Логарифм числа. Свойства логарифмов

1.

Логарифм числа.
Свойства логарифмов.
ГПОУ ЯНАО «НПК»

2.

Определение
логарифма
Логарифмом положительного числа b по
основанию a, а>0,a≠1, называется показатель
степени в которую надо возвести число a, чтобы
получить число b.

3.

Десятичный логарифм - это
логарифм по основанию
Обозначение:
log
10
b lg b
Натуральный логарифм – это
логарифм по основанию е
(е - иррациональное число,
приближенное значение которого:
е=2,7.
Обозначение:
log b ln b
e

4.

Основное логарифмическое
тождество
а
log a b
b
а o, a 1, b 0
, где

5.

Свойства логарифмов
Логарифм единицы
log a 1 0
log a a 1
Логарифм произведения
положительных чисел
Логарифм частного
положительных чисел
Логарифм степени
положительных чисел
log a xy log a x log a y
x
log a log a x log a y
y
log a a n
n

6.

Формула перехода от одного основания
логарифма к другому
c
loga b
logc a
log b
Следствия
log b
a
1
n
log b log
b
log a
a
n
a
b

7.

Устный счет
Вычислите:
52•5log53=
log 464=
lg1=
lg0,1 =
log381=
lоg77 =
log1/216=
log12√ 144
lg3√100=
log1/31/81=
log1/21/32=
lоg5125
log23√2=
log1/749
lg0,001 =
log2 log 381=
lg10000=
log2 log 5625=

8.

Формула перехода к десятичным
и натуральным логарифмам
lg b
log b
a
lg a
ln b
log b
a
ln a

9.

Замените данный логарифм
логарифмом по основанию 3:
log
1
3
1.
2.
log
.3
log
9
a
a
a
3
4.
5.
log
log
1
9
2
a
a