Числовые последовательности

1.

14. 01. 13
Числовые последовательности.

2.

Функцию y=f(x), определённую на множестве
натуральных чисел х N (или его конечном
подмножестве), называют числовой
последовательностью и обозначают y=f(n),
или у1, у2,… , уn, …, или (уn).
Конечная последовательность
Бесконечная последовательность.

3.

Задача№1.
Укажите номер функции, являющейся
числовой последовательностью:
1)
у 3х 1, х Z
2)
4 х
у
, х N
х
3)
5х 1
у
, х Q
х 2
Ответ: 2
2

4.

Способы задания
последовательности
Аналитический
Словесный
Рекуррентный
Рекуррентный (от лат. слова recurrens –
«возвращающийся»)

5.

Аналитический
Указывается формула n-го члена
последовательности.
Пример. Последовательность квадратов
натуральных чисел
1, 4, 9, 16, … задаётся формулой уn=n2.
2n 1
, то
Пример. Если уn
n
2 2 1
2,5 ,
при n=2 ó2
2
2 20 1 41
при n=20 ó20
20
20
и т.д.

6.

Словесный
Правило составления последовательности
выражается словесным описанием.
Примеры.
1) Последовательность простых двузначных чисел,
меньших 50, есть конечная последовательность:
11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;
2) Бесконечная последовательность приближений
иррационального числа
=
=1, 732050808…: 2, 1,7, 1,73,
3 1,732, 1, 7321, …

7.

Рекуррентный
Указывается правило позволяющее вычислить n-й
член данной последовательности, если известны
все её предыдущие члены.
Пример. У1=1, уn=уn-1∙n, если n≥2. Вычислим
несколько первых членов этой
последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Можно
убедиться в том, что n-й член данной
последовательности равен произведению первых
n натуральных чисел: уn=n!

8.

Задача №2
Найдите первые пять членов
последовательности, заданной рекуррентно:
у1=2, уn=уn-1+5.
Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.

9.

Задача №3
1
Является ли число 3 членом
3
4n
последовательности сn
?
n 3
Ответ: да.

10.

Тренировочный диктант
Вариант 1 (2)
1.Является ли конечной или бесконечной
последовательность делителей числа 1200?
(Кратных числа 8?)
2. Является ли конечной или бесконечной
последовательность чисел, кратных 6? (Делителей
числа 2400?)
3.Последовательность задана формулой an=5n+2
(bn=n2-3). Чему равен её третий член?
4.Запишите последний член последовательности
всех трёхзначных (двузначных) чисел.
5.Дана рекуррентная формула
последовательности an+1=an-4, а1=5 (bn+1=bn/4,
b1=8). Найдите a2 (b2).

11.

Вариант 1.
1. Конечной.
2. Бесконечной.
3. 17.
4. 999.
5. 1.
Вариант 2.
1. Бесконечной.
2. Конечной.
3. 6.
4. 99.
5. 2.