Логарифм. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

1.

«Что учиться можно только весело…
Чтобы переварить знания, надо
поглощать их с аппетитом».
Анатоль Франс
«Логарифм. Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и неравенства.»
Цель урока:
закрепить, обобщить и систематизировать знания и умения учащихся в
вычислении логарифмов, логарифмических уравнений и неравенств.

2.

Осторо
жно!
С
логариф
мическая
комедия
решен
иум
узнай
меня
угадай
фразу
инструк
таж

3.

Теоретический инструктаж для
восхождения.
Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по
положительному и не равному единице основанию a
называется показатель степени, в которую нужно
возвести основание a, чтобы получить число b:
loga b=x, ax =b, где а > о, а ≠ 1,
Основное логарифмическое тождество
a
b
loga
=b
b >0, x Є R,

4.

a > 0;
b> 0;
с>0;
с≠ 1
loga1
logc(ab)
logaa
b
logca+logcb
nlogab
logca-logcb
0
alogab
1
logabn
logc(a/b)

5.

Угадать фразу
Т
С
М
-1
1/3
1
Е
3
В
А
Т
Ь
2
100
-1
100
Язык –
Безьязычъе -

6.

Узнай меня

7.

log3x ≥ 2
log3x < -2
log0,5x ≥ 3
log0,5x < -3
log0,3 (18-6х) ≤ log0,3 3x
lg (7-х) + lg x > 1

8.

не за горами!
Решить уравнение log3(2-x)-log3(2+x)-log3
x+1=0
x
0
x
0
2
x
0
x
2
0
x
2
2
x
0
x
2
Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:
log3(2-x)+1=log3(2+x)+log3 x
log3(2-x)+log33 =log3(2+x)+logx;
6-3x=2x+x2
X2+ 5x-6=0
log3(2-x)3 =log3(2+x)x
8
2
(x
+
4
)
log
(x
+
1
)
+
(
4
x)
log
(x
1
)
log
(x
1) = 0
4
2
X1=-6; x2=1
3
x1=-6 не входит в ОДЗ и является посторонним корнем.
Ответ:1
(32х-8-81) log6(13-10x) = 0
llog2(3x-1) - log23l = l log2(5-2x)-1 l

9.

8
log (x 1 )(x +1 ) = 0
3
x+4
8
8
log 2 (x +1 ) + ( 4 x)log 2 (x 1 ) log 2 (x 1 ) log 2 (x +1 ) = 0
2
3
3
x+4
8
8
(
log 2 (x +1 ) log 2 (x +1 )) ( log 2 (x 1 ) + ( 4 x)log 2 (x 1 )) = 0
2
3
3
x+4 8
8
(
)log 2 (x +1 ) ( ( 4 x))log 2 (x 1 ) = 0
2
3
3
3x 4
3x 4 2
log 2 (x +1 )
log 2 (x 1 ) = 0
6
3
2
3x 4
( log 2 (x +1 ) log 2 (x 1 )2 ) = 0
6
3x 4
(x +1 )
log 2
=0
6
(x 1 )2
3x 4
=0
6
(x +1 )
log 2
=0
(x 1 )2
(x + 4 )log 4 (x +1 ) + ( 4 x)log 2 (x 1 )
ОДЗ
x +1 > 0
x 1> 0 x >1
2
x 1> 0
x1 =
4
3
x +1
=1
(x 1 )2
x +1 = (x 1 )2
x +1 = x 2 2x +1
x 2 3x = 0
x(x 3 ) = 0

10.

11.

ЕГЭ
Осторо
жно!
С
логариф
мическая
комедия
решен
иум
угадай
фразу
узнай
меня
инструк
таж