Понятие производной

1.

Раздел 10. Начала математического анализа
Тема: Понятие производной

2.

Математический анализ − раздел математики,
который в отличие от других математических
дисциплин, таких как алгебра, геометрия,
дискретная математика и т. п., связан с понятием
бесконечности.
Название «Математический анализ»
исторически восходит к первоначальному
наименованию «Анализ бесконечно малых».
Уже в нем проявляется связь с изучением
бесконечности. В современной теории анализа
понятие бесконечности рассматривается сквозь
призму четырех основополагающих понятий:
предел, непрерывность, дифференцируемость и
интегрируемость.
Поэтому можно сказать, что математический
анализ − это раздел математики, который
изучает четыре основновные понятия: предел,
непрерывность, дифференцируемость и
интегрируемость.

3.

4.

для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам
превратить её в другую функцию. Посмотрите еще раз на таблицу производных – там функции
превращаются в другие функции. Единственным исключением является экспоненциальная
функция
, которая превращается сама в себя. Операция нахождения производной
называется дифференцированием.
Обозначения: Производную обозначают
или
.
ВНИМАНИЕ, ВАЖНО! Забыть поставить штрих (там, где надо), либо нарисовать лишний
штрих (там, где не надо) – ГРУБАЯ ОШИБКА! Функция и её производная – это две разные функции!

5.

6.

7.

Пример 3.

8.

Ответьте на вопросы