Similar presentations:
Вихревая линия, вихревая поверхность, вихревая трубка, вихревой жгут, вихрь
1.
Лекция 9Вихревая линия, вихревая поверхность,
вихревая трубка, вихревой жгут, вихрь
Интенсивность или напряжение вихря
Циркуляция скорости
Теорема Стокса, следствие из теоремы
Стокса
Теоремы Гельмгольца
Теорема Био-Савара
Вихревые схемы крыла
Метод дискретных вихрей
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
1
2.
Вихревая линия, вихревая поверхность,Определение 1. Вихревой линией называют линию, в каждый момент времени
вектор угловой скорости направлен по касательной к ней.
, dr dr 0
(09.1)
Определение 2. Если через каждую точку
некоторой линии L, не являющейся вихревой
линией, провести вихревые линии, то их
совокупность образует вихревую
поверхность.
Рисунок 09.1 – Вихревая линия
Рисунок 09.2 – Вихревая поверхность за крылом
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
2
3.
Дифференциальное уравнение вихревой линииУсловие коллинеарности двух векторов
, dr dr 0
j
k
dx dy
dz
i
(09.2)
x y z i y dz z dy j z dx x dz k x dy y dx 0
dz dy 0
y
(09.3)
z
z dx x dz 0
dx
x
dy
y
dz
z
(09.4)
dy dx 0
x
y
Другое условие коллинеарности двух векторов
x dx; y dy; z dz
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
3
4.
Вихревая трубка, вихревой жгут, вихрь,интенсивность вихря
Определение 3. Если линия L является замкнутым контуром, то вихревая
поверхность превращается в вихревую трубку.
Определение 4. Вихревая трубка вместе с заключённым в ней вращающимся
воздухом образует вихревой жгут, который обычно для краткости называют
вихрем.
Определение 5. Интенсивностью или напряжением вихря J называют
удвоенный поток вектора угловой скорости через поперечное сечение вихря S
J 2 , n dS ,
(09.5)
S
Определение 6. Циркуляцией скорости Г по замкнутому контуру L называют
криволинейный интеграл вида
vl dL
(09.6)
L
Рисунок 9.3 – Определение циркуляции
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
4
5.
Теорема СтоксаТеорема Стокса: циркуляция скорости по замкнутому контуру L равна
суммарной интенсивности вихрей, пересекающих произвольную поверхность
S, опирающийся на этот контур
n
n
i 1
i 1
vl dL J i 2 , n dS (09.7)
L
Si
Для одного вихря
vl dL J 2 , n dS
L
(09.8)
S
Рисунок 9.4 – Вихри, пересекающие поверхность S,
опирающуюся на контур L
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
5
6.
Следствие из теоремы Стоксаvl dL J1 2 , n dS
S1
L
vl dL J 2 2 , n dS
J1 J 2
S2
L
J 2 , n dS 2 n dS 2 n ñð S const
S
S
Вывод: вихри обрываться не могут!
Рисунок 9.5 – Вихрь, пересекающий две
поверхности, опирающиеся на один и
тот же контур L
Рисунок 9.6 – Вихри, существующие в
жидкости
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
6
7.
Теоремы ГельмгольцаТеорема 1. В непрерывных течениях идеального газа вихревая
трубка с течением времени не разрушается и всегда остаётся
вихревой трубкой.
Теорема 2. В непрерывных течениях идеального газа напряжение
вихревого жгута с течением времени не изменяется.
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
7
8.
Теорема Био-СавараV
cos 1 cos 2
4 R
(9.9)
бесконечный вихрь
1 0; 2
V
2 R
полубесконечный вихрь
Рисунок 9.7 – Скорость,
индуцированная прямолинейным
отрезком вихря
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
1 0; 2 2
V
4 R
8
9.
Вихревые схемы крылаРисунок 9.10 – Один П-образный
вихрь
Рисунок 9.10 – Схема с N П-образных вихрей
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
9
10.
Вихревые схемы крылаРисунок 9.11 – Вихревые схемы для расчёта дальнего вихревого следа
[Желанников А.И. Оперативные методы расчёта характеристик вихревого следа за самолётами //Вісник Харківського національного університету
Серія ≪Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління≫ № 847, 2009, с.184-190
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
10
11.
Метод дискретных вихрейРисунок 9.12 – Расчётная схема МДВ
(линейная модель)
Рисунок 9.13 – Расчётная схема МДВ
(нестационарная модель)
[Аэродинамика летальных аппаратов /Под ред. Колесникова Г.А., 1993, с. 391]
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
11
12.
Примеры расчётов по методудискретных вихрей
Рисунок 9.14 – Сравнение объёмных и плоских
моделей с расчётом по МДВ
[Учёные записки ЦАГИ, том X, 1979, Ермоленко С.Д. и др.]
Фролов В.А. Лекции по
аэродинамике, 2020
12
13.
Метод дискретных вихрейРисунок 9.15 – Сравнение объёмных и плоских моделей с расчётом по МДВ
[Ермоленко С.Д. и др. Учёные записки ЦАГИ, том X, 1979.]
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
13
14.
Метод дискретных вихрейРисунок 9.16 – Сравнение объёмных и плоских моделей с расчётом по МДВ
[Ермоленко С.Д. и др. Учёные записки ЦАГИ, том X, 1979.]
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
14
15.
Примеры расчёта по нелинейноймодели МДВ
Рисунок 9.17 – Стационарная вихревая
структура стреловидного крыла малого
удлинения =1,0 =45 =1,0
[Белоцерковский С.М. и др. 1978.]
Рисунок 9.17 – Стационарная вихревая структура стреловидного
крыла малого удлинения =7,5 =30 =2,5
[Белоцерковский С.М. и др. 1978.]
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
15