Четные и нечетные функции

1.

"Я слушаю, - я забываю;
Я вижу, - я запоминаю;
Я делаю, - я усваиваю."

2.

3.

4.

Для данной функции выполняется два условия:
1)
2)
f(-x)= f(x);
D(f) симметрична относительно нуля.

5.

f x f x

6.

График четной функции симметричен
относительно оси ординат

7.

y = x2
y = –x2
y = x4
y = x6
y = 2x8 – x6 (№11.3 в)

8.

9.

Для данной функции выполняется два условия:
1) f(-x)= - f(x);
2) D(f) симметрична относительно нуля.

10.

f x f x

11.

График нечетной функции симметричен
относительно начало координат.

12.

y = x3
y = –x3
у = х5
у = х7
у = х3+х9
у = х(5-х2) (№11.4в)

13.

14.

(-2, 2), [-5, 5], (-оо, +оо) - симметричные множества
[0, +оо), (-2, 3), [-5, 5) – несимметричные множества.
1) Если D (f) — симметричное множество, то
функция у = f(х) является четной или нечетной.
2) Если D (f) несимметричное множество, то функция
у = f(х) не является ни четной, ни нечетной.
Задание: № 11.1, № 11.2 (устно)

15.

Итак, функция может быть четной,
нечетной, а также ни четной, ни
нечетной.
Изучение вопроса о том, является ли
заданная функция четной или
нечетной, называют исследованием
функции на четность.

16.

1. Установить, симметрична ли область
определения функции. Если нет, то объявить, что
функция не является ни четной, ни нечетной.
Если да, то переходить ко второму
шагу алгоритма.
2. Найти f(-х).
3. Сравнить f (x)= f (-x)
а) если f(-х) = f(х), то функция — четная,
б) если f(-х) = -f(х), то функция — нечетная;

17.

1
6
2
7
3
8
4
9
5
10

18.

1)
2)
3)
4)
–5
0
5
–1

19.

1)
2)
3)
4)
–4
4
3
–3

20.

21.

Четные функции
Нечетные функции
Область определения функции симметрична
f(-x)=
График чётной функции симметричен
относительно…
f(-x) =
График нечётной функции симметричен
относительно …

22.

23.

Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ),
С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой
функции f ( x ). Область определения этой
функции – промежуток [ -5; 5 ].
Постройте ее график, зная, что:
I – f ( x ) – четная .
II – f ( x ) – нечетная.

24.

На «3» №11.6 (а,б)
На «4» №11.6 (а,б), № 11.3 (а,б),
На «5» №11.6 (а,б), № 11.3 (а,б), №11.4 (а,б),