Кинематика точки
2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
2.1 ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ
График движения
2.2 Координатный способ
Декартова прямоугольная система координат
Уравнения движения:
ПРИМЕР:
РЕШЕНИЕ:
Связь между декартовыми и естественными координатами
Сферические координаты
2.3 ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ
ПРИМЕР:
УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ 1. Векторный способ
2. Координатный способ
3. Естественный способ
4. Сложное движение точки. Теорема Кориолиса
Теорема Кориолиса
КИНЕМАТИКА абсолютно твердого тела
1. Простейшие движения АТТ
1.1 Поступательное движение АТТ
Выводы:
Частные случаи:
2. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела
1. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ АТТ
Примеры плоского движения:
Вывод:
Теорема 1:
Вывод:
Следствие:
2. Скорости точек плоской фигуры
Пример: качение колеса
Теорема о проекциях скоростей
3. Ускорения точек плоской фигуры
Вывод:
Законы динамики
Дифференциальные уравнения движения точки
2. Координатная форма
Естественный трехграник
1.18M
Categories: physicsphysics mechanicsmechanics

Механика. Часть 1. Лекция 2. Кинематика точки. Способы задания движения

1.

Национальный
исследовательский
Томский политехнический
университет
Часть 1
Комплект слайд-лекций для технических
специальностей университета

2.

доктор физико-математических наук,
профессор кафедры
Теоретической и прикладной механики
Томского политехнического университета

3.

Кинематика точки.
Способы задания движения.

4.

КИНЕМАТИКА
КИНЕМАТИКА изучает движение
тел с геометрической точки зрения,
без рассмотрения причин
вызывающих изменение этого
движения, то есть сил

5. Кинематика точки

1. ТРАЕКТОРИЯ
Траектория движения точки- это
непрерывная неизменяемая линия,
включающая в себя точки
пространства, которые
последовательно занимает точка в
процессе движения

6.

7.

8.

В каждой точке траектории можно
провести только одну касательную,
за исключением некоторых
особых точек
D
В
А
Особых точек нет
С
Точки С и D - особые

9.

Основная задача кинематики
состоит
в том, чтобы при помощи уравнений,
определяющих закон движения точки,
или системы точек, найти все
кинематические характеристики
движения:
•траектории различных
точек,
•их скорости,
•ускорения
•и т.д.

10. 2. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

Определить (задать) движение точки –
значит определить (задать) ее положение
относительно выбранной системы
отсчета в любой момент времени.
Существует три способа задания
движения точки:
• естественный
• координатный
• векторный

11. 2.1 ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ

Этим способом удобно пользоваться,
когда задана траектория движения точки
О
М

12.

2.1 ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ
Этим способом удобно пользоваться,
когда задана траектория движения точки
О
s
М

13.

Следует различать понятия:
• «пройденный путь»
• «перемещение»
• «дуговая (естественная)
координата» - s

14.

Следует различать понятия:
• «пройденный путь»
• «перемещение»
• «дуговая (естественная)
координата» - s
s s t
- закон движения точки
s(t) – функция однозначная, непрерывная,
дифференцируемая

15. График движения

s
O
t
В некоторых случаях вместо аналитической записи закона
движения используется график.

16. 2.2 Координатный способ

Виды координатных систем:
• декартова прямоугольная
• цилиндрическая (полярная)
• сферическая
• и т.д.

17. Декартова прямоугольная система координат

z
O
x
M
y

18.

Декартова прямоугольная система
координат
z
M
z t
O
x
y t
x t
y

19. Уравнения движения:

x x t
y y t
z z t
(1)

20. ПРИМЕР:

Точка совершает движение согласно
уравнениям:
x 6 3t
y 4t
Определить уравнение траектории
точки М.
(2)

21. РЕШЕНИЕ:

y
t ;
4
x 6 0 ,75 y

22.

РЕШЕНИЕ:
y
t ;
4
x 6 0 ,75 y
y
O
6
x
8
Траекторией точки является полупрямая линия.

23. Связь между декартовыми и естественными координатами

ds
dz
dx
dy
Элемент дуги ds предельно совпадает с диагональю
элементарного параллелепипеда.

24.

Связь между декартовыми и
естественными координатами
ds
dz
dx
dy
ds dx dy dz
2
2
2
2

25.

dx
dx dt ;
dt
dy
dy dt ;
dt
dz
dz dt
dt

26.

dx
dx dt ;
dt
dy
dy dt ;
dt
2
2
dz
dz dt
dt
2
dx dy dz
ds dt
dt dt dt
(3)

27.

dx
dx dt ;
dt
dy
dy dt ;
dt
2
dz
dz dt
dt
2
2
dx dy dz
ds dt
dt dt dt
s
2
2
(3)
2
dx dy dz
dt s0
dt dt dt
(4)

28.

Частный случай:
если подкоренное выражение не зависит
от времени:
2
2
2
dx dy dz
s t s0 (5)
dt dt dt

29.

Цилиндрические координаты
z
M
z t
O
x
t
y
t
t
t
z z t

30. Сферические координаты

z
r t
O
x
t
M
t
y
r r t
t
t

31. 2.3 ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ

М
O
r t
r r t
- закон движения

32.

2.3 ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ
М
O
r t
r r t
- закон движения
Связь с декартовыми координатами:
r xi yj zk

33. ПРИМЕР:

Закон движения точки задан в виде:
2
r 2ti 5 j 3t k
(7)
Записать закон движения точки в координатной форме.

34.

ПРИМЕР:
2
r 2ti 5 j 3t k
x 2t
y 5
2
z 3t
(7)

35.

После просмотра и конспектирования слайд-лекции
необходимо прочитать указанные страницы
учебников и дополнить конспект наиболее важными
сведениями
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики:
Учеб. для втузов.- 10-е изд. – М: ВШ, 1986. С. 9599.

36.

Скорость точки.

37.

1. Векторный способ
z
O
x
r1
M1
y

38.

1. Векторный способ
z
M1
r1
O
x
r2
M2
y

39.

1. Векторный способ
z
M1
r1
O
x
r2
Δr
M2
y

40.

Δr
Vср
Δt
z
M1
r1
O
x
r2
- средняя скорость
Δr
M2
Vср
y

41.

Совершим предельный переход при
t 0
Получим значение скорости в данный момент
времени (мгновенную скорость):
r d r
V lim
dt
t 0 t
(1)

42.

V направлен по касательной
Вектор скорости
к траектории движения точки.
z
M
r
O
x
V
y

43.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Скорость точки в данный момент
времени есть вектор, определяемый как
производная по времени радиус-вектора,
характеризующего ее движение.
dr
V
dt
(2)

44.

2. Естественный способ
Так как
то
dr ds
dr
ds
V
dt
dt
(3)

45.

3. Координатный способ
Так как
то
r xi yj zk
dr dx dy dz
V
i
j k
dt dt
dt
dt
dx
Vx
;
dt
dy
Vy
;
dt
dz
Vz
;
dt
(4)

46.

Координатный способ
Модуль скорости:
V
2
2
2
Vx V y Vz
x y z
2
2
2
Направляющие косинусы вектора скорости:
Vy
cos V , j
;
V
Vx
cos V , i ;
V
Vz
cos V , k ;
V

47.

ПРИМЕР:
Точка движется прямолинейно
с постоянной скоростью.
Определить закон ее движения.
V0
О
M
x

48.

dx
V0 ;
dt
dx V0 dt
интегрируем
x V0t C
При
t 0
x x0
поэтому
x V0t x0
- линейный закон движения

49.

4.СКОРОСТЬ ТОЧКИ
при движении по окружности
Точка движется по окружности радиуса R
V
R
О
М

50.

4.СКОРОСТЬ ТОЧКИ
при движении по окружности
Точка движется по окружности радиуса R
V
R
О
М
φ
x

51.

ds
V ; ds R dφ ;
dt


V R ;
ω;
dt
dt
ω - угловая скорость
Формула Эйлера:
Период обращения:
V ωR
2 πR 2 π
T
ωR
ω
(5)
(6)

52.

6.ТЕОРЕМА
о сложении скоростей
Законы Ньютона сформулированы для движения точки
по отношению к инерциальным системам отсчета. Для
определения кинематических параметров точки при
движении относительно произвольно движущейся
системы отсчета вводится теория сложного движения.
Сложным называют движение точки по отношению к
двум или нескольким системам отсчета.

53.

6.ТЕОРЕМА
о сложении скоростей
К0 – условно неподвижная СО
К1 – подвижная СО
М
К1
К0

54.

6.ТЕОРЕМА
о сложении скоростей
К0 – условно неподвижная СО
К1 – подвижная СО
М
К0
rабс
rпер
rот
К1

55.

rабс rот rпер
Vабс Vот Vпер
(10)

56.

Пример:
Рассмотрим движение лодки поперек течения реки.
Vот
Vабс
Vпер

57.

Пример:
Лодка совершает сложное движение, которое возникает
в результате сложения относительного и переносного
движений.

58.

После просмотра и конспектирования слайд-лекции
необходимо прочитать указанные страницы
учебников и дополнить конспект наиболее важными
сведениями
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики:
Учеб. для втузов.- 10-е изд. – М: ВШ, 1986. С. 99100.

59.

Ускорение точки.

60. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ 1. Векторный способ

y
O
M0
V0
x

61.

УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ
1. Векторный способ
y
M0
V0
M1
V1
O
x

62.

УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ
1. Векторный способ
y
V0
M0
V1
M1
V1
O
x

63.

УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ
1. Векторный способ
M0
y
ΔV
V0
M1
V1
O
x

64.

r r t - закон движения точки
V0 V t0 -скорость точки в положении М0
V1 V t0 t -скорость точки в положении М1

65.

r r t - закон движения точки
V0 V t0 -скорость точки в положении М0
V1 V t0 t -скорость точки в положении М1
V V1 V0 ; t t1 t0
V -среднее ускорение точки на отрезке
aср
t пути М0 М1

66.

V
dV
a lim
t 0 t
dt
Мгновенное ускорение точки:
2
d r
dV
a
2
dt
dt
(1)

67. 2. Координатный способ

r xi yj zk
2
2
2
d y
d z
d r d x
a 2 2 i 2 j 2 k
dt
dt
dt
dt
2

68.

2
d x
dVx
;
a x 2 x
dt
dt
2
dVy
d y
;
a y 2 y
dt
dt
2
d z
dVz
.
a z 2 z
dt
dt
(2)

69.

i
Модуль вектора ускорения:
a
2
2
2
ax a y az
Направление вектора ускорения:
ax
cos a , i ;
a
ay
cos a , j ;
a
az
cos a , k
a
(3)

70. 3. Естественный способ

М

71.

3. Естественный способ
М
n

72.

3. Естественный способ
b
М
n
b n

73.

b
Нормальная плоскость
М
n
Спрямляющая плоскость
Соприкасающаяся плоскость

74.

Лекционная видеодемонстрация
(дважды кликнуть по значку)
или выделить гиперссылку, кликнуть правой
кнопкой мыши, выбрать «Открыть
гиперссылку» и нажать левую кнопку мыши
Естественный трехгранник –
YouTube
www.youtube.com/watch?v=GLs2ZtPqsV
A

75.

М0
V0
М1
M 0 M1 s
V1
- дуговая координата
- угол смежности

76.

d
- кривизна кривой
k
ds
1
ds
- радиус кривизны в данной точке
k
d

77.

V V
d
dV dV
a
V
dt dt
dt
(4)
d d d ds V (примем
n
n n без вывода)
где
dt
dt
ds dt
Формула (4)
принимает
вид (5):
2
dV V
a
n
dt
(5)

78.

Тангенциальное (касательное) ускорение:
dV
a
dt
(6)
Нормальное ускорение:
an
V
2
(7)
Бинормальное ускорение:
ab 0

79.

a
an
a
dV V
dt
2
a
2
a an
2
2
2
(8)

80. 4. Сложное движение точки. Теорема Кориолиса

Ранее рассматривали теорему о сложении
скоростей:
Vабс Vотн Vпер
(9)

81.

x
M
x1
z1
O
y
z
y1

82.

x
M
x1
r
z1
O
y
z
y1
-мгновенная угловая скорость подвижной системы
Ox1 y1z1 относительно неподвижной Ox yz

83.

dr -приращение радиус-вектора в системе Oxyz
~ -приращение радиус-вектора в системе Ox y z
1 1 1
dr

84.

dr -приращение радиус-вектора в системе Oxyz
~ -приращение радиус-вектора в системе Ox y z
1 1 1
dr
dr
-абсолютная производная
dt
~
dr
-локальная (относительная) производная
dt

85.

dr
Vабс
dt
(10)
~
dr
Vотн
dt
(11)
Vпер r
(12)

86.

Vабс Vотн Vпер
~
dr d r
r
dt
dt
(13)

87.

Vабс Vотн Vпер
~
dr d r
r
dt
dt
Аналогично для любого вектора с :
~
dc d c
c
dt
dt
(13)
(14)

88.

Более общий случай движения подвижной СК
относительно неподвижной СК
z
z
y
О
x
О1
y
x

89.

Vот н
z
М
аот н
z
y
О
x
О1
y
x

90.

Vот н
z
М
аот н
z
О
x
Vпер
y
аО1
О1
y
x

91.

Vот н
z
М
z
О
x
аот н
Vпер
y
аО1
О1
y
x

92. Теорема Кориолиса

aабс aотн апер акор
(15)

93.

Теорема Кориолиса
aабс aотн апер акор
~
~2
d Vот н d r
aот н
dt
dt 2
(15)
(16)
aпер a01 r r (17)
aкор 2 Vотн
(18)

94.

Теорема Кориолиса
Абсолютное ускорение
точки при сложном
движении
складывается из
относительного,
переносного и
кориолисова
ускорений.
Гаспар-Гюстав Кориолис
(1792-1843)

95.

После просмотра и конспектирования слайдлекции необходимо прочитать указанные
страницы учебников и дополнить конспект
наиболее важными сведениями
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической
механики: Учеб. для втузов.- 10-е изд. – М:
ВШ, 1986. С. 100-103.

96.

Кинематика
абсолютно твердого тела.

97. КИНЕМАТИКА абсолютно твердого тела

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется
такая механическая система, в которой
расстояние между любыми двумя точками
неизменно.

98.

Геометрические связи:
M 1M 2 const
M 1M 3 const
M 2 M 3 const
М1
М2
М3

99. 1. Простейшие движения АТТ

Простейшими называются поступательное и
вращательное (вокруг закрепленной оси)
движения твердого тела.

100. 1.1 Поступательное движение АТТ

Поступательным называют такое движение
АТТ, при котором любая прямая проведенная
в теле во все время движения остается
параллельной самой себе.

101.

В
А

102.

В1
А1
В2
А2

103.

В1
А1

В2
rA
А2

104.

rA rB
rA rB
t
t
VA VB
a A aB

105. Выводы:

1. При поступательном движении АТТ все его точки
описывают одинаковые траектории и в любой
момент времени имеют одинаковые скорости и
ускорения.
2. Поступательное движение АТТ вполне
определяется движением одной из его точек.
Следовательно изучение поступательного
движения АТТ сводится к кинематике точки.

106.

1.2 Вращение твердого тела вокруг
закрепленной оси
Если АТТ движется так, что две его точки,
например А и В, остаются неподвижными, то
движение тела называется вращательным, а
прямая АВ – осью вращения.

107.

108.

А
В
М

109.

z
А
P
В
Q
t
-закон вращательного движения

110.

d
t
- угловая скорость
dt
d
- угловое ускорение
dt

111. Частные случаи:

Случай 1:
const ;
0 t
0
(1)

112.

Случай 2:
const
d
dt

113.

Случай 2:
const
d
dt
0 t
(2)
t
0 0t
2
2
(3)

114.

z
А
P
В
Q
Векторы угловой скорости и углового ускорения
располагаются на оси вращения АТТ

115. 2. Скорости и ускорения точек вращающегося твердого тела

z
А
В
x
О
r
М
y

116.

формула
Эйлера
V r
(4)
z
А
В
x
О
V
М
r
y

117.

i
V r x
x
j
k
i
y z
y
z
Проекции скорости на координатные оси:
Vx y z z y
Vy z x x z
V y x
x
y
z
(5)

118.

Вычислим ускорение точки М:
dV d r
a
dt
dt
d dr
r
dt
dt
r V

119.

Составляющие ускорения в проекции
на естественные оси:
а r V
(6)

120.

Составляющие ускорения в проекции
на естественные оси:
а r V
(6)
r aвр -вращательное ускорение (7)
(касательное, тангенциальное)
-осестремительное
V r aос (нормальное)
(8)
ускорение

121.

z
А
В
аос
V
a
вр
М
r
y
О
x
a
2
2
aвр aос
(9)

122.

После просмотра и конспектирования слайдлекции необходимо прочитать указанные
страницы учебников и дополнить конспект
наиболее важными сведениями
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической
механики: Учеб. для втузов.- 10-е изд. – М:
ВШ, 1986. С. 117-126.

123.

Плоскопараллельное движение
твердого тела

124. 1. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ АТТ

Плоскопараллельным (плоским) называется такое
движение АТТ, при котором все его точки движутся
параллельно какой-нибудь неподвижной (основной)
плоскости

125.

Подвижная плоскость
Основная плоскость

126.

А
Подвижная плоскость
А1
В
В1
Основная плоскость

127. Примеры плоского движения:

- Качение колеса без поворотов
- Движение шестерней в зубчатой передаче
- Движение шатуна и кривошипа в
кривошипно-шатунном механизме

128.

129. Вывод:

Рассмотрение плоскопараллельного движения АТТ
сводится к изучению движения неизменяемой
плоской фигуры в ее плоскости

130.

Общий случай плоскопараллельного движения

131. Теорема 1:

Всякое перемещение плоской фигуры в ее
плоскости может быть составлено из поступательного
перемещения и поворота вокруг произвольного центра
(полюса).

132.

Разложение движения на поступательную
и вращательную составляющие

133.

В
А
А1
В1

134.

В
А
В
А1
В1

135.

В
А
В
А1
А
В1

136. Вывод:

Поступательная составляющая движения
зависит от выбора полюса, а вращательная –
нет.
Можно выбрать такой полюс, для которого
поступательная составляющая движения
вообще отсутствует. Такой полюс называется
центром конечного вращения.

137.

В
А
А1
В1

138.

В
А
А1
В1

139.

В
А
А1
В1

140.

В
А
А1
В1

141.

OAB OA1B1
А1
В
А
О
О – центр конечного вращения
В1

142. Следствие:

Всякое непоступательное движение плоской
фигуры в ее плоскости можно рассматривать
как непрерывную последовательность
бесконечно малых поворотов вокруг
мгновенных центров вращения.
Величина угловой скорости фигуры в данный
момент времени называется
мгновенной угловой скоростью вращения.

143.

Мгновенный центр вращения (скоростей) (МЦС)
плоской фигуры находится на пересечении
перпендикуляров к скоростям, проведенным
в двух точках.

144.

Мгновенный центр вращения (скоростей) (МЦС)
плоской фигуры находится на пересечении
перпендикуляров к скоростям, проведенным
в двух точках.
А
V1
В
V2

145.

Мгновенный центр вращения (скоростей) (МЦС)
плоской фигуры находится на пересечении
перпендикуляров к скоростям, проведенным
в двух точках.
А
V1
В
Р
V2

146.

Частный случай:
скорости точек параллельны
и различаются по величине
VA
А

С
Р

147.

Частный случай:
скорости точек параллельны
и различаются по величине
А
М
С
Р
VA
V
М

148.

Замечание:
Величина скорости точки плоской фигуры
при плоскопараллельном движении
пропорциональна расстоянию точки от МЦС
VМ MP

149. 2. Скорости точек плоской фигуры

y
M
r
A
O
x

150.

2. Скорости точек плоской фигуры
M
y
М
O
r
A
А
М А r
x

151.

d M d A d r
dt
dt
dt

152.

d M d A d r
dt
dt
dt
d M
VM
dt

153.

d M d A d r
dt
dt
dt
d M
VM ;
dt
d A
VA ;
dt

154.

d M d A d r
dt
dt
dt
d M
VM ;
dt
d A
VA ;
dt
dr
r VMA
dt

155.

d M d A d r
dt
dt
dt
d M
VM ;
dt
d A
VA ;
dt
dr
r VMA
dt
VM VA VMA

156.

ТЕОРЕМА
о скоростях точек плоской фигуры
Скорость любой точки плоской фигуры
находится
как векторная сумма скорости произвольного
центра и скорости данной точки при движении
вокруг этого центра

157. Пример: качение колеса

М
С

158.

Пример: качение колеса
VMС
М
С

159.

Пример: качение колеса
VMС

М
С
Р

160.

Пример: качение колеса
VM
VMС
М

С
Р

161. Теорема о проекциях скоростей

Проекции скоростей концов неизменяемого
отрезка на его направление равны
между собой.

162.

VA
А
В

163. 3. Ускорения точек плоской фигуры

VM VA VMA VA r

164.

3.Ускорения точек плоской фигуры
VM VA VMA VA r
dVM dVA d dr
r
dt
dt
dt
dt

165.

Так как
dVA
a A - ускорение центра А
dt
d
dt
- угловое ускорение плоской фигуры
dr -скорость точки М при движении
r
вокруг центра А
dt

166.

2
aM a A r r
вр цс
aM a A аМА аМА
aM a A аМА

167. Вывод:

Ускорение точки плоской фигуры при
плоскопараллельном движении
геометрически складывается из ускорения
выбранного полюса и ускорения, которое
получает точка при вращении фигуры
вокруг полюса.

168.

После просмотра и конспектирования слайд-лекции
необходимо прочитать указанные страницы
учебников и дополнить конспект наиболее важными
сведениями
1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической
механики: Учеб. для втузов.- 10-е изд. – М:
ВШ, 1986. С. 127-147.

169.

Динамика материальной точки

170.

Динамика изучает механическое движение
материальных тел в зависимости от
действующих на них сил.

171. Законы динамики

Первый закон Ньютона
(закон инерции):
Системы отсчета (СО), в которых
материальная точка находится в покое или
движется прямолинейно и равномерно, если
все действующие на нее силы
скомпенсированы (уравновешены),
называются инерциальными.

172.

Второй закон Ньютона (основной):
В инерциальной СО ускорение,
приобретаемое материальной точкой
постоянной массы, прямо пропорционально
действующей на точку силе и обратно
пропорционально ее массе.
F
a
m
(1)

173.

Третий закон Ньютона
(«действия-противодействия»):
В инерциальной системе отсчета при
взаимодействии двух тел на них действуют
силы одинаковые по модулю и
противоположные по направлению.

174. Дифференциальные уравнения движения точки

1. Векторная форма
d r
m 2 F
dt
2
(3)
n
где F Fi -главный вектор действующих
i 1
на точку сил

175. 2. Координатная форма

В проекции на прямоугольные координатные оси:
d x
m dt 2 Fx
2
d y
Fy
m
2
dt2
m d z F
z
2
dt
2
(4)

176.

3. Естественный способ
b
М
n
b n

177.

b
Нормальная плоскость
М
n
Спрямляющая плоскость
Соприкасающаяся плоскость

178. Естественный трехграник

М
b
n

179.

Лекционная видеодемонстрация
(дважды кликнуть по значку)
(или выделить гиперссылку, кликнуть правой
кнопкой мыши, выбрать «Открыть гиперссылку» и
нажать левую кнопку мыши)
Естественный трехгранник – YouTube
www.youtube.com/watch?v=GLs2ZtPqsVA

180.

Тангенциальное (касательное) ускорение:
2
dV
d s
a
2
dt
dt
(5)
Нормальное ускорение:
an
V
2
(6)

181.

Дифференциальные уравнения в естественной форме:
d s
m
F
2
dt
V2
m
Fn
2
(7)

182.

М
b
n
Fn
F

183.

Основные задачи динамики точки
Первая (прямая) задача:
Определение действующей силы по заданному
закону движения точки известной массы
Вторая (обратная) задача:
Определение закона движения точки определенной
массы под действием заданных сил при известных
начальных условиях

184.

Таким образом, первая задача динамики сводится
к дифференцированию закона движения точки
по времени и, поэтому всегда разрешима.
Решение второй задачи динамики требует
интегрирования дифференциальных уравнений
движения и, поэтому не всегда разрешима
аналитически.

185.

После просмотра и конспектирования слайд-лекции
необходимо прочитать указанные страницы
учебников и дополнить конспект наиболее важными
сведениями
Тарг С.М.
Краткий курс теоретической
механики: Учеб. для втузов.- 10-е изд. – М:
ВШ, 1986. С. 180-201.
Рекомендованные учебники и учебные пособия выложены в
информационном модуле
English     Русский Rules