Основные понятия и аксиомы стереометрии. Урок № 1

1.

Если теорему так и не
смогли доказать, она
становится аксиомой.
Евклид
Основные понятия и
аксиомы стереометрии
Урок № 1.

2. Геометрия

Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

3. Стереометрия.

Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства тел в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
Точка.
Прямая.
Плоскость.
а
А
А
В
А
В
С

4.

A, B, C, …
или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
, , ,...

5. Геометрические тела

многогранники
Куб
Октаэдр
Тетраэдр
Параллелепипед

6. Геометрические понятия.

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
ребро
вершина
грань

7.

Геометрические тела
тела вращения
Цилиндр.
Конус.
Шар.

8. Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства

9.

Аксиомы стереометрии.
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие на
одной прямой, проходит
плоскость, и притом
только одна.

10.

Аксиомы стереометрии.
В
А
А2. Если две точки
прямой
лежат
в
плоскости, то все
точки прямой лежат
в этой плоскости

11.

Аксиомы стереометрии.
А3. Если две плоскости
имеют общую точку,
то они имеют общую
прямую, на которой
лежат все общие точки
этих плоскостей.

12.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
Способ задания
плоскости
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
В
А
С
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В

13. Прочитайте чертеж

С
A
A
C

14. Прочитайте чертеж

b
B
c
a
b B
a
c

15. Прочитайте чертеж

c
c

16.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие
прямую DE , прямую EF
S
б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE
и SAC ;
E
D
С
А
в) две плоскости, которые
пересекает прямая SB;
прямая AC .
F
В

17.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) Две плоскости,
cодержащие прямую EF.
E
б) Прямую по которой
D
пересекаются плоскости А
BDЕ и SAC.
в) Плоскость, которую
пересекает прямая AC.
С
F
В