число е —
фундаментальна
математична константа,
математична величина, що
є основою натуральних
логарифмів. Іноді число e
називають числом Ейлера
або неперовим числом.
Відіграє важливу роль в
диференціальному і
інтегральному численні, а
також багатьох інших
Число е – ірраціональне,
розділах математики.
e 2,7182818284 59045 ...
06.10.2022
5

6.

a
loga b
логарифмічна
b, b >0, a 0, a 1 – основна
тотожність
Наприклад:
2
log2 5
5,
2
log2 5
Обчисліть логарифми:
1) log 3 9
1
2) log 2
16
3 ) log 1 27
3
4)5 log5 4
2
5
log2 5 1
1
1
5

7.

Основні властивості логарифмів
1. log a 1 0
2. log a a 1
Наприклад: 1) log 18 log 2
6
6
3. log a xy log a x log a y
x
4. log a log a x log a y
y
5. log a x p p log a x, p R
2) log 12 48 log 12 4
3 ) log 3 3
4) log 125 5
log 3 16
5)
log 3 4
1
6. log a p x log a x, p R
1
p
48
12
1 2 2
11 2
2
1
1
218 4
1
)
log
log
36
5)
log
16
log
2
log
4
1
log
1
342
)) )
log
log
3
11
4 log
46 12
log35 36125 4 2 log
53 5 12
log b x
2
43
32
3
7. log a x
, b 0, b 1
log b a
3

8.

Усне виконання вправ
Обчислити логарифми:
1
3
4
5
log 3 9
1
log 2
16
log 5 5
2 log 4 2 log 9 3 log 1 4
log 1 27
log 3 3
1
2
log 2 8 log 6 36
2
3 log 3 1 log 81 3
5
3
log5 4 2 1 log2 3 3 log3 2 1

9.

1.Обчислити логарифми:
1
а) log 2 ;
4
б) log 5 5;
в) log 0 , 2 25
2. Знайдіть значення виразу: а)log 9 40,5 log 9 2;
б) log 3 45 log 3 5;
log 2 25
.
3. Обчислити:
log 2 5
в) lg 500 lg 5;

10.

4. Розв’язати завдання використовуючи
означення логарифма:
1) Знайти х, якщо відомі а й N.
а) log5125=х;
б)
log0,5 4=х;
2) Знайти N,якщо відомі а й х.
а) log5 N =2;
б)
log7 N =1;
в) ln N =1
3) Знайти а ,якщо відомі N і х
а) logа 81 =4;
б)
logа 0,25=-2;

11.

5. Розв’язати вправи використовуючи основну
логарифмічну тотожність:
а )1,7
в)3
log1, 7 2
2 log3 7
;
;
б )
log 5, 2
г )10
lg 2 lg3
;
.

12.

8. Перевірити справедливість рівності:
1
3 ;
1) log51 = 0; 2) log525 = 2; 3) log232 = 5; 4) log 3
27
5) log50,04 = -2; 6) log7 343 = 3; 7) lg0,1 = -1; 8) log 3
1
5 ;
243
9) log 2 4 4 ; 10) log 1 27 6 ; 11) log 1 27 3 ;
3
3
14
12) log0,5 8 = -3; 13) log 2 2 128 ; 14) log0,2 0,0016 = 4;
3
15) log 5 0,04 4; 16) log0,2125 = -3.

13.

ДОМАШНЯ РОБОТА:
1) log2 (2Іog7 49); 2) log12(3 log 6 36); 3) lg(51g100)2.
7. Обчислити:
lg 81
1
;
1) log3684 – log3614; 2) log2 48 + log2 3 ; 3)
lg 3
lg 27 lg 12
4)
lg 2 2 lg 3.

14.

06.10.2022
http://aida.ucoz.ru
14