Логарифм числа. Свойства логарифма

1.

Логарифм числа.
Свойства
логарифма.
. Малеванная
Т.Ю.

2.

Цели урока:
•Ввести определение логарифма
•Научиться вычислять логарифмы
с помощью изученного понятия.
•Изучить свойства логарифма и
закрепить их при вычислении
примеров

3.

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию a
называется показатель степени, в
которую
нужно возвести основание a, чтобы
получить число b.
c
log ab c a
b

4.

Преобразовать в
степень
log m a x
a m
log b n c
n b
a
x y
log y x a
c
x

5.

Преобразовать в
логарифм
x c n log x c
n
b m log a b
k
b y k log b y
a
m

6.

Вычислить
натуральное
2
1) log3 9=
2) log₂ 1/2= -1 целое
3) log 7 7
4) log₂ 9
1
2
рациональное
Иррациональное число
Вывод: значение логарифма–
действительное число.

7.

Формулы Примеры
logа а = 1
log99=1
logа 1 = 0
log91=0
logа
с
а
=с
log9
5
9 =5

8.

Десятичны
й логарифм
Натуральны
й логарифм
loge → ln
е ≈ 2,718281828…
Примеры:
lg10=1,
lg1=0,
lg0,01=-2.
()
Примеры:
ln e=1,
ln1=0,
ln e2=2.

9.

Свойства логарифмов
Основное логарифмическое тождество:
loga b
a
b
Логарифм произведения и частного:
loga xy loga x loga y
x
log log x log y
a
y
a
x 0, y 0
a

10.

Вычислить
30
30
1) log5 3
10
5
3
2) log 2 8 log 2 2 3
3) log 6 9 log 6 4 log 6 9 4 log 6 36 2
3
75
4) log 5 75 log 5 3 log 5 log 5 25 2
3

11.

Свойства логарифмов
Степень под знаком логарифма и
степень в основании логарифма:
log a x p log a x
p
1
log a p x p log a x
Если x 0 и n - чётное число, то
log a x n log a x
n
p 0

12.

ВЫЧИСЛИТЬ
1
3
3
3 log 2 2
log 4 8 log 22 2
2
2
log 0, 25 2 log
0, 5
2
2 log 1 2 2 log 2 2 2
1
1
log 2 2
2
2
2

13.

Вычислить
log 5 0,2 log 0,5 4
1
1
2
log 5 log 1 2
5
2
log 5 5 log 2 1 2 log 5 5 2 log 2 2 2
2

14.

Самостоятельная работа
Вычислить
1 вариант
7 5
2 вариант
log3 4
log3 81
9
log5 125
log 4 log3 9
log3 log 4 64
log5 4
log6 12 log6 3 log6 9
35
2log 2 6 log 2 log 2 35
9
9
log3 6 log3 4 log3
24
2log6 27 log6 81 2log6 18

15.

Логарифмы на самом деле очень
интересно изучать, если
приводятся примеры из жизни.
Логарифмы окружают нас в
нашей жизни практически везде.
Поэтому знание правил
вычисления логарифмов и их
свойств поможет разобраться во
многих вопросах, которые
ставит перед нами жизнь.

16.

Логарифмы широко
используется в различных
областях наук:
Физика — интенсивность звука
(децибелы). Число децибел
N=10lg(I/I0), где I — интенсивность
данного звука
Астрономия
Если известна видимая звёздная
величина и расстояние до объекта,
можно вычислить абсолютную
звёздную величину по формуле:

17.

В музыке:
В основе устройства музыкальной
гаммы лежат определенные
закономерности.
Для построения гаммы гораздо
удобнее пользоваться, оказывается,
логарифмами соответствующих
частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm.