Логарифм числа

1.

Тема:
Логарифм числа.

2. Розв’яжіть рівняння.

1)
0,5х =32,
х = - 5.
2)
Ми шукали показник степеня, до
якого потрібно піднести основу 0,5 ,
щоб отримати 32.
х
а х в, депоказник
а 0 і а 1,степеня,
b 0 означає,
1Розв'
язати рівняння
Ми шукали
до якого
, потрібно
піднести
27основу
1
степенняпіднести
а,
основу,
3щоб
вийшло число b
3
щоб отримати 27.
х 3.
3)
Показник
4х+1
+4х = 320 , степеня – це і є логарифм
4х(4+1) = 320 , (за певних умов).
4х = 64 ,
Ми шукали показник степеня,
х = 3.
до якого потрібно піднести основу4,
щоб отримати64.

3.

Визначеня.
Логарифмом числа b
(b > 0) за
основою a ( a > 0, a 1) називається
показник степеня c, до якого потрібно
піднести основу a, щоб отримати
число b , тобто якщо ac = b , то можна
записати logab = c .

4.

Наприклад.
1) log232, b = 32, a = 2, c = 5.
log232 = 5 , 25 = 32 .
2) log50,04 ,
b = 0,04, a = 5, c = - 2.
log50,04 = - 2, 5-2 = 1/25 = 0,04 .
3) Знайти х такий, щоб log8х = 1/3.
За визначення логарифма маємо
х = 81/3 = 2.

5.

Основна логарифмічна тотожність.
c
a
= b logab = c
(b
a
> 0, a > 0, a 1)
loga b
b

6.

Наприклад.
log0,5 6
1) 0,5
2)
5
5
2log5 3
log5 3
6 .
(( 5 ) )
3.
2 log5 3

7.

1. Перевірити правильність рівностей:
• 1) log416=2;
2) log5125=3;
• 3) log42=; 4) log4= - 6;
2. Обчислити логарифми:

8. Домашнє завдання:

• 1. Законспектувати лекцію.
• 2. Виконати завдання за варіантами