Свойства логарифмов (1)

1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

2. Определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1 основанию а
называется показатель степени, в которую
надо возвести число а, чтобы получить
число b.
a
loga x
x, а 0, х 0, а 1

3. Основное логарифмическое тождество.

4.  

a)2
log2 13
13
70
70
б ) log2 5
14
2
5
7
log7 13
13 1
в)
0,25
52
52 4

5.  

3 log2 9
3
2 2
log2 9
8 9 72
3 log4 32
4 :4
log4 32
64 : 32 2
а)2
б )4
3

6. Вычислите:

log4 7
a)4
2 log3 11
б )3
в )10
3 lg 40
г) 5 2
д)
5
log2 7
log5 6
48
а )7
б )99
в ) 25
г ) 35
д)0,125

7. Свойства логарифмов

log a x n log a x, а 0, х 0, а 1
n
log 2 32 log 2 2 5 log 2 2 5 1 5
5

8. Свойства логарифмов

1
log a k x log a x, a 0, x 0, a 1
k
1
1
1
log 16 2 log 24 2 log 2 2 1 0,25
4
4
4

9. Свойства логарифмов

log a x log a y log a ( x y ),
а 0, х 0, y 0, а 1
т. е. логарифм произведения равен сумме
логарифмов сомножителей (взятых по
тому же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1

10.  

a ) log 12 4 log 12 36 log 12 ( 4 36)
log 12 144 log 12 12 2 2 log 12 12 2 1 2
б ) log 2253 log 225 5 log 225 15
log 152 15
1
1
1
log 15 15
1
0,5
2
2
2

11. Вычислите:

1. log18 2 + log18 9
2. log4 8 + log4 32
3. log32 2 + log32 2
4. lg 40 + lg 25
1) 1
2) 4
3) 0,2
4) 3

12. Свойства логарифмов

13. Свойства логарифмов

1
log
log 3 7
3 7

14.  

a) log
1
log 3 81 log 3 34 4 log 3 3 4 1 4
3 81
11
11
б ) log 3 11 log
log 3 (11 :
)
27
3 27
27
log 3 (11
) log 3 27
11
log 3 33 3 log 3 3 3 1 3

15. Вычислите:

1. log6 216 - log6 36
2. log3 243 – log3 27
3. log0,2 40 - log0,2 8
4. log2 64 – log2 4
1) 1
2) 2
3) -1
4) 4

16. Свойства логарифмов

log 113 log 3 11 1

17.  

а ) log 3 5 log 5 9 log 3 5 log 5 32
2 log 3 5 log 5 3 2 1 2
б )8
log2 5
в )5
2
4 log5 2
3log2 5
2
log5 2 4
4
5
log2 53
2
53 125
1
1
4
0,0625
2
16

18. Вычислите:

1. log 2 7 log 7 8
2. log 5 11 log 11 625
log3 2
3.81
4.5
2 log5 10
1) 3
2) 4
3) 16
4) 0,01

19. Примеры

ln 216
ln 63
3 ln 6
3
4
a)
3 12
1
4
1
1
1
ln 6
4
ln
6
ln 6
4
4
n
a a
log 0,3 8
1
n
log a x n n log a x
log 0,3 8
log 0,3 8
1
1
2
б)
1
:
1
2
2
1
1
log 0,09 8 log 0,32 8
2
1
log 0,3 8
2
2
1
log a k x
log a x
k

20. Вычислите:

lg 100
1. 6
lg 10
log 0 , 2 125
2.
log 0 , 2 5
log 5 81
3.
log 5 9
log 1 7
4.
2
log 1 49
2
1) 12
2) 3
3) 2
4) 0,5

21. Справочная информация.