Магнитное поле (лекция 8)

1.

ВоГУ
Лекция 8
Магнитное поле
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2020 г.
1

2.

2

3.

Магнитное поле. Индукция поля B
Магнитное поле создаётся токами
Взаимодействие токов происходит посредством магнитного поля
На токи, помещённые в магнитное поле, действует сила:
Магнитное поле поворачивает магнитную стрелку (компаса):
F
M pm B
M pm B sin
F
B
– силовая характеристика поля – магнитная индукция
pm
– магнитный момент стрелки (или контура с током)
3

4.

5.

Магнитный момент pm
pm I S n pm I S
или
(если в контуре N витков):
pm N I S n
Размерность:
pm N I S
pm I S А м2
Магнитный момент стрелки компаса направлен от
южного конца к северному
5

6.

7.

Индукция магнитного поля B
M max
B
pm
Величина магнитной индукции B в данной точке поля
численно равна максимальному вращающему моменту
силы, действующему на виток (или магнитную стрелку) с
единичным магнитным моментом:
M pm B sin
В – силовая векторная характеристика поля
M F l Н м
Н
B
Тл
2
pm pm А м А м
7

8.

Магнитный момент в магнитном поле ориентируется по полю:
M pm B sin
8

9.

Принцип суперпозиции:
B Bi
i
Индукция поля, созданного в данной точке несколькими
токами, равна векторной сумме индукций полей, созданных
в данной точке каждым током в отдельности
9

10.

11.

Поле длинного соленоида
B 0 In
N
n
l
- плотность намотки соленоида (число витков на единицу длины)
B
B0
- магнитная проницаемость
Её смысл:
μ показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в
веществе B больше, чем в вакууме B0
1
0 4 10
7
Гн
м
- магнитная постоянная
11

12.

Поле прямого бесконечного провода
R
0 I
B
2 R
12

13.

Линии магнитной индукции замкнуты – магнитное поле непотенциально
Поле кругового тока
Поле прямого провода
Поле полосового магнита
Поле соленоида
13

14.

Действие магнитного поля для движущиеся заряды и токи
Сила Лоренца
FЛ qvB sin
FЛ q v B
FЛ B
FЛ v
Сила Лоренца не совершает работы
dA FЛ dS FЛ v dt 0
14

15.

16.

Сила Лоренца
FЛ qvB sin
Правило левой руки
Если заряд отрицателен:
16

17.

Движение заряженной частицы в магнитном поле
под действием силы Лоренца
v v|| v
v|| v cos
v v sin
FЛ qvB sin

18.

19.

1. Вращение по окружности:
FЛ . m aц.с.
FЛ qvB sin qv B
q v B m
m v
R
q B
v v sin
v 2
R
2 R 2 mv 2 m
T
v v qB
qB
2. Равномерное поступательное
движение вдоль линий поля
2 m
h v|| T v||
qB
v|| v cos
19

20.

21.

Сила Ампера
Правило левой руки:
Сила Ампера, действующая на отрезок
прямого провода в однородном поле:
FA I l B
FA I l B sin
FA I l
FA B
21

22.

23.

Взаимодействие параллельных токов
I l2
0 I1
B1
2 d
F2 I 2 l2 B1 sin 900
0 I1 I 2
F2
l2
2 d
F2 0 I1 I 2
l2
2 d
- сила, действующая на единицу длины
второго провода
23

24.

25.

В СИ единица силы тока - 1 ампер
F 0 I1 I 2
l
2 d
1 А – это ток, который, протекая по двум
параллельным проводникам, расположенным на
расстоянии 1м друг от друга в вакууме, вызывает
действие силы F=2.10-7 Н на каждый метр длины
проводника
Расчёт магнитной постоянной μ0
F 0 I 2
l
2 d
2 10 7 Н 0 1м 2
1м
2 1м
0 4 10
7
Н
А2
Размерность:
0
Н
Дж
Вт с В А с В с
Вб
Гн А Гн
2
2
2
2
м А м А м А
м
А
м А
м А
м А
25

26.

Магнитный поток
d B dS B dS cos Bn dS
d B dS Bn dS
S
S
S
Размерность:
Физический
смысл:
Тл м
2
Вб
Магнитный поток численно равен числу линий
магнитной индукции, пронизывающих площадку
26

27.

28.

Пример:
Магнитный поток через
сечение S длинного
соленоида
N
B dS B dS B S 0 In S 0 I S
l
S
S
Полное потокосцепление
(суммарный поток через все N витков соленоида):
N
N2
N N 0 I S 0 I
S
l
l
28

29.

Магнитный поток через замкнутую поверхность всегда
ранен нулю - магнитных зарядов нет
B dS 0
S
Отделить один из магнитных полюсов от противоположного
невозможно:
29

30.

31.

Работа по перемещению
проводника с током
в магнитном поле
Работа силы Ампера:
dA FA dh
dA I l B dh
l dh dS
dA I B dS
dA I d
Если ток не меняется:
A I

32.

Явление электромагнитной индукции
За счёт энергии источника
совершается работа:
Закон сохранения энергии:
dAA I d
dAист. dAA dQ

33.

dAист. dAA dQ
Теплота Джоуля-Ленца:
dAист. I dt
Полная работа источника:
2
dQ I R dt
Работа силы Ампера:
dAA I d
I dt I d I
2
R dt
33

34.

I dt I d I
I
d
dt
R
2
R dt
ЭДС индукции
d
i
dt
Закон Фарадея
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по величине и
противоположна по знаку скорости изменения магнитного
потока через поверхность, натянутую на этот контур
34

35.

Правило Ленца
d
i
dt
Собственное магнитное поле индукционного тока
препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего
индукционный ток
Индукционный ток I
i
i
R
тормозит изменение магнитного потока
35

36.

Закон Фарадея
d
i
dt
Закон Фарадея универсален: ЭДС индукции можно вычислять
по формуле
независимо от того, каким способом
изменяется магнитный поток dФ:
d B dS cos
• Можно изменять индукцию поля
•Можно деформировать контур (изменять площадь)
•Перемещать контур (изменяется ориентация контура в пространстве)
36

37.

ЭДС индукции в движущемся проводнике
можно объяснить действием силы Лоренца на
электроны:
0
FЛ evB sin 90
FЛ
B
v По закону Фарадея:
l
d
i
dt
Площадь, заметённая проводником:
dS v dt l
v dt
Пересечённый магнитный поток:
d B dS
ЭДС индукции:
i
d
B dS
B v dt l
B v l
dt
dt
dt
37

38.

ЭДС индукции, возникающую в неподвижном проводнике
при изменении индукции магнитного поля, объяснить силой
Лоренца нельзя
Максвелл предположил, что всякое переменное
магнитное поле порождает в пространстве
электрическое поле, которое и является причиной
возникновения индукционного тока
dB
0
dt
Поле
ЕB
Возникает поле
ЕB
– неэлектростатическое
38

39.

40.

Токи Фуко – это:
электрические вихревые токи в сплошных проводящих телах,
возникающие при изменении магнитного поля во времени или
при движении тел в неоднородном магнитном поле
Чтобы снизить потери энергии из-за токов Фуко, сердечники
трансформаторов делают из изолированных пластин:
40

41.

Использование токов Фуко: индукционная плита

42.

Использование токов Фуко:
Магнитоиндукционный тормоз
•Индукционная плавка черных
металлов
•СВЧ-печь («микроволновка»)

43.

Индуктивность
B~I
B dS
S
~B~I
L I
индуктивность
контура
(по определению)
43

44.

45.

Индуктивность
L I
L
I (если один виток)
Индуктивность L контура численно равна магнитному потоку,
пронизывающему контур, если сила тока в контуре равна 1 А
Размерность:
Вб
L Гн
I А
Индуктивность контура зависит от формы
контура, его размеров и магнитных свойств среды 45

46.

Индуктивность соленоида
Для катушки с N витками:
L
I
L
I
Ψ=N .Φ - полное потокосцепление

47.

L
I
N
N
n
l
N
B 0 n I 0 I
l
B S
N NSB NS
N
N
L
0 I 0
S
I
I
I
I
l
l
2
N2
L 0 2 Sl 0 n 2 V
l
L 0 n V
2
47

48.

Самоиндукция
L I
Самоиндукция – возникновение ЭДС индукции в контуре
при изменении силы тока в этом контуре
d
d
L I
si
dt
dt
L=const
dI
si L
dt
48

49.

Экстратоки замыкания-размыкания
dI
si L
dt
Индукционный ток может быть много больше тока, на который
рассчитана нагрузка
si
Ii
L dI
I
R
R dt
49

50.

Энергия магнитного поля
в неферромагнитной изотропной среде
R=0
Если R=0, то работа источника идёт
только на создание магнитного поля
в соленоиде:
Aист. Wм.
По второму правилу Кирхгофа:
si 0
dI
si L
dt
dI
si L
dt
50

51.

I dt
0
0
Wм. Aист. dAист.
dI
L
dt
I
dI
Wм. L I dt L I dI
dt
0
0
L I
Wм. L I dI
2
0
I
L I
Один виток:
L I
I
Wм.
2
2 L
2
2
2
2
Катушка с N витками:
L I
I
Wм.
2 L
2
2
51