Решение простейших логарифмических неравенств

1.

«Решение простейших
логарифмических неравенств»

2.

Y=2^
12
y
Итак, для любого
уравнения вида,
10
a b
х
8
где а и b – положительные числа,
причем а ≠1,
существует
единственный
корень и его
условились
записывать так:
6
.
4
2
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
x log a b

3. Определение логарифма на языке символов:

loga b
b
1.
a
2.
log a b p :
a 0, a 1;
b 0;
a p b.

4.

Неравенство,
содержащее
переменную только под знаком
логарифма,
называется
логарифмическим.
Например, неравенства
вида:
log a f x log a x log a f x log a x
При а>0, а 1 являются логарифмическими.

5.

Свойства логарифмических
неравенств:
1.
2.
log a x1 > log a x2
log a x1 < log a x2
a>1
x1 > x2 > 0
0<a<1
x2 > x1 > 0
a>1
x2 > x1 > 0
0<a<1
x1 > x2 > 0

6.

• Тренинг. Устная работа
1) Заполни пропуски:
а)Log 2 16 = …;
б)Log 2 1/8 = …;
в) Log 2 1 = …;
г)Log 0,2 25 = …;
д)Log 21/32 = ….
2)Решить неравенство:
а)Log 2 Х > Log 2 8;
б)Log 0,2 4Х < Log 0,2 10;
в)Log 0,5 Х > Log 0,5 2;
г)Log 4 2x < Log 4 20.

7.

1. Решите неравенство:
log 3 (1 2 x) 2
Решение:
1 2 x 9
x 4
2 x 8
2
log 3 (1 2 x) log 3 3 1 2 x 0
1
2 x 1
3 1
x 2.
Ответ:
1
( 4; )
2

8.

2. Решите неравенство:
log 2 (3x 2) log 2 (6 5x)
Решение:
x 1
3x 2 6 5 x 8 x 8
log 2 (3x 2) log 2 (6 5 x)
1
6 5 x 0
6 5 x x
2
Ответ:
1
(1; ).
2

9.

3. Решите неравенство:
x 2 lg x 1000
Решение:
Прологарифмируем обе части неравенства по
основанию 10.
lg x 2 lg x lg 1000 ;
( 2 lg x) lg x 3 ;
lg 2 x 2 lg x 3 0;
Ответ:
0,1;1000

10.

Индивидуальная работа по теме:
Вариант 1:
Вариант 2:
1. log 1 3x 1 log 1 3 x
2
1. log 1 5 x 2 log 1 3 2 x
2
2
2. log 3 4 x 9 1
2 x
log 1 2
2 x
Ï
Ï
3. log 1 3 x 1
log 1 2 x 2 0
2
2
5. log 28 x log 28 x 27 1
6. log 2 2x 2 . log 2 6 5x
2. log 3 2 x 7 1
3. log 1
4.
2
x 1
4. log 37 37 x 2 1
5. log 1 2 x 1 log 1 x 0
5
5
6. log 1 5 x 8 1
2