Структурные схемы, типовые соединение звеньев

1.

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ, ТИПОВЫЕ
СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ

2. Структурные схемы

Структурной схемой в ТАУ называют графическое изображение математической
модели автоматической системы управления в виде совокупности динамических
звеньев с указанием связей между ними
Типовые соединения звеньев
1. Последовательное соединение
W ( p)
n
yn ( p )
,
u( p )
yn ( p) Wn ( p) yn 1 ( p) Wn ( p)Wn 1 ( p) yn 2 ( p) Wi ( p)u( p)
i 1
передаточная функция соединения
n
W ( p) Wi ( p)
i 1

3.

2. Параллельное соединение
yi ( p ) Wi ( p )u( p )
n
n
i 1
i 1
y ( p ) y i ( p ) Wi ( p )u( p )
n
W ( p ) Wi ( p )
i 1
3. Встречно – параллельное соединение или соединение с
обратной связью
y ( p) Wn ( p)e( p) Wn ( p) u( p) x( p)
Wn ( p)u( p) Wn ( p)Woc ( p) y ( p)
y( p)
Wn ( p )
u( p )
1 Wn ( p )Woc ( p )
W ( p)
Wn ( p )
1 Wn ( p )Woc ( p )

4.

Пример
Определить передаточную функцию указанного соединения
WI
W3
;
1 W3
W ( p)
W3
WII W2 WI W2
;
1 W3
W3
;
Wn W1WII W4 W1W4 W2
1 W3
W
Wn
1 W5Wn
y( p)
u( p )

5.

Правила преобразования структурных схем
1. Перестановка узлов и сумматоров
2. Перенос звена через узел разветвления по направлению ветвления

6.

3. Перенос звена через узел разветвления против направления ветвления
f1 ( p ) u ( p )

7.

8.

Передаточные функции линейных систем
1. Передаточная функция разомкнутой системы
Wp ( p)
x2 ( p )
W1 ( p )W2 ( p )W3 ( p )
x1 ( p )
2. Передаточная функция прямого канала
y ( p)
Wn ( p)
W1 ( p)W2 ( p)
( p)
3. Передаточная функция по задающему воздействию
f (t ) 0
y ( p)
W1 ( p)W2 ( p)
Wn ( p)
W ( p)
g ( p) 1 W1 ( p)W2 ( p)W3 ( p) 1 Wp ( p)

9.

4. Передаточная функция замкнутой системы расчетная по задающему воздействию
Wp ( p)
x( p)
W1 ( p )W2 ( p )W3 ( p )
Wçð ( p )
g ( p ) 1 W1 ( p )W2 ( p )W3 ( p ) 1 W p ( p )
5. Передаточная функция по возмущающему воздействию
g (t ) 0
y ( p)
W2 ( p)
Wyf ( p)
f ( p) 1 Wp ( p)
6. Передаточная функция ошибки по задающему воздействию
f (t ) 0, Weg ( p)
( p)
g ( p)
1
1 Wp ( p)
7. Передаточная функция ошибки по возмущающему воздействию
g (t ) 0, Wef ( p)
( p)
f ( p)
W2 ( p)W3 ( p)
1 Wp ( p)

10.

Статические и астатические системы и их
характеристики
R p
Wp p v
,
p Q p
Z
Необходимо определить, чему равна ошибка в установившемся состоянии при подаче
на вход системы единичного ступенчатого воздействия:
ycm lim t ,
t
g (t ) 1(t )
Воспользуемся следствием из теоремы о производной функции :
p Weg p g p ,
1
L 1(t )
p
lim t lim p p
t
óñò
1
1
p Q p
lim pWeg p g p lim p
lim
,
p 0
p 0 1 W p p
p 0 p Q p R p
p
óñò
0,
const ,
0,
0
Если уст 0 , а равна постоянной величине , то система называется
статической, S – коэффициентом статизма.
g t 1 t
если
уст aS
Если же ошибка в установившемся состоянии при подаче на вход единичного
ступенчатого воздействия равна 0, то система называется астатической.
p 0

11.

Признаки астатизма
1.Если в разомкнутой системе имеется интегрирующее звено, то замкнутая система
будет астатической.
2. Если
lim Wçð p 1
, система астатическая
p 0
Wp
R p
,
p Q p
Wp p
x p
R p
Wçð p
g p 1 W p p p Q p R p
lim Wçð p lim
p 0
где
p 0
R p
1
p Q p R p
показатель или порядок астатизма