Структурные схемы систем автоматического управления

1.

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
1) Структурные схемы и структурные
преобразования
2) Передаточные функции и уравнения
систем

2.

1) Структурные схемы и структурные
преобразования
.
Структурной схемой называется изображение
системы управления в виде совокупности типовых
и нетиповых динамических звеньев с указанием
связей между ними.
Cтруктурные схемы являются графической
интерпретацией математической модели системы
управления.

3.

В процессе исследования структурные схемы подвергаются
.
преобразованию. Такие преобразования
носят название
стpуктуpныx пpeобpазований.
Одним
из
результирующих
итогов
структурных
преобразований является приведение произвольной структуры
системы к некоторому стандартному виду. Структурная схема
такой стандapтной систeмы автоматического управления
представлена на рисунке
f
v
e
W1(s)
y
W2(s)
где W2 ( s) -передаточная функция ОУ, W1 (s) - передаточная функция регулятор,
v- входной сигнал, f-возмущение, e-ошибка, y- выходной сигнал.
Единичная обратная связь в такой системе называется главной обратной
связью.

4.

Преобразование
произвольной
структуры
к
.
стандартному виду осуществляется на основании правил
структурных преобразований.
Анализ структур систем автоматического управления
показывает, что существует три основных вида
соединения звеньев:
последовательное;
паpaллельноe ;
соeдинениe с помощью обратной связи.

5.

Последовательное соединение звеньев
- соединение
.
звеньев, при котором выходная величина
одного звена подается на
вход последующего звена.
х(t)
W1(s)
у1(t)
у(t)
W2(s)
Wэ(s)
Для этого соединения справедливы следующие соотношения:
Y1(s) = W1(s)·X(s)
Y(s) = W2(s)·Y1(s) = W1(s)·W2(s)·X(s) = Wэ(s)·X(s)
Wэ(s) = W1(s)·W2(s)
Для случая последовательного соединения n звеньев имеем:
Wэ(s) = W1(s)·W2(s)·…·Wn(s)
(1)
Эквивалентная передаточная функция цепи последовательно
соединенных звеньев равна произведению передаточных функций
отдельных звеньев.

6.

Параллельное соединение звеньев - соединение звеньев, при котором
.
на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы от
всех звеньев суммируются.
W1(s)
х(t)
W2(s)
W3(s)
Y(s) = Y1(s) + Y2(s) + Y3(s) =
W1(s)·X(s) + W2·X(S) + W3(s)·X(s) =
= [W1(s) + W2(s) + W3(s)]·Y(s) = Wэ(s)·X(s)
у1(t)
Для случая параллельного соединения n
звеньев имеем:
у2(t)
у(t)
у3(t)
Wэ(s)
Wэ(s) = W1(s) + W2(s) +…+Wn(s)
(2)
Эквивалентная передаточная
функция
параллельно
соединенных
звеньев
равна
сумме передаточных функций
отдельных звеньев.

7.

Соединение звеньев с обратной
связью имеет прямую цепь
.
передачи сигнала и цепь обратной связи.
х(t)
у(t)
e(t)
W1(s)
у2(t)
Y(s) = W1(s)·E(s) = W1(s)·[X(s) – Y2(s)]
Y2(s) = W2(s)·Y(s)
Y(s) = W1(s)·X(s) – W1(s)·Y2(s) =
= W1(s)·X(s) – W1(s)·W2(s)·Y(s)
W2(s)
Wэ(s)
Y(s) + W1(s)·W2(s)·Y(s) = W1(s)·X(s)
Y(s) = W1(s)/[1 + W1(s)·W2(s)]·X(s)
В итоге получаем
Обратная связь может быть
отрицательной и положительной
Wэ(s) = W1(s)/[1 + W1(s)·W2(s)]
- ООС
(3)
Wэ(s) = W1(s)/[1 – W1(s)·W2(s)]
- ПОС (4)

8.

Частным случаем соединения с обратной связью является
ситуация, когда выходной сигнал от прямой цепи передается без
изменения на элемент сравнения или сумматор.
Такие обратные связи называются единичными, т.к. у них
передаточная функция в обратной цепи равна единице (W2(s) = 1).
Тогда эквивалентные передаточные функции для отрицательной
и положительной обратной связи упрощаются.
х(t)
у(t)
e(t)
х(t)
W1(s)
у(t)
e(t)
W1(s)
Wэ(s)
Wэ(s)
Wэ(s) = W1(s)/[1 + W1(s)] – ООС
(5)
Wэ(s) = W1(s)/[1 – W1(s)] – ПОС (6)

9.

В тех случаях, когда структурная схема оказывается слишком
сложной, например, содержит перекрестные связи, ее упрощают
пользуясь правилами преобразования структурных схем.
Смысл этих правил состоит в переносе элементов структурной
схемы из одного положения в другое, так чтобы при этом сохранялась
эквивалентность структурных схем.
1) Перенос узла через звено
х(t)
у(t)
W(s)
х(t)
у(t)
W(s)
х(t)
х(t)
1/W(s)

10.

1) Структурные схемы и структурные
преобразования
2) Перенос звена через узел
х(t)
у(t)
х(t)
W(s)
у(t)
W(s)
у(t)
у(t)
W(s)
3) Перенос сумматора через звено
х1(t)
х2(t)
у(t)
( )
W(s)
х1(t)
х2(t)
у(t)
W(s)
W(s)
( )

11.

1) Структурные схемы и структурные
преобразования
4) Перенос звена через сумматор
х1(t)
у(t)
W(s)
х1(t)
у(t)
( )
W(s)
( )
х2(t)
х2(t)
1/W(s)
5) Перенос сумматора через сумматор
х1(t)
х1(t)
х2(t)
х3(t)
у(t)
( )
( )
х2(t)
х3(t)
у(t)
( )
( )

12.

1) Структурные схемы и структурные
преобразования
При определении передаточной функции многоконтурной системы
используется принцип вложенности: определяется минимальный
вложенный контур и его передаточная функция.
А далее переходят к следующему контуру, при этом первый контур
заменяется звеном с полученной передаточной функцией.
W p ?
WI p
W p
W1 p
1 W1 p W2 p
WI p W3 p
1 W4 p WI p W3 p

13.

Структурная схема стандартной системы автоматического
управления имеет вид
f
y
v
e
W1(s)
W2(s)
где W2 (s) -передаточная функция ОУ,
W1 (s) - передаточная функция регулятор,
v- входной сигнал,
f-возмущение,
e-ошибка (сигнал рассогласования),
y- выходной сигнал.
W (s) W1 (s) W2 (s)
(7)
Пepeдаточная
функция
pазомкнутой
систeмы - связывает изображение выходного
сигнала Y(s) и входа V(s) при размыкании цепи
главной обратной связи и при f = 0.

14. 2) Передаточные функции и уравнения систем

Передаточная функция (как любая передаточная функция
линейной системы или звена) есть отношение двух полиномов вида
W ( s)
KN (s)
L(s)
(8)
N ( s ) mm s m mm 11s m 1 ... 1 s 1
L( s ) Tnn s n Tnn 11s n 1 ... T1 s 1
Для физически реализуемых систем должно выполняться условие:
m < n. Величину К будем называть коэффициeнтом пepeдачи
(усилeния) разомкнутой системы.
Полином L(s) - xapактepистичeским пoлиномом разомкнутой
L( ) 0 будем
системы, а алгебраическое уравнение n-й степени
называть xарактepистичeским уpавнeниeм разомкнутой системы.

15.

Если L( ) 0 не содержит нулевых корней, то систему управления
будем называть статичeской пo отношению к управляющему
воздействию.
При наличии нулевых корней передаточную функцию (8) можно
представить в виде
KN ( s)
W ( s) v
(9)
s L0 ( s)
где L0 ( ) 0 не имеет нулевых корней;
– количество нулевых корней уравнения.
Система управления с передаточной функцией вида (9) называется
-го порядка по отношению к
астатичeской с астатизмом
управляющему воздействию.

16.

Рассмотрим характеристики замкнутой системы
Y (s) W2 (s)[ F (s) W1 (s) E(s)]
E ( s) V ( s) Y ( s)
W (s) W1 (s) W2 (s)
Y ( s)
f
v
e
W1(s)
y
W2(s)
(10)
W (s)
W2 (s)
V ( s)
F (s)
1 W (s)
1 W (s)
E ( s)
1
W ( s)
V ( s) 2
F ( s)
1 W ( s)
1 W ( s)
W ( s)
( s)
1 W (s)
-передаточная функция замкнутой системы
1
e ( s)
1 W ( s)
-передаточная функция замкнутой системы
по ошибке
W2 ( s)
1 W ( s)
f ( s)
-передаточная функция замкнутой системы
по возмущению

17.

После подстановки, имеем
Y ( s ) ( s)V ( s ) f ( s ) F ( s )
(11)
E ( s ) e ( s )V ( s ) f ( s ) F ( s )
KN ( s)
( s )
D( s )
D(s)
D( ) 0
D( s) L( s) KN ( s)
- xapактеpистичeский полином замкнутой систeмы
– xapактepистичeкое уpавнeние замкнутой
систeмы.
Для физически реализуемой разомкнутой системы степень
полинома D(s) равна n.

18.

Пример: Определить основные характеристики системы для
структурной схемы , представленной на рисунке.
f
v
e
W1(s)
W1 ( s)
y
W2(s)
K1
T1s 1
W2 ( s)
K2
s T2 s 1
Решение:
Передаточная функция разомкнутой системы
W ( s)
K1K 2
s T2 s 1 T1s 1
Передаточная функция замкнутой системы
( s)
K1K 2
s T2 s 1 T1s 1 K1K 2
Передаточная функция по ошибке
e ( s)
s T2 s 1 T1s 1
s T2 s 1 T1s 1 K1K 2
Передаточная функция по возмущению
f ( s)
K 2 T1s 1
s T2 s 1 T1s 1 K1 K 2