Правила вычисления производных

1.

2.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
f ( x)
f ( x )
С (const)
0
kx+b
k
x2
2x
x3
3x2
х
1
2 х

3.

(U V ) U V
(UV ) U V UV
U V UV
U
2
V
V
(CU ) CU , С const

4.

ТАБЛИЦА
ПРОИЗВОДНЫХ
f (x)
f (x )
С (const)
kx+b
x2
x3
0
k
2x
3x2
х
1
xn
2 х
nxn-1
1
х
1
2
х
(U V ) U V
(UV ) U V UV
U U V UV
2
V
V
(CU ) CU , С const

5.

№1.
Найдите производные функций:
1
а) f ( x) x
х
2
б ) f ( x ) x (2 x 7)
2
2
x
в) f ( x) 3
x 1
г) f ( x) x
5
5
д) f ( x ) 3 x 3
x
7

6.

1
а) f ( x) x
х
1
1
2
2
f ( x ) ( x ) ( x ) ( )
х
х
2
1
1
2 x ( 2 ) 2 x 2
х
х

7.

г) f ( x) x
5
f ( x ) ( x ) 5x
5
5 1
5x
6

8.

5
д) f ( x ) 3 x 3
x
5
7
3
7
f ( x ) (3 x 3 ) ( 3 x ) (5 х )
x
7
3 7 x 5 ( 3 х
6
15
21 x 4
x
6
3 1
) 21 x 15 х
6
4

9.

10.

а) f ( x) x х
2
3
f ( x ) ( x ) ( х ) 2 x 3 х 2
1
б ) f ( x) 5 x 2
х
1
1
f ( x ) ( ) (5 x ) 2 2 5
х
х
2
3

11.

в) f ( x) x 3 х 1
2
f ( x ) 2 x 3
г) f ( x) x х
3
f ( x ) 3 x
2
1
2 х

12.

13.

а) f ( x) х 3 х х 5
8
4
f ( x ) 8 х 3 4 х 1 8 х 12 х 1
7
3
7
3

14.

1 2
х
3
3
г) f ( x)
3 1 х 3х 1
2
2 х
1
3 1
f ( x ) 2 х 3 ( 3 х )
2
9
4
х 9х х 4
х
2