6.03M

Category: $mathematics$ mathematics

Аксиомы стереометрии

2. Геометрия (греч.)

наука о свойствах геометрических фигур
гео –земля
метрео - измерять

3. Геометрия

Планиметрия
от лат. planum —
плоскость и... метрия
Стереометрия
от др.-греч. στερεός, «стереос» —
«пространственный,объемный»

4. Геометрия

Планиметрия
Стереометрия

5.

раздел геометрии, в котором изучаются
свойства тел в пространстве

Евклид — жил около 300 г. до н. э,
первый математик Александрийской школы.
Его
главная
работа
«Начала»
содержит
изложение планиметрии, стереометрии.
Его называют «отцом геометрии».
Дави́д Ги́льберт
(1862-1943)
—
немецкий математик-универсал,
внёс значительный вклад в развитие многих
областей математики.
Разработал аксиоматику евклидовой геометрии.

7.

Основные фигуры в пространстве
точка
прямая
плоскость

8.

A, B, C, …
A
B
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …
C
b
C
D
, , ,...
ABC ,...

9. Изображение плоскости

На рисунках плоскости
обозначаются в виде
параллелограмма
или
области.
Плоскость
как
геометрическую фигуру
следует
представлять
себе
простирающейся
неограниченно
во все стороны.

10. Условные обозначения

принадлежит
не принадлежит
содержится
не содержится
пересекает
не пересекает
для любого
существует
существует
единственная
! расcмотрим

11. Что такое аксиома?

АКСИОМА (axíõma - греческое слово, означающее «бесспорное
положение») – это высказывание,
принимается без доказательства.
истинность
которого
Аксиомы были сформулированы Евклидом ( III в. до н. э.) в его знаменитом
сочинении «Начала».
На основе аксиом доказываются теоремы и строится вся геометрия

12.

Аксиомы стереометрии
В
А
С
А1. (о трёх точках)
Через
любые
три
точки, не лежащие на
одной прямой, проходит
плоскость, и притом
только одна.
A BC
! : A ; B ; C

13.

Иллюстрации к аксиоме А1:
Табурет с тремя ножками всегда
идеально встанет на пол и не будет
качаться.

14.

Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто
используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво
расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или
прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в
лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

15.

Аксиомы стереометрии
B
a
A
А2.(аксиома принадлежности)
Если две точки прямой
лежат в плоскости, то
все
точки
прямой
лежат
в
этой
плоскости
А ∈ а, В ∈ а AB
A ; B

16.

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной
линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки
ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный
то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.

17.

a
N
Из аксиомы А2 следует, что
если прямая не лежит в данной
плоскости, то она имеет с ней не
более одной общей точки.
Если прямая и плоскость имеют
только одну общую точку, то
говорят, что они пересекаются.
а N

18.

Аксиомы стереометрии
А3. (о пересечении плоскостей)
А
Если две плоскости имеют
общую
точку, то
они
имеют общую прямую, на
которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
A ; A
а;
A a

19.

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен,
стены и потолка классной комнаты.

20. Прочтите чертеж

С
A
A
C