Similar presentations:
Стандартная атмосфера. Лекция 4
1.
стандартная атмосферакинематика жидкости
ускорение жидкой частицы
полные производные от
термодинамических параметров
уравнение линии тока
вращательное движение жидкой частицы
деформационное движение жидкой
частицы
деформация скашивания при движении
жидкой частицы
уравнение неразрывности
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
1
2.
Стандартная атмосфераСтандартная атмосфера – условная по высоте (параметры
воздушной оболочки на определённых высотах фиксированы).
Стандартные значения параметров:
Tc=288,15 K;
c=1,225 кг/м3;
pc=101,3 КПа;
Рисунок 4.1 – Стандартная атмосфера
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
2
3.
Кинематика жидкости. УскорениеКинематика жидкости – раздел механики, который рассматривает
поле скорости, ускорения и не рассматривает силовое воздействие между
телом и средой.
V V x , y , z , t ; V Vx i V y j V z k
dV V V dx V dy V dz
a
;
dt
t x dt y dt z dt
dx
dy
dz
Vx ,
Vy ,
Vz ;
dt
dt
dt
V
V
V
V
a
Vx
Vy
Vz
;
t
x
y
z
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
3
4.
Кинематика жидкости. УскорениеСкалярное произведение двух векторов:
(4.5)
(4.6)
Vx
V
V
V
V
Vy
Vz
V V a
V V
x
y
z
t
(4.7)
(4.8)
- локальное (субстанциональное) ускорение
- конвективное ускорение
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
4
5.
Кинематика жидкости. Частные производные(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
d dx dy dz dx dy dz
dt
t x dt y dt z dt t dt x dt y dt z
(4.13)
Vx
Vy
Vz
t
x
y
z
(4.14)
(4.15)
(4.16)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
5
6.
Частные производные температуры,энтальпии и энтропии
(4.17)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
6
7.
Линия токаРисунок 4.2 – Линия тока
Кривая в пространстве, в каждой точке которой в данный момент
времени вектор скорости совпадает с касательной в этой точке называется
линией тока.
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
7
8.
Дифференциальное уравнение линии токаV dr
V dr 0
V Vx ,Vy ,Vz , dr dx, dy, dz
i
j k
Vx Vy Vz
0 i Vy dz Vz dy j Vz dx Vx dz k Vx dy Vy dx 0
dx dy dz
Vy dz Vz dy 0
dx dy dz
V
dx
V
dz
0
z
x
Vx Vy Vz
V dy V dx 0
y
x
dx dy dz
const τ
Vx Vy Vz
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
8
9.
Уравнение линии тока и траекторииТраектория это след частицы в пространстве.
Если рассматривать установившееся (стационарное) течение, линия
тока и траектория совпадают. Обратное не выполняется.
Дифференциальное уравнение линии тока:
(4.18)
Система дифференциальных уравнений траектории:
dx
dt Vx
dy
Vy
dt
dz
dt Vz
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
(4.19)
9
10.
Вращательное движение жидкой частицыРисунок 4.3 – Общее движение жидкой частицы
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
10
11.
Вращательное движение жидкой частицыБудем полагать вектор скорости непрерывной функцией координат и
времени.
Непрерывная функция является дифференцируемой функцией.
Дифференцируемая функцией может быть разложена в ряд Тейлора.
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
11
12.
Вращательное движение жидкой частицыПусть все производные компоненты скорости равны нулю.
Пусть только в момент времени t=const
Vy
x
0
Рисунок 4.4 – Вращательное движение ребра АВ жидкой частицы
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
12
13.
Вращательное движение жидкой частицы(4.20)
Vx
0
y
(4.21)
Правило знаков: вращение против часовой стрелки «+», а по часовой – «-»
(4.22)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
13
14.
Вращательное движение жидкой частицы(4.23)
(4.24)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
14
15.
Деформационное движение жидкой частицыРисунок 4.5 – Деформационное движение ребра АВ жидкой частицы
(4.25)
(4.26)
(4.27)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
15
16.
Деформация скашивания при движениижидкой частицы
(4.28)
Vz Vy
2ezy 2eyz
;
y
z
Vx Vz
2exz 2ezx
.
z
x
Тензор скоростей деформаций
(4.29)
exx exy exz
S eyx eyy eyz
e
e
e
zx zy zz
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
(4.30)
16
17.
Уравнение неразрывностиОтносительное изменение объёма по времени равно
(4.31)
(4.32)
(4.33)
(4.34)
(4.35)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
17
18.
Уравнение неразрывности(4.36)
ρ
div ρ V 0
t
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
(4.37)
18
19.
Уравнение неразрывностиЧастные случаи уравнения неразрывности
1) Установившиеся течение
(4.38)
2) Несжимаемое течение
Vx Vy Vz
ρ const divV 0 divV
x
y
z
Vx Vy Vz
0
x
y
z
(4.39)
divV 0
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
19