Поведение контура с током в магнитном поле. Лекция 3

1.

ПОВЕДЕНИЕ
КОНТУРА С ТОКОМ В
МАГНИТНОМ ПОЛЕ

2.

Элементарный контур с током- плоский
контур, размеры которого малы
Поведение элементарного контура с током
удобно описывать с помощью магнитного
момента
Направление нормали связано с
n
pm
направлением тока в контуре
правилом правого винта
Площадь контура - S
I
pm I S n

3.

Магнитный
pm
момент
Вектор, направлен по нормали к
контуру
Модуль вектора
pm IS
pm А м
2

4.

Рассмотрим
квадратный
контур со
стороной a
помещенный в
однородное
магнитное поле,
параллельное
плоскости рамки
a
a
В

5.

,
На проводник с
током,
dF I d B
помещенный в
магнитное поле
действует сила
dF I d B sin(d , B )
Ампера
d
Направлен по току

6.

dF I d B
А
d
В
sin(d , B) 0
d
D
Для сторон АВ и CD
C
В
Поэтому сила
Ампера на них не
действует

7.

dF I d B
F2
А
D
Для сторон ВC и DА
В
C
В
sin(d , B) 1
F1
F1 F2 IBa

8.

r
r
a
r
2
M
r
F

9.

M1 M 2
a
IBa
F1
2
2
M M1 M 2 IBa 2
IBS pm B
Pm IS
2

10.

На элементарный
контур, помещенный в
магнитное поле,
действует момент сил
M
p
B
m
M pm B sin( pm , B)

11.

Контур с током поворачивается в
магнитном поле к положению устойчивого
равновесия, когда магнитный момент
устанавливается по полю
pm
I
B

12.

Работа по перемещению
проводника с током в
магнитном поле

13.

B
I
F
На подвижную перемычку действует
сила Ампера

14.

dl dF
I
B
l
F
dF I dl B
dF I dl B
F dF
F I B l

15.

При перемещении перемычки сила Ампера
совершает работу
I
dS
B
F
dA ( F dx )
F dx 1
dx
I B l dx
площадь, пересекаемая проводником,
l dx dS -при
его движении в магнитном поле
dA I B dS
- поток вектора магнитной индукции
B dS d через эту площадь
dA I d

16.

Работа по перемещению проводника с
током в магнитном поле равна
произведению силы тока на поток
вектора магнитной индукции,
пересекаемый движущимся
проводником

17.

Работа по
перемещению
контура с током в
магнитном поле

18.

Рассмотрим прямоугольный контур с током,
плоскость которого перпендикулярна линиям
магнитной индукции
2
I
1
3
1
B
2
4
3́
2́
1́ ́
4́
A A12 1 2 A23 2 3 A34 3 4 A41 4 1
A23 2 3 A41 4 1 0 A34 3 4 I ( 2 )
A12 1 2 I ( 1 )
A I ( 1 ) I ( 2 ) I ( 2 1 )

19.

Если ток в контуре постоянен, то работа по
перемещению проводника с током
A I ( 2 1 )
Где Ф2 – поток магнитной индукции через
контур в конечном состоянии, Ф1 – поток
магнитной индукции через контур в
начальном состоянии.
Полученное соотношение справедливо для
контуров произвольной формы

20.

Если контур
dA I d
неподвижен, а
меняется вектор
магнитной индукции,
то работа
где dФ – изменение
рассчитывается по
магнитного потока
формуле

21.

Закон
электромагнитной
индукции

22.

1831 Майкл Фарадей

23.

Закон электромагнитной
индукции
Какова бы ни была
причина изменения
магнитного потока,
охватываемого
замкнутым
проводящим
контуром,
возникающая в
контуре э.д.с.,
определяется
формулой
d
i
dt

24.

Правило Ленца
Индукционный ток в контуре всегда имеет
такое направление, что создаваемое им
магнитное поле, препятствует изменению
магнитного потока, вызвавшего этот ток
Следствие закона сохранения энергии

25.

Bi
B
Ii
B

26.

d
i
dt
B S BS cos B , n
3 причины изменения
магнитного потока:
1. Изменение магнитного поля
dB
dt
2. Изменение площади S (деформация
контура или движение проводника с током)
3. Изменение угла между магнитным полем и
нормалью (вращение контура в магнитном
поле)

27.

ЭДС индукции в движущемся
проводнике
Fл e V B

28.

Работа силы
Лоренца на пути ℓ
равна
A ( Fл )
Fл eVB
По определению
ЭДС
A
eVB
VB
e
e

29.

Если
сопротивление
всей цепи равно
iинд
R, то по ней
R
будет протекать
индукционный
ток
За время Δt на
сопротивлении
2 2 2
V
B
2
R выделится
Q Riинд t
t
R
джоулево тепло

30.

Причина возникновения эдс
индукции в движущемся
проводнике – сила Лоренца

31.

Пусть за время dt
проводник
сместился на
расстояние dx
dx=Vdt
Площадь,
которую пересек
проводник в
магнитном поле
dS dx Vdt

32.

Пересеченный
магнитный поток
d BdS B Vdt
Эдс индукции
d B Vdt
εi
B V
dt
dt

33.

ВРАЩЕНИЕ РАМКИ С
ТОКОМ В МАГНИТНОМ
ПОЛЕ

34.

B
Рамка вращается
в однородном
магнитном
поле B const
с угловой скоростью ω=const
( B S ) B S cos B S cos t
t Угол между нормалью к рамке
и вектором магнитной индукции

35.

При вращении рамки в ней будет
возникать переменная э.д.с. индукции
d
d ( BS cos t )
i
BS
sin
t
dt
dt
sin t 1 , i max BS
i max sin t

36.

При вращении рамки в однородном
магнитном поле в ней возникает
переменная э.д.с., изменяющаяся по
гармоническому закону.
При этом механическая энергия
преобразуется в электрическую –
принцип работы генератора