Аксиомы стереометрии

1. Аксиомы стереометрии

Евклид
Если теорему так и не смогли
доказать, она становится аксиомой

2. Геометрия

Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

3. Стереометрия

Раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур в пространстве
Основные фигуры в пространстве:
Точка
Прямая
Плоскость
А
а

4.

A, B, C, …
или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
, , ,...

5. Геометрические тела:

Куб
Октаэдр
Тетраэдр
Параллелепипед

6.

Геометрические
тела:
Конус
Цилиндр
Шар

7. Геометрические понятия:

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
ребро
вершина
грань

8. Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)
- исходное положение научной теории,
принимаемое без доказательства -

9.

Аксиомы стереометрии
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие
на одной прямой,
проходит плоскость,
и притом только
одна

10.

Аксиомы стереометрии
В
А
А2. Если две точки
прямой лежат в
плоскости, то все
точки
прямой
лежат в этой
плоскости

11.

Аксиомы стереометрии
А3. Если две
плоскости
имеют общую
точку, то они
имеют общую
прямую, на
которой лежат
все общие точки
этих плоскостей

12.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1
Способ задания
плоскости
А3
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
Взаимное
расположение
плоскостей
В
А
А2
С
А
В

13.

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая
лежит в
плоскости
Прямая
пересекает
плоскость
а
Прямая не
пересекает
плоскость
а
М
а
а
Множество
общих точек
а∩ = М
Единственная
общая точка
а⊄
Нет общих точек

14. Прочитайте чертеж

С
A
A
C

15. Прочитайте чертеж

b
B
c
a
b B
a
c

16. Прочитайте чертеж

c
c

17.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) две плоскости,
содержащие прямую
DE, прямую EF;
б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
DEF и SBC;
плоскости FDE и SAC.
E
D
С
А
F
В