Тригонометрические формулы

1.

Тригонометрические формулы

2.

ЗНАКИ тригонометрических функций
sin a
cos a
+
+
–
+
–
–
–
+
tg a
ctg a
–
+
–
+
+
–
+
–

3.

4.

Четность и нечетность
Нечетные:
Sin(-x) = - sin x
tg(-x) = - tg x
ctg(-x) = - ctg x
• Четная:
• Cos(-x) = cos x

5.

Основные тригонометрические
формулы
2
Sin x
2
cos x
+
=1
2
2
• Sin x = 1 - cos x
2
2
• cos x = 1 - Sin x

6.

Основные тригонометрические
формулы
• tg x =
• ctg x =

7.

Основные тригонометрические
формулы
tg x ctg x = 1
• tg x =
• ctg x =

8.

Основные тригонометрические
формулы
1+
2
tg
1+
2
ctg
x=
x=

9.

Правило приведения
• 1) перед приведенной функции ставится тот
знак, которая имеет исходная функция;
• 2) функция не меняется на «кофункцию»,
если число пи берется четное число раз;
• 3) функция меняется на «кофункцию», если
число пи берется нечетное число раз (
дробь)

10.

Синус и косинус суммы и разности
Для любых двух углов α и β справедливы тождества:
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin

11.

Тангенс суммы и разности
• tg (x + y) =
• tg (x – y) =

12.

B 11 № 26778. Найдите
,
если
и
.
Формулы двойного аргумента
Sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x =cos2 x – sin2x
cos 2x = 1 – 2 sin2x
cos 2x = 2 cos2 x – 1
• tg 2x =

13.

Формулы понижения степени
2
• cos x
2
Sin x
=
=

14.

Преобразование суммы в
произведение
• Sin x + sin y = 2 sin
cos
• Sin x - sin y = 2 sin
cos
• Cos x + cos y= 2 cos
cos
• Cos x - cos y = -2 sin
sin

15.

Преобразование произведений в
сумму
• Sin x cos y = (sin(x+y) + sin(x-y))
• Cos x cos y = (cos(x+y) + cos(x-y))
• Sin x sin y = (cos(x-y) - cos(x+y))