Производные основных элементарных функций

1. Производные основных элементарных функций

2. ЗАДАНИЕ

1. Повторить слайды с 3-5
2. Решить примеры 5 по 15
3. Сдать на следующем уроке

3.

Название
Константа
Степень с
рациональным
показателем
Синус
Функция
f(x) = C, C ∈ R
Производная
0 ноль
f(x) = x n
n · x n−1
f(x) = sin x
Косинус
f(x) = cos x
Тангенс
Котангенс
Натуральный
логарифм
Произвольный
логарифм
Показательная
функцияах
f(x) = tg x
f(x) = ctg x
cos x
− sin x (минус
синус)
1/cos2 x
− 1/sin2 x
f(x) = ln x
1/x
f(x) = log a x
1/(x · ln a)
f(x) = e x
e x (ничего не
изменилось)

4.

5. Выучить :

(х)' = 1,
(С)' = 0
С – соnst, постоянное число
(5)' = 0; (25)' = 0; (207)' = 0

6.

Найти производные функций:
1. f(x) = x 2 + sin x - 2х3+10
2. f (x) = x 4 + x 2 − 3 + arccosx
3. f(x) = x 3 + cos x;
4. f(x) = x 2 + 5x − 7 · e x
5. f(x) = 20х4+10х
6. f(x) = 60х+х5-15х+tgx
7. f(x) = х27-20х +6 –arcsinx
8. f(x) = 25х2 +10х+15
9. f(x) = 125+ 7х2 +log 2 x

7.

10. f(x) = 13х5 – 5х+30
11. f(x) = х + 10х5 – 5х 6
12. f(x) = х-30 -7х3 + 4
13. f(x) = 35 + х25+х
14. f(x) = x 2 + 7x − 7+ e x
15. f(x) = 3х6 – 20х -3