Логарифмические неравенства

1.

2.

В современной школе основной формой
обучения математике ,главным связующем звеном в
интеграции различных организационных форм
обучения по-прежнему остается урок. В процессе
обучения математический материал осознается и
усваивается преимущественно в процессе решения
задач, потому на уроках математики теория не
изучается в отрыве от практики. Для того чтобы
успешно решать логарифмические уравнения и
неравенства , на которые в учебном плане отведено
всего 4 часа, необходимо уверенное владение
формулами для логарифмов и свойствами
логарифмической функции. Тема « Логарифмические неравенства» в учебном плане следует за
темой: «Логарифмические уравнения».
Ситуация несколько осложняется по сравнению с
решением логарифмических уравнений, так как
здесь приходится решать систему неравенств,
состоящую из решения самого логарифмического
неравенства и области определения функции.

3.

Цели урока:
Образовательные:
1.Ознакомить и закрепить основные методы решения
логарифмических неравенств, повторение понятия
логарифма, повторение основных свойств логарифмов,
предупредить появления типичных ошибок.
2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить
свои знания и повысить их уровень.
3.Активизировать работу класса через разные формы работы.
развивающие:
1. Продолжить формирование ЗУН
2. Развивать навыки самостоятельной работы и самоконтроля.
3. Развивать логическое мышление, умение говорить и слушать.
воспитательные:
1.Воспитывать ответственное отношение к труду.
2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных
результатов.
3.Воспитывать аккуратность и последовательность выполнения
действий.

4.

1Организационный момент:
2.Актуализация опорных знаний;
Вычислить:
1. Индивидуальные работы по карточкам-заданиям
Карточка №1
Log64+log69
Log1/336-log1/312
Карточка №2
Log36+log33/2
Log1/264-log1/28
Карточка №3
Log36+log31/2
Log1/354-log1/32

5.

1 ученик
Log3x=2log38-1/2log316
2 ученик
Log5x=4log53-1/3log527
1.
Задать вопрос: Обязательно в конце при решении логарифмических
уравнений, что необходимо делать?
2.
А почему необходимо делать проверку в конце?
Остальные работают с учителем, отвечая на его вопросы:
1.
Что называют логарифмом числа?
2.
Что такое десятичный логарифм?
3.
Что такое натуральный логарифм?
4.
Когда логарифмическая функция считается возрастающей, а когда
убывающей?
5.
Вычислите:
Log525; log71/49; log1/28; log41; lg10000; ln e
5
Log59
0,3
2log0,36
4
2+log45
log2log381
Найти ООФ y=log2(x+1); y=log3(1-x); y= log1/4(2x-3)
Подведение итогов по проверке знаний учащихся

6.

Решение логарифмических неравенств сводиться к
решению системы неравенств, содержащих ООФ и
решение равносильного неравенства, полученного из
логарифмического неравенства, путем его
преобразований по известным нам свойствам
логарифмических функций.
Важным пунктом при решении логарифмического
неравенства является так же монотонность функции:
1. Если
Logax1<logax2 , при этом а>1 (т.е функция ↑)
x1<x2 (знак остается прежним)
2. Если
Logax1<logax2 , при этом 0<a<1 (т.е функция ↓)
x1>x2 (знак меняется на противоположный)

7.

Решить:
1. Lg(x+1)≤2
ООФ x+1>0 → x>-1
Lg(x+1)≤lg102
Lg(x+1)≤lg100, т.к ф-я ↑
x+1≤100
x≤100-1
x≤99
Находим общее между этим решением и ООФ
x
-1
-1<x≤99
Ответ: - 1<x≤99
99

8.

1.
2.
3.
Найти ООФ
Решить логарифмическое неравенство,
применяя :
- свойства логарифмов( сужать ООФ нельзя, т.е
нельзя логарифмировать );
- монотонность логарифмической функции(
возрастание и убывания функции).
Выбрать общее решение
ООФ
решение неравенства

9.

1. Log2(x-3)+log2(x-2)≤1
Log2(x-3)(x-2)≤log221
Log2(x2-5x+6)≤log22, т.к ф-я ↑
X2-5x+6≤2
X2-5x+4≤0
ООФ
x-3>0
x-2>0
x>3
х
______
2
3
X1,2=5±√25-4∙1∙ 4 =5±3
2
2
X1=4 x2=1
+
1
+
4
x
1≤x≤4
Находим общее между этим решением и ООФ
1
3
Ответ: 3<х ≤ 4
4
x

10.

2 . Log1/5(3x-5)>log1/5(x+1)
ООФ 3x-5>0
x>5/3
Т.к ф-я ↓
x+1>0
3x-5<x+1
2x<6
x<3
-1
5/3
Находим общее между этим решением и ООФ
5/3
Ответ:
3
5/3<x<3
x

11.

3. lgx>lg8+1
ООФ x>0
lgx>lg8+lg101
lgx>lg8∙10
lgx>lg80, т.к. ф-я ↑
x>80
Находим общее между этим решением и ООФ
0
Ответ: x>80
80
x

12.

4. Log0,2x-log5(x-2)<log0,23
Log1/5x-log(1/5)-1(x-2) <log1/53
Log1/5x+log1/5(x-2)<log1/53
Log1/5(x2-2x)<3, т.к ф-я ↓
X2-2x>3
X2-2x-3>0 x1=3 x2=-1
+
-
+
ООФ x>0
x- 2>0
0
x>2
2
x<-1, x>3
-1
3
x
Находим общее между этим решением и ООФ
-1
Ответ: x>3
2
3

13.

I вариант
II вариант
1. Log3(x+2)<3
1. log3(x+1)<-2
2. Log1/5(4-3x)≥-1
2. log1/2(3-5x)<-3
3. Log0,3(2x+5)≥log0,3(x+1)
3. Log3(5-4x)<log3(x-1)

14.

Решить:
Lg(x-1)2>lg(3x+1)
Lg(x+4)-lg(x-5)≤1
Lg2x+lg(3x+5)=2

15.

Еще раз повторить схему решения
логарифмических неравенств
Определить разницу между
решением логарифмических
уравнений и логарифмических
неравенств
Объявление оценок