Признаки параллельности двух прямых

1. Тема: Признаки параллельности двух прямых

2. Пересекаются ли прямые?

а
О
b
Пересекаются ли
прямые?

3. Пересекаются ли прямые?

а
О
b
Пересекаются ли
прямые?

4. Пересекаются ли прямые?

а
b
Пересекаются ли
прямые?

5. пересекаются

а
а
а
b
b
Рис. 1
b
Рис. 2
пересекаются пересекаются
Рис. 3
Не
пересекаются

6. Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

а
b
Обозначается:
а||b

7. Нарисуйте две прямые а и b и прямую с так, что а и b пересекаются с прямой с.

c
I.
3 и 5
4 и 6
- накрест
лежащие углы
при а и b и
секущей с
II.
4 и 5
3 и 6
- односторонние
углы при а и b и
секущей с
1 2
4 3
а
56
8 7
b
а и b – прямые,
с - секущая
III. 1 и 5
2 и 6
4 и 8
3 и 7
- соответственные
углы при а и b и
секущей с

8. Назовите: I. Накрест лежащие углы при прямых с и b и секущей а.

с
b
Назовите:
I. Накрест лежащие углы при
прямых с и b и секущей а.
а
5 6
8 7
1 2
4 3
Ответ: 1 и 7, 4 и 6
II. Односторонние углы при
прямых b и с и секущей а.
Ответ: 4 и 7, 1 и 6
III. Соответственные углы при
прямых b и с и секущей а.
Ответ: 7 и 3, 8 и 4, 6 и 2,
1 и 5

9. Назовите:

а
b
1
3
2
4
Назовите:
I. Накрест лежащие углы
при прямых а и b и
секущей с.
Ответ: 6 и 12; 8 и 9
5
c
7
6
8
9 10
12 11
II. Односторонние углы
при прямых b и с и
секущей а.
Ответ: 2 и 10; 4 и 9
III. Соответственные углы
при прямых а и с и
секущей b.
Ответ: 2 и 6; 4 и 8;
1 и 5; 3 и 7

10. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Дано:
А
Н
1
5
а
3
4
О
6
2
В
b
Н1
а, b – прямые,
с – секущая,
1= 2
Доказать:
а||b
Доказательство:
I случай: 1= 2=90⁰ а с и b с а||b
II случай: Ч/з точку О – сер. АВ проведем ОН а.
На b отложим ВН1=АН.
с
∆ОНА и ∆ОН1В
1. 1= 2 ( по усл)
2. ОВ=ОА ( по постр)
3. АН=ВН1 ( по постр)
3= 4 и 5= 6.
∆ОНА и ∆ОН1В по I призн.
Из 3= 4 точки Н, О, Н1 лежат на одной прямой
Из 5= 6=90⁰ а НН1 и b НН1 a||b. Доказано.

11. Дано: а, b – прямые, с – секущая, 1=32⁰, 2=32⁰. Доказать: а||b

Задача №1:
1
2
а
с
b
Дано: а, b –
прямые, с –
секущая,
1=32⁰, 2=32⁰.
Доказать: а||b

12. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано:
2
3
а
а, b – прямые,
с – секущая,
1= 2
Доказать:
а||b
Доказательство:
1
b
2= 3 как вертикальные.
с
Т. к. 1= 2 (по усл.)и 2= 3 (по док.)
1= 3 – накрест лежащие углы при прямых а и b и секущей с
а||b. Доказано.

13. Задача №2:

Дано: а, b –
прямые, с –
секущая,
1=23⁰, 2=23⁰.
1
2
а
с
b
Доказать: а||b

14. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны.

Дано:
2
3 4
а
а, b – прямые,
с – секущая,
1+ 4=180⁰
Доказать:
1
b
а||b
Доказательство:
3 и 4 – смежные 3 + 4=180⁰
с
и т.к. 1+ 4=180⁰ (по усл.) 1= 3 –
– накрест лежащие углы при прямых а и b и секущей с а||b.
Доказано.

15. Дано: а,b – прямые, с – секущая, 1=48⁰, 2=132⁰ Доказать: а||b

Задача №3:
с
а
1
b
2
Дано: а,b –
прямые, с –
секущая,
1=48⁰, 2=132⁰
Доказать: а||b

16. Дано: а,b – прямые, с – секущая, 1=47⁰, 2=133⁰ Доказать: а||b

Задача №4:
с
а
47⁰
1
3
4
b
5
133⁰
2
7
Дано: а,b –
прямые, с –
секущая,
1=47⁰, 2=133⁰
Доказать: а||b

17. Классная работа: № 186(в)

Домашняя работа: п.п. 24, 25,
№ 186(а, б)