Контактные явления. Электронно - дырочный переход (p - n переход)

1. Контактные явления

Часть II.
Электронно-дырочный переход
(p-n переход)

2.

p
n
-
+
Eвн
-dp
dn
Вследствие рекомбинации возникают
обедненные слои в n- и p-областях.
Возникает барьер, препятствующий
переходу электронов из n-области
(основные носители) и не мешающий
переходу электронов из p-области
(неосновные носители). В равновесии
выравниваются токи основных и
неосновных носителей.
Аналогично для дырок. Возникает барьер, препятствующий переходу дырок из pобласти (основные носители) и не мешающий переходу дырок из n-области
(неосновные носители). В равновесии выравниваются токи основных и
неосновных носителей.

3.

dn
d
jn e n n
eDn
dx
dx
В равновесии jn 0 eDn
dn
d
e n n
dx
dx
1 dn n d
d ln n n d
n( x) C exp n ( x)
n dx Dn dx
dx
Dn dx
Dn
Невыр. п / п
n
Dn
e
e ( x)
n( x) C exp
T
T
Отсчит. потенциал от глубины n области ( x d n ) 0
e ( x)
n(d n ) nn C nn n( x) nn exp
T
В области p также есть электроны в результате тепловой генерации.
Однако там они неосновные носители
n( x d p ) n p ; ( x d p ) 0 скачок потенциала на p n переходе
T np
e
n p nn exp 0 0 ln
e nn
T
n p p p ni2 , where ni концентрация носителей в основном полупроводнике
T ni2
0 ln
e p p nn
p p n p N A
В области p электроны неосновные носители

4.

T ni2
0 ln
e p p nn
N A p p n p
Акцепторы ионизованы A T N A n A
В области p электроны неосновные носители p p n p p p n A
N D nn pn
Доноры ионизованы D T N D nD
В области p дырки неосновные носители nn pn nn nD
T ni2
0 ln
e nD n A
Ge T 300 ni 1013 ; n A 1016 ; n A 1014
0 0.026 ln 10 4 0.24 В

5.

dp
d
j p e p p
eD p
dx
dx
dp
d
В равновесии j p 0 eD p
e p p
dx
dx
p
p d
p d
1 dp
d ln p
p ( x) C exp
( x)
D
p dx
D p dx
dx
D p dx
p
Невыр. п / п
p
Dp
e
e ( x)
n( x) C exp
T
T
Отсчит. потенциал от глубины n области ( x d n ) 0
e ( x)
n(d n ) pn C pn p ( x) pn exp
T

6.

Найдем распределение потенциала и ширину p-n-перехода
d 2
4
; e N D p N A n
2
dx
Примеси ионизованы D , A T N D nD , N A n A
p n переход сильно обедненный слой. p n 0
( x) e nD n A
Пространственная зависимост ь потенциала сильно зависит от
пространственной зависимости легирования
I ) резкий p n переход
n A const , x 0
( x) e
nD const , x 0
d 2 4 en A
d
d p x 0;
;
(
d
)
;
p
0
dx 2
dx
d 4 en A
x C
dx
d
4 en A
0 C
dp
dx x d p
0
x d p

7.

d 4 en A
2 en A
x d p ( x)
x d p 2 C
dx
2 en A
x d p 2
( d p ) 0 ( x) 0
0 x d p;
d 2
4 enD
d
; (d n ) 0;
2
dx
dx
0
x d n
d
4 enD
x C
dx
d
4 enD
0 C
dn
dx x d n
d
4 enD
x d n ( x) 2 enD x d n 2 C
dx
2 enD
x d p 2
(d n ) 0 ( x)

8.

p область d p x 0 : p ( x) 0
n область 0 x d n : n ( x)
p (0) n (0) 0
d p
dx
x 0
d n
dx
x 0
2 en A
4 en A
d p2
dp
2 en A
2 en A
2 enD
4 enD
x d
2
p
x d n 2
d n2
dn d p
nD
dn
nA
1/ 2
nD
2 en A 2
2 enD 2
d p d n 0
dp
dn
nA
U 0
2 e 2 nD
2
nD n A d n U 0 d n
nA
2
nA
2 e nD n A nD n A
n
n nD
d n
d d n d p 1 D d n A
nA
nA
d
U 0 nD n A
; U 0 e 0
2
2 e nD n A

9.

d
U ( d p ) nD n A
2 e 2 nD n A
Если к p-n переходу приложено положительное напряжение (плюс к p-области,
минус к n-области), барьер понижается. При этом ширина p-n перехода
уменьшается (носители поджимаются к p-n переходу). Зависимость ширины от
высоты барьера – нелинейная => ВАХ – нелинейная
Если к p-n переходу приложено отрицательное напряжение (минус к p-области,
плюс к n-области), барьер повышается. При этом ширина p-n перехода растет.
p область d p x 0 : p ( x) 0
n область 0 x d n : n ( x)
2 en A
2 en A
Падение напряжения на p области
u p p (d p ) p (0)
2 en A
d p2
Падение напряжения на n области
un p (0) p (d n )
up
n
A
u n nD
2
2 enD
d n2
u
d
dp
n
n
p D p D
nA
un
d n nA
dn
x d
x d n 2
2
p

10.

dp
nD
;
d n nA
up
nD
un n A
Cиильн легированная n область nD n A
d p d n ;
u p un
Cиильн легированная p область nD n A
d n d p ;
un u p

11.

II ) плавный p n переход
x, d / 2 x d / 2
( x) e nD ( x) n A ( x)
0, elsewise
d 2
4
d
2 2
x
x C
2
dx
dx
d
2
0 C
d
dx x d / 2
2
2 3 2
( x)
x
d x C
3
2
3
2 3 d 2
1 3
( d / 2) 0 C
d ( x)
x
x
d
6
3
2
6
3 U 0
( d / 2) 0 d
e
1/ 3

12.

U 0 nD n A
Резкий переход d
2 e 2 nD n A
p область d p x 0 : p ( x) 0
n область 0 x d n : n ( x)
2 en A
2 en A
x d
2
p
x d n 2
3 U 0
Плавный переход d
e
1/ 3
2 3 d 2
1 3
( x)
x d
x
3
2
6
Структура p-n перехода сильно зависит от пространственного распределения
легирующих примесей

13.

Статическая ВАХ p-n перехода
Прямое напряжения (плюс на p-область, минус на n-область).
Понижается барьер для электронов, переходящих из n-области в p-область.
Возрастает поток электронов из n-p. Поток электронов из p в n меняется слабо.
Возникает нескомпенсированный поток электронов из n в p (из p-n течет
электронный ток)
Аналогично, понижается барьер для дырок, переходящих из p-области в nобласть. Возрастает поток дырок из p в n. Поток дырок из n в p меняется слабо.
Возникает нескомпенсированный поток дырок из p в n (из p в n течет дырочный
ток)
Происходит явление инжекции неосновных носителей заряда.
Из n-области дополнительный электроны переходят в p-область. Там они
становятся избыточными неравновесными носителями и рекомбинируют с
дырками. Поскольку время рекомбинации – конечное, то избыточные электроны
успевают проникать на некоторое расстояние в глубь p-области (за пределы
границы контактного слоя).
Аналогично, происходит инжекция дырок в n-область

14.

Для простоты будем считать, что рекомбинация является слабой, так что ей
можно пренебречь внутри контактного слоя.
jn (d n ) jn ( d p );
j p (d n ) j p ( d p )
d
dn
j e n
T
dx
dx
j
e ( x)
n( x) exp
nn
T
T
x d p :
j
T
e ( )
x d exp T
dn
j
e ( )
x d exp T T
dn
jd
e 0
e 0
d d exp T T exp T nn
p
dn
e ( x)
n( x) nn exp
T
e eu
eu
n( d p ) nn exp 0
n p exp
T
T
u 0 на границе d p появляются дополнительные носители, которые затем
диффундируют в глубь p области

15.

j d e n d E d eD
n
p
n
p
p
dn
jn d n e n n d n E d n eDn
dx
dn
n
dx
x d p
x d n
В n-области много электронов. Поэтому даже небольшое электрическое поле
вызывает существенный дрейфовый ток. Поэтому дрейфовым током здесь можно
пренебречь
jn d n e n n d n E d n
eu
n d p n p exp nn e n n d p E d p jn d n
T
dn
- Практически весь ток jn d p jn d n jn d p eDn
dx x d p диффузионный

16.

n(x)
x
x+Δx
j ( x x)
j ( x)
n
S x n
S n
S g n T S x rn S x
t
e
e
j ( x)
jn ( x x) jn ( x) n
x
x
n
1 jn ( x)
S x
g n ,T rn S x
t
e x
n 1 jn ( x)
g n ,T rn
t e x
n( x)
n
2 n( x )
jn eDn
Dn
g n ,T np
2
x
t
x
rn np

17.

n
2 n( x )
Dn
g n ,T np
t
x 2
n
0
t
В глубине полупровод. теповая генерация и рекомбинац ия компенсируют друг друга
g n ,T n p p p
Cттационарая ситуация
Тепловая генерация одинакова по всему объему x d p
2 n( x )
Dn
n p p p np p 0
2
x
d 2 n( x ) 1
1
n
n
;
L
p
p
dx 2
L2n
Dn p p
Rn
n np
n
Rn gT r p p n n p
x
n( x) n p C exp
Ln
n
1
Lp
p p
1
Dn n

18.

x
dn
n( x) n p C exp jn ( d p ) eDn
dx
Ln
x d p
d p eDn
eDn
jn ( d p )
C exp
n( d p ) n p
Ln
Ln Ln
eDn n p eu
eu
n( d p ) n p exp jn ( d p )
exp 1
Ln T
T
Аналогично для дырок на границе x d n
eD p pn eu
j p (d n )
exp 1
Lp T
eD p pn eu
j p ( d p ) j p (d n )
exp 1
Lp T
eu
j jn ( d p ) j p ( d p ) js exp 1 диодная ВАХ
T
eDn n p eD p pn
js
ток насыщения
Ln
Lp

19.

P-n переход при переменном напряжении u(t)
Для простоты рассмотрим p-n переход с сильно легированной p-областью pn>>nn/
Тогда ток будет определяться током диффузии дырок в n-область.
При изменении напряжения концентрация дырок на границе x=dп перехода в nобласти устанавливается за время, необходимое дырке для того, чтобы пролететь
p-n переход
d 10 4 см
t пр
7
10 пс при Т 300 К
v T 10 см
Рассмотрим случай, когда частота изменения напряжения ω<1/tпр. Тогда
граничная концентрация будет успевать отслеживать за изменением напряжения
и ее мгновенное значение будет совпадать по форме с концентрацией в
стационарном случае при напряжении u(t)
eu (t )
p(d n , t ) pn exp
1 f (t ) - Граничное условие при x=dn
T
В глубине n области ( x ) p pn p ( , t ) 0

20.

jдр, p jдиф, p
p
2 p p
Dp
2
t
x
p
Ищем решение в виде ряда Фурье
p
2 p p
p ( x, t ) ck ( x) exp i kt
Dp
2
t
x
p
k
d 2 ck ( x )
ck ( x) exp i kt 0
i kck ( x) D p
2
dx
k
d 2 ck ( x )
1
Dp
i k ck ( x) 0
2
dx
p
d 2 c k ( x ) 1 i k
ck ( x ) 0
2
2
dx
Lp
p ( x ) 0 ck ( x ) 0

21.

d 2 c k ( x ) 1 i k
1/ 2
c
(
x
)
0
1
i
k
x dn
1
k
p
2
2
dx
L
c
(
x
)
A
exp
;
p
k
k
Lp
k
k
c ( x ) 0
k
x dn
exp i kt
p ( x, t ) Ak exp
k
k
Коэффициенты Аk определяют ся из граничного условия при x d n
eu (t )
p (d n , t ) Ak exp i kt p (d n , t ) pn exp
1 f (t )
k
T
A
exp
i
kt
f
(
t
)
A
k
k
2
k
j jдиф, р
/
dt exp i kt фурье коэфф. функции
/
A
p
eD p
eD p k exp i kt
x x d n
k k
f (t )

22.

Случай слабого гармонического закона изменения напряжения
u (t ) u0 u~ (t ); u~ (t ) u1 exp i t
eu1
eu~
eu~
eu~
1 exp 1
1
T
T
T
T
eu
eu (t )
e
eu
f (t ) pn exp
1 pn exp 0 1 pn exp 0 u1 exp i t
T
T
T
T
Ak
2
/
dt exp i kt f (t ) A
k
/
eu
A0 pn exp 0 1 ;
T
A1 pn
k
exp i kt
e
eu
exp 0 u1 ;
T
T
A2 A3 0
A
1 1 i k p
~
j eD p k exp i kt j0 j ;
k
Lp
k k
j0
eD p
0
A0
1/ 2
eD p pn eu0
exp
1 ВАХ при стац. напряж. u0
Lp T
eD p pn
~ eD p
eu
1 / 2 eu1
j
A1 exp i kt
exp 0 1 i p
exp i kt
1
Lp
T
T
~
e
1
j
e
~
eu0
eu
1/ 2 ~
1/ 2
j js exp
1 i p u импенданс S ~ Sjs exp 0 1 i p
T
Z
u
T
T
T

23.

~
1
j
e
eu
1/ 2
S ~ Sjs exp 0 1 i p
Z
u
T
T
1 i
1/ 2
p
1
2
i
1
2
; 1 2 p2
Проводимость p-n перехода носит
1
e
eu0 1
Re Sjs exp
0 емкостный характер (колебания тока
опережают колебания напряжения)
Z
T
T 2
CD
P-n переход при малом переменном напряжении можно
рассматривать собой активное сопротивление RD с
включенной параллельно ему емкостью СD
RD
1
e
eu0 1
RD Re Sjs exp
Z
T
T 2
1
e
eu0 1
C D Im Sjs exp
Z
T
T 2