Плоский механизм. Задача 4

1.

Плоский механизм состоит и з стержней 1, 2, 3 и 4 и
ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными
опорами О1 и О2 шарнирами.
Известны
длины стержней l1=0,4 м, l2=1,2 м, l3=1,4 м, l4=0,6 м,
углы =60 , =150 , =90 , =30 , =30 ,
угловая скорость первого стержня ω1=2 c-1 (направление ω1
– против хода часовой стрелки).
Требуется найти угловые скорости всех стержней.

2.

Для нашего механизма
Стержень 1 совершает вращательное
движение
Стержень 3 – плоскопараллельное
движение
Стержень 2 - плоскопараллельное
движение
Стержень 4 – вращательное движение
Ползун – поступательное движение

3.

=60 , =150 , =90 , =30 , =30
Строим положение механизма в соответствии с
заданными углами
Построение начинаем с угла , это значит, что
рисуем положение стержня 1 - ставим точку О1 и от
горизонтали откладываем 60 , откладываем в
масштабе длину l1.
Строим положение стержня 3. От линии 1-го
стержня по направлению откладываем 30 и
откладываем длину 3 стержня.
Отмечаем на стержне 3 точку D (середина)
Строим положение стержня 2. От линии 3-го
стержня по направлению откладываем 90 и
откладываем длину 2-го стержня – получаем точку
Е.
Строим положение стержня 4. От линии 2-го
стержня по направлению откладываем 150 и
откладываем длину 4 стержня – рисуем шарнирную
опору О2.
Рисуем ползун – в точке В проводим вертикаль, по
направлению откладываем 30 и проводим линию
направляющей ползуна и рисуем сам ползун

4.

Определяем скорость точки А
(точка А совершает вращение
вокруг точки О1):
VA 1 l1 2 0,4 0,8 м/с
Вектор скорости
VA
направлен перпендикулярно стержню
О1А по направлению 1, т.е. против
хода часовой стрелки.

5.

Определяем скорость точки В. Точка В принадлежит
стержню АВ, который совершает плоскопараллельное
движение. Чтобы найти V
надо знать скорость какойнибудь другой точки этого стержня, нам известна скорость
точки А) и направление V B
B
Так как точка В принадлежит также и ползуну, который
движется вдоль направляющих поступательно, то направление V B
известно – вдоль направляющих движения ползуна.
Таким образом, зная скорость точки А и направление
скорости точки В, строим мгновенный центр скоростей
(МЦС) стержня АВ: из точек А и В проводим
перпендикуляры к направлениям скоростей V A и V B
соответственно и на пересечении находим точу С3.

6.

По направлению вектора
VA
определяем направление поворота стержня
АВ вокруг МЦС С3, а также находим его
угловую скорость ω3:
3
VA
VA
0,8
0,66
AC3 l3 cos 30 1,4 cos 30
c -1
Изображаем на рисунке дуговую стрелку угловой
скорости ω3.
Скорость точки В равна
VB 3 BC3 3 l3 sin 30
0,66 1,4 sin 30 0,46 м/с

7.

Определяем скорость точки D, принадлежащей
стержню 3
VD 3 DC3 3 l3 sin 30
0,66 1,4 sin 30 0,46 м/с
Вектор VD перпендикулярен отрезку DC
3
и направлен в сторону, соответствующую
повороту стержня АВ.

8.

Определим скорость точки Е.
Точка Е принадлежит стержню DE, который совершает
плоскопараллельное движение.
Следовательно, по аналогии с предыдущим расчетом,
чтобы определить V E , надо знать скорость какой-нибудь
другой точки этого стержня (известна скорость точки D)
и направление V
E
Т.к. точка Е принадлежит также и стержню ЕО2,
вращающемуся вокруг точки О2, поэтому
VE O2 E
Строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня
DE: из точек D и E проводим перпендикуляры к
направлениям скоростей VD и VE
соответственно и на пересечении находим точку С2.

9.

По направлению найденного ранее вектора VD
определяем направление поворота стержня
DE вокруг центра С2. Вектор VE
направлен соответственно повороту этого
стержня.
Определяем угловую скорость стержня DE и скорость точки Е
2
VD
VD
0,46
0,67
DC2 l2 /( 2 cos30 ) 1,2 /( 2 cos30 )
VE 2 EC2 3
c -1
l2
1,2
0,67
0,46 м/с
2 cos30
2 cos30

10.

Определяем угловую скорость стержня ЕО2
4
VE
0,46
0,77
EO2
0,6
c -1
Направление поворота стрежня ЕО2 вокруг
.
неподвижной
точки О2 находим по направлению
вектора скорости V
E