Четные и нечетные функции Периодичность функций

1.23M

Category: $mathematics$ mathematics

Четные и нечетные функции. Периодичность функций

1. Четные и нечетные функции Периодичность функций

2. Четная функция

Функция у=f(x) называется
четной, если
f(-x) = f(x)
для любого х из области
определения функции
у
y=f(x)
1
График четной функции
симметричен относительно
оси ОУ
0
1
х

3. Примеры четных функций

1 2
у ( х) х
2
1
1 2
2
у ( х) ( х) х
2
2
у ( х) у ( х)
График данной функции
симметричен относительно оси Оу

4. Примеры четных функций

у ( х) 0, 25 х 3 х
4
2
у ( х) 0, 25( х) 4 3( х) 2
0, 25 х 3 х
4
2
у ( х) у ( х)
График данной функции
симметричен относительно оси Оу
х

5. Нечетная функция

Функция у=f(x) называется
нечетной, если
f(-x) = -f(x)
для любого х из области
определения функции
у
y=f(x)
1
График нечетной функции
симметричен относительно
начала координат О(0;0)
0
1
х

6. Примеры нечетных функций

А
1 3
у ( х) х
10
1
1 3
3
у ( х) ( х) х
10
10
у ( х) у ( х)
График данной функции
симметричен относительно
начала координат
х
А1

7. Примеры нечетных функций

1 5 1
у ( х)
х х
40
2
А
1
1
5
у ( х)
( х ) ( х)
40
2
1 5 1
1 5 1
х х х х
40
2
2
40
у ( х) у ( х)
График данной функции
симметричен относительно
начала координат
х
А1

8.

Не всякая функция является четной или нечетной.
Функции общего вида являются ни четными, ни
нечетными.

15. Периодические функции

Функция называется периодической, если
существует такое число Т = 0, что для любого х
из области определения этой функции
выполняется равенство f(x-T)=f(x)=f(x+T)
Графики периодических функций:
Т
у
TT
1
0
1
y=f(x)
х

16.

У периодической функции бесконечно много периодов.
Если Т период, то и 2Т и 3Т и 10Т тоже периоды.
Вообще любое число вида: kT, где k- целое число.
Copyright © 2008 by Zykin Valerij Все права защищены.
Copyright © 2008 by http://www.mathvaz.ru
Наименьший положительный
основным периодом.
период
называется
sin(x+2πk)=sinx, k∈Z
cos(x+2πk)=cosx, k∈Z
у=sinx, у=cosx — периодические функции
наименьшим положительным периодом 2π
tg(x+πk)=tgx, k∈Z
ctg(x+πk)=ctgx,k∈Z
у = tgx, у=ctgx— периодические функции с
наименьшим положительным периодом π
с