Predmet_stereometrii_Axiomy_stereometrii

1. Стереометрия Аксиомы стереометрии

2.

- Что такое геометрия?
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур
«Геометрия» - (греч.) – «землемерие»
- Что такое планиметрия?
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур на плоскости.
- Основные понятия планиметрии?
Основные понятия планиметрии:
А
точка
а
прямая

3.

Стереометрия - раздел геометрии, в
котором изучаются свойства фигур в
пространстве
Слово «стереометрия» происходит от
греческих слов «стереос» объемный,
пространственный, «метрео» – мерить.
Основные фигуры: точка, прямая,
плоскость.

4.

Основные фигуры
в пространстве:
Точка
Прямая
Плоскость
А
а

5.

Наряду с основными фигурами мы будем рассматривать
геометрические тела и их поверхности. Такие, как: куб,
параллелепипед, призма, пирамида.
А также тела вращения: шар, сфера, цилиндр, конус.

6.

Плоскость в стереометрии обозначают греческими
буквами, например:
А на рисунках чаще всего плоскость изображают в
виде параллелограмма. Но следует понимать и
представлять себе данную геометрическую фигуру как
неограниченную во все стороны.

7.

При изучении в курсе стереометрии геометрических тел
пользуются их плоскими изображениями на чертеже.
Изображением пространственной фигуры служит ее
проекция на плоскость.
Изображение конуса

8.

Аксиомы стереометрии
А-1
Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Р
С
К
= (РКС)

9.

Самый простой пример к аксиоме А1 из повседневной
жизни:
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет
на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя
ножками бывают проблемы с устойчивостью,
если ножки стула не одинаковые по длине.
Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а
четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в
плоскости пола, а висит в воздухе.

10.

Аксиомы стереометрии
А-2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.
B
a
A
А
В
а

11.

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для
проверки «ровности» чертежной линейки
Линейку прикладывают краем к плоской поверхности
стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими
точками прилегает к поверхности стола
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Если край неровный, то в каких-то местах между ним и
поверхностью стола образуется просвет

12.

Следствия из аксиомы А2:
1. Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней
не более одной общей точки.
2. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то
говорят, что они пересекаются.
a
N
а N

13.

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют
А-3 общую прямую, на которой лежат все общие точки этих
плоскостей.
a
a
Самый простой пример к аксиоме А3 из
повседневной жизни
является
пересечение двух смежных стен комнаты.

14.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1
А2
А3
Способ задания
плоскости
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
Взаимное
расположение
плоскостей
В
А
С
А
В

15.

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая
пересекает
плоскость
Прямая
лежит в
плоскости
а
М
а
Множество
общих точек
Прямая не
пересекает
плоскость
а
а⊄
а∩ = М
Нет общих
Единственная
общая точка
точек
а

16. Прочитайте чертеж

С
A
A
C

17. Прочитайте чертеж

a
b
B
c
b B
c
a

18. Прочитайте чертеж

c
c

19.

Следствия из аксиом
Теорема
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит
плоскость, и притом только одна.
Q
a
P
М

20.

Теорема
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и
притом только одна
b
a
М
N

21.

а) Назовите плоскости, в которых
Задача 1
лежат прямые
РЕ, МК, DB, AB, EC
D
б) Назовите точки пересечения
прямой DK с плоскостью АВС
K
в) Назовите точки, лежащие в
плоскостях АDB и DBC
P
г) Назовите прямые по которым
пересекаются плоскости
M
C
A
E
B

22.

Задача 2
B1
Q
P
A1
а) Назовите точки,
лежащие в плоскостях
DCC1 и BQC
C1
D1
б) Назовите плоскости, в
которых лежит прямая АА1
M
K
R
B
A
C
D
в) Назовите прямые, по
которым пересекаются
плоскости