Решение простейших логарифмических неравенств

1. Здравствуйте, уважаемые студенты ДИ-1!

Задание: написать конспект по данной
презентации. Проверка конспектов будет
на следующей паре математики.
Если возникли вопросы-пишите
[email protected]
Фазылова Е.Х.

2.

ТЕМА:
«Решение простейших
логарифмических неравенств»

3.

Неравенство,
содержащее
переменную только под знаком
логарифма,
называется
логарифмическим.
2
Например, неравенства
вида:
log a f x log a x log a f x log a x
При а>0, а 1 являются логарифмическими.

4.

Свойства логарифмических
неравенств:
1.
2.
log a x1
log a x1
>
<
log a x2
log a x2
a>1
x1 > x2 > 0
0<a<1
x2 > x1 > 0
a>1
x2 > x1 > 0
0<a<1
x1 > x2 > 0
3

5.

4
При
решении
логарифмических
неравенств следует учитывать общие
свойства
неравенств,
монотонности
свойство
логарифмической
функции и область её определения.

6.

1.
Решите неравенство:
5
log 2 x 3 x 1
Решение:
2 x 3 1 x 2
2 x 3
x 2 x 3 x 3
log 2 x 3 x 1 log 2 x 3 x log 2 x 3 (2 x 3) 2 x 3 1 x 2
2 x 3 0 x 1,5
x 2 x 3 x 3
Ответ:
( 2;3)

7.

2. Решите неравенство:
6
log 3 (1 2 x) 2
Решение:
log 3 (1 2 x) log 3
2
1 2 x 9
x 4
2 x 8
1 2 x 0
1
2 x 1
3 1
x, 2.
Ответ:
1
( 4; )
2

8.

3. Решите неравенство:
7
log 2 (3x 2) log 2 (6 5x)
Решение:
x 1
3x 2 6 5 x 8 x 8
log 2 (3x 2) log 2 (6 5 x)
1
6 5 x 0
6 5 x x
2
Ответ:
1
(1; ).
2

9.

4.
Решите неравенство:
0,5
1
log 3 lg
x
8
1
Решение:
log
0,5
lg
lg
1
lg
x
3
1 0,5
1
1
1
lg
x
x
1
1
0 lg
x
x
1
lg
x
1
1
0,50 log 3 lg 0 log 3 lg log 3 1
x
x
1
1 10 x
lg 10 10
0
x
x
1 1
1 x 0.
lg 1
x
x
log
3
Ответ: 0,1;1

10.

5. Решите неравенство:
x 2 lg x 1000
Решение:
Прологарифмируем обе части неравенства по
основанию 10.
lg x 2 lg x lg 1000
;
( 2 lg x) lg x 3 ;
lg 2 x 2 lg x 3 0;
lg x lg 1000
x 1000
lg x 3
1
1
lg
x
1
lg
x
lg
10
x
10
Ответ:
0,1;1000
9