Четные и нечетные функции

1.

11.10
Алгебра - 10
Спирина И.М.
учитель математики МКОУ «Яланская
СОШ»

2.

«Рано или поздно всякая
правильная математическая
идея находит применение в
том или ином деле»
А.Н. Крылов

3.

Устно:
1. Определение числовой функции.
2. Область определения числовой функции.
3. Область значения числовой функции.
4. График функции.

4.

Устно:
5. Установите соответствие функции и ее графика:
а) у=х2;
б)у= х2+3;
в)у=(х+3)2;
г)у=(х-3)2+2

5.

• Промежутки,
симметричны
относительно
начала
координат,
значит для
любого х из
этого
промежутка (-х)
также
принадлежит
этому
промежутку.
( ; )
( 4;4)
11;11
5;0 0;5
Симметричны ли
относительно начала координат
промежутки ?
( 4;7)
6;6
( ; 2) ( 2;2) (2; )

6.

Функция f называется ЧЕТНОЙ,
если для любого х из ее области
определения
f(-x)=f(x)
Область
определения
функции
симметрична
относительн
о начала
координат

7.

Функция f называется
НЕЧЕТНОЙ, если для любого х из
ее области определения
f(-x)=-f(x)
-a
a
Область
определения
функции
симметрична
относительно
начала
координат

8.

Четность и нечетность
тригонометрических функций
sin( ) sin
tg ( ) tg
Нечетные
функции
ctg ( ) ctg
cos( ) cos
Четная
функция

9.

Свойства четных и
нечетных функций
1.График четной
функции симметричен
относительно оси
ординат.
2. График нечетной
функции симметричен
относительно начала
координат.

10.

1. Доказать, что функция f(x )четная
f ( x) x
4
1. D( f ) ( ; ) симметрична относительно
начала координат
2. f ( x) ( x) х f ( x)
4
4
f ( x) f ( x)
f ( х) х четная функция
4

11.

2. Доказать, что функция g(x ) нечетная
g ( x) x
3
1. D( g ) ( ; ) симметрична относительно
начала координат
2. g ( x) ( x) х g ( x)
3
3
g ( x) g ( x)
g ( х) х нечетная функция
3

12.

3. Является ли функция f(x ) четной или нечетной?
x x
f ( x) 3
x x
3
1. D( f ) ( ; 1) ( 1;0) (0;1) (1; )
симметрична относительно начала координат
( x) ( x) x x x x
2. f ( x)
3
f ( х)
3
3
( x) ( x) x x x x
3
3
3
f ( x) f ( x)
f ( х) четная функция

13.

3. Докажите, что функции являются четными
a ) f ( x) 3 x x ;
2
4
x
б ) f ( x) x sin ;
2
2
в ) f ( x) x cos x;
5
г ) f ( x) 4 x x .
6
2

14.

3. Докажите, что функции являются нечетными
a ) f ( x) x sin x ;
3
2
б ) f ( x) x (2 x x );
2
3
в ) f ( x) x cos 3 x;
5
г ) f ( x) x(5 x ).
2

15.

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Докажите, что функция
f(x)=4х3 +7х является
нечетной.
1. Докажите, что функция
f(x)=16х6-3х4 является
четной.
2. Приведите пример
четной функции.
2.Приведите пример
нечетной функции.

16.

Домашнее задание:
п. 4 (1),
№ 58(а), №60 (б), №69(б)

17.

• Оцените свою работу на уроке.
• Удовлетворены ли вы результатом своей
работы?