Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

1.

Аксиомы
стереометрии.
Некоторые
следствия
из аксиом.

2. Геометрия

Планиметрия
Стереометрия
stereos
телесный, твердый,
объемный,
пространственный

3. Стереометрия.

-Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка.
а
Плоскость.
Прямая.

4.

A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …
, , ,

5. Геометрические тела:

Куб.
Тетраэдр.
Параллелепипед.

6. Геометрические понятия.

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
вершина
грань
ребро

7. Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства

8.

Аксиомы
стереометрии
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие
на одной прямой,
проходит плоскость,
и притом только
одна

9.

Аксиомы
стереометрии
А2. Если две точки
В
А
прямой лежат в
плоскости, то все
точки
прямой
лежат в этой
плоскости

10.

Аксиомы
А3. Если две
стереометрии
плоскости
имеют общую
точку, то они
имеют общую
прямую, на
которой лежат
все общие точки
этих плоскостей

11.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
Способ
задания
плоскости.
А2.
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В
А
С
В

12.

Способы задания плоскости
1. Плоскость
2. Можно
3. Можно
можно провести провести через провести через
через три точки. прямую и не
две
лежащую на ней пересекающиеся
точку.
прямые.
Аксиома 1
Теорема 1
Теорема 2
А1

13.

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая
пересекает
плоскость.
а
Множество
общих
точек.
а
М
а
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а М
Единственная
общая точка.
а
Нет общих
точек.
А2

14. Следствия из аксиом стереометрии.

Следствие
Чертеж
формулировка
№1
(Т)
Через прямую и не
лежащую на ней точку
проходит плоскость, и
притом только одна.
№2
(Т)
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость, и притом
только одна.

15. Прочти чертеж

С
A
A
C

16. Прочти чертеж

b
B
c
a
b B
a
c

17. Прочти чертеж

c
c

18.

№2

19.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
1) несколько точек, которые лежат в
плоскости α.

20.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
2) несколько точек, которые не лежат в
плоскости α.

21.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
3) несколько прямых, которые лежат в
плоскости α.

22.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
4) несколько прямых, которые не лежат в
плоскости α.

23.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
5) несколько прямых, которые пересекают
прямую ВС

24.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
5) несколько прямых, которые не пересекают
прямую ВС.

25.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
D
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
С
K
В
1) Назовите плоскости в которых лежат
M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1
точка М,
точка N.

26.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) точки, лежащие в
плоскости SAB, в
плоскости АВС;
• б) плоскость, в
которой лежит
прямая MN, прямая
КМ;
• в) прямую, по которой
пересекаются
плоскости ASC и SBC ,
плоскости SAC и CAB.
S
К
C
А
М
N
В

27.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) две плоскости,
содержащие прямую
DE , прямую EF
• б) прямую, по которой
пересекаются
плоскости
DEF и SBC; плоскости
FDE и SAC ;
S
E
D
С
А
F
В

28. Закрепление изученного материала.

• № 1;
• № 2 (б,д);

29. Домашнее задание:

1) Выучить аксиомы
и следствия из них.
Задания 4 – 12 в
рабочей тетради.
2) П. 1-3
стр. 4 – 7.
3) №№ 4; 6; 10.
Успехов!

30. Комментарий:

1 случай: точки лежат
на одной прямой.
№ 6.
2 случай: точки лежат
в одной плоскости
В
С
А
В
А
С