Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
Обратная матрица. Пример
675.50K
Category: mathematicsmathematics

Обратная матрица. Лекция 3

1.

Матрица A-1 называется обратной к
матрице А, если
АA-1=A-1А=Е
где Е – единичная матрица

2.

1
Определяем, квадратная ли
матрица. Если нет, то
обратной матрицы для
нее не существует.

3.

2
Находим определитель матрицы.
Если он равен нулю, то обратной
матрицы не существует.

4.

3
Заменяем каждый элемент матрицы
его алгебраическим дополнением.

5.

4
Полученную матрицу транспонируем.

6.

5
Каждый элемент полученной
матрицы делим на определитель
исходной матрицы. Получаем
матрицу, обратную к данной.

7.

6
Делаем проверку. Для этого
перемножаем полученную и исходную
матрицы. Должна получиться
единичная матрица.

8.

Найти матрицу, обратную к матрице
2 1
A
3 2

9.

Применяем алгоритм нахождения обратной
матрицы.
1
Матрица
квадратная,
следовательно
обратная матрица для нее существует.
2
Находим определитель:
A
2 1
3 2
2 2 3 1 1 0

10.

3
Находим алгебраические дополнения
каждого элемента матрицы:
A11 ( 1) M11 2
2
A12 ( 1) M12 3
3
A21 ( 1)3 M 21 1
A22 ( 1) M 22 2
2
Составляем
матрицу:
из
полученных
2 3
1 2
значений

11.

4
Транспонируем ее:
T
2 3 2 1
1 2 3 2
5
Каждый элемент матрицы делим на
определитель Δ=1 и получаем обратную
матрицу:
2 1
A
3 2
1

12.

6
Проверяем:
2 1 2 1
A A
3 2 3 2
T
2 2 1 ( 3) 2 ( 1) 1 2 1 0
E
3 2 2 ( 3) 3 ( 1) 2 2 0 1

13. Обратная матрица. Пример

Найти обратную матрицу к матрице
Пример
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1

14. Обратная матрица. Пример

Найти обратную матрицу к матрице
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
Пример
det A 1
Решение

15. Обратная матрица. Пример

Найти обратную матрицу к матрице
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
Пример
det A 1
1 1
A11 ( 1)
Решение
1 0
01
1

16. Обратная матрица. Пример

Найти обратную матрицу к матрице
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
Пример
det A 1
1 1
A11 ( 1)
Решение
1 0
01
1

17. Обратная матрица. Пример

Найти обратную матрицу к матрице
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
Пример
det A 1
1 1
A11 ( 1)
Решение
1 2
A12 ( 1)
1 0
01
2 0
11
1
2

18. Обратная матрица. Пример

Найти обратную матрицу к матрице
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
Пример
det A 1
1 1
A11 ( 1)
Решение
1 2
A12 ( 1)
1 0
01
2 0
11
1 3
A13 ( 1)
1
2
2 1
1 0
1

19. Обратная матрица. Пример

Найти обратную матрицу к матрице
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
Пример
det A 1
1 1
A11 ( 1)
Решение
1 2
A12 ( 1)
1 0
01
2 0
11
1 3
A13 ( 1)
1
2
2 1
1 0
1
1
1
1
A
2
1
1

20. Обратная матрица. Пример

1
1
1
A 2
1
1
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
A21 ( 1)
2 1
0 0
01
0

21. Обратная матрица. Пример

1
1
1
A 2
1
1
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
A21 ( 1)
2 1
A22 ( 1)
0 0
01
2 2
10
11
0
1

22. Обратная матрица. Пример

1 0
1
1
A 2 1
1
1
0
1 0 0
А 2 1 0
1 0 1
A21 ( 1)
2 1
A22 ( 1)
A23 ( 1)
0 0
01
2 2
2 3
10
11
10
10
0
1
0

23. Обратная матрица. Пример

Аналогично
Получаем
A31 ( 1)
0 0
3 1
1 0
A32 ( 1)
3 2
A33 ( 1)
3 3
0
1 0
2 0
1 0
2 1
0
1
1 0 0 1 0 0
1
1
A
2 1 0 2 1 0
1
1 0 1
1
0
1
English     Русский Rules