Неравновесные носители заряда в полупроводниках

1. Неравновесные носители заряда в полупроводниках

2.

В полупроводниках, в отличие от металлов, под влиянием внешних
воздействий(освещения, электрического тока в неоднородных структурах и др.)
концентрация электронов и дырок могут изменяться на много порядков. Это
приводит к ряду физических явлений, которые лежат в основе действия многих
полупроводниковых приборов. Носители заряда, появившиеся в результате
внешних воздействий, на полупроводник называют неравновесными
носителями

3.

Полупроводник в отсутствие тока, подвергаемый внешнему воздействию.
Объем достаточно большой так, чтобы можно было пренебречь влиянием
поверхности на его свойства
Концентрации неравновесных носителей (возникли в результате внешнего воздействия)
n n n0 ; p p p0
n, p
- Полная концентрация электронов (дырок) в п/п, подвергаемом внешнему воздействию
n0 , p0
- Равновесная концентрация электронов (дырок)
Уравнение для концентрации неравновесных носителей – з-н сохранения частиц
n
p
g n Rn ;
g p Rp
t
t
g n , p - Темп генерации неравновесных носителей – число свободных электронов (дырок),
появляющихся в ед. объема в ед. времени в результате внеш. воздействий
Rn , p
-Темп исчезновения свободных электронов (дырок) в ед. объема в ед. времени (с учетом
тепловой генерации)
Rn rn g n ,T ; R p rp g p ,T
- Темп рекомбинации – число свободных электронов (дырок), исчезающих в ед. объема в
ед. времени за счет процессов рекомбинации со свободными и связанными дырками
(электронами)
g n ,T - Темп тепловой генерации – число электронов (дырок), возникающих в ед. объема в
ед. времени за счет теплового переброса через щель
rn , p

4.

Генерация – процесс возникновения свободных носителей заряда (способных
переносить ток): электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне.
Вследствие наличия локализованных состояний темпы генерации электронов и
дырок могут не совпадать.
Генерация зона-зона – электрон переходит из вал. зоны в зону провод.
n
p
Ec
Ev
В зоне проводимости появляется свободный электрон, а в
валентной зоне свободная дырка. Носители появляются
парами => gn=gp
Если электрон приходит или уходит с локализованного уровня энергии (например,
примесного), то появляются свободные носители только одного типа. В этом
случае темпы генерации электронов и дырок отличаются.
n
Ec
Ec
Eimp
Ev
Есть генерация электронов,
но нет генерации дырок
Eimp
Ev
Есть генерация дырок, но нет генерации
электронов

5.

Рекомбинация – исчезновение свободных носителей заряда (способных
переносить ток): электронов из зоны проводимости и дырок из валентной зоне.
Вследствие наличия локализованных состояний темпы рекомбинации
электронов и дырок могут не совпадать.
Рекомбинация зона-зона – электрон переходит из зоны провод. в вал. зону
n
p
Ec
Ev
В зоне проводимости исчезает свободный электрон, а в
валентной зоне - свободная дырка. Носители исчезают
парами =>rn=rp
Если электрон приходит или уходит с локализованного уровня энергии (например,
примесного), то исчезают свободные носители только одного типа. В этом случае
темпы генерации электронов и дырок отличаются.
n
Ec
Ec
Eimp
Ev
Рекомбинация электрона не
сопровождается исчезновением
свободной дырки
Eimp
Ev
Рекомбинируют только дырки

6.

Для количественного описания кинетики неравновесных носителей применяется
понятие среднего времени жизни неравновесных электронов в зоне
проводимости и дырок в валентной зоне, которые определяются следующими
выражениями
Rn
n n0
n
; Rp
p p0
p
В общем случае Rn и Rp нелинейно зависят от концентрации носителей. В этом
случае зависит время жизни от концентрации носителей.
Если δn, δp<<n,p темп изсчезновения носителей можно разложить в ряд Тейлора
Rn
Rn (n) Rn (n0 )
n
n 0
В равновесии rn g n ,T Rn (n0 ) rn g n ,T 0
Если достаточно только линейного члена, то время жизни
1
n
Rn
n
0
- Не зависит от концентрации – вероятность исчезновения в единицу
времени электрона из зоны проводимости (следствие теоремы об
умножении вероятности)
Физический смысл rn и rp всегда зависят от концентрации
Rn , p rn , p g n , p ,T g n ,T
n0
n
; g p ,T
p0
p
- Времена жизни определяют темп
тепловой генерации

7.

Rn
n
1 R
n доля неравновесных носителей, исчезающих в ед. времени в ед. объема
n
n n
Число избыточных носителей в физ. беск. малом объеме макроскопи чески большое
R
можно считать, что в отношении n есть предельный переход теории вероятности
n
1 Rn
можно рассматривать, как вероятность исчезновения неравновесного электрона
n n
в единицу времени

8.

Уравнение непрерывности при наличии тока
Дифференциальная форма баланса носителей в объеме
ν
S
V
Изменение числа электронов в объеме V возможно за счет:
1)пересечения поверхности S в результате диффузии и дрейфа ;
2) внешней и тепловой генерации;
3) рекомбинации
Баланс электронов в объеме V
NV
I curr I g I g ,T I r
t
NV dVn - число электронов в объеме V
V
I curr dS
S
jn - число электронов, пересек. в ед. времени поверхн. S в
e направлении внешней нормали в рез-те диффузии и дрейфа
I g dVg n - число электронов, появляющихся в ед. времени в объеме V в
результате внешней генерации
V
I g ,T dVg n ,T - число электронов, появляющихся в ед. времени в объеме V в
V
результате тепловой генерации
I r dVrn - Число электрона, исчезающих в ед. времени из объема V в
V
результате рекомбинации

9.

jn
dVn dS
dV g n g n ,T rn
t V
e V
S
n
Th о дифф. интегр. по парам. dVn dV
t V
t
V
Th Остроградского Гаусса dSjn dVdivjn
S
n 1
V dV t e divjn g n g n,T rn 0
n 1
divjn g n g n ,T rn
t e
Дырки e e; n p
p
1
divj p g p g p ,T rp
t
e
V

10.

n n0
n 1
div
j
g
R
;
R
r
g
n
n
n
n
n
n ,T
t e
n
p p0
1
p
div
j
g
R
;
R
r
g
p
p
p
p
p
p ,T
t
e
p
,
, n
jn en n E e Dn
x
,
, p
j p ep p E e Dn
x
D 4 ; D , E
e p pt n nt - Полная плотность заряда
nt
pt
(*)
- - число электронов, захваченных на акцепторные уровни
- Число вакантных мест, на донорных уровнях
Величины p и n, с одной стороны, и nt и pt, с другой стороны, не являются
независимыми, а связаны уравнениями кинетики рекомбинации. Система
уравнений (*) вместе с рекомбинационными уравнениями полностью определяет
пространственно-временное распределение носителей заряда, поля и токов

11.

Полный заряд (ионный электронный дырочный) сохраняется
справедливо уравнение непрерывности для полной плотности заряда
p 1
n 1
jn j p ( pt nt ) jn j p
t
t
t e
t e
n 1
n 1
divjn g n Rn
divjn g n Rn
t e
t e
p 1
1
p
divj p g p R p
divj p g p R p
t e
e
t
p n
( pt nt ) g n g p
p n
t

12.

Будет ли в полупроводнике образовываться объемный заряд?
Влияние процессов на электронейтральность:
1) Генерация – нарушает равновесие и, соответственно, электронейтральность.
Характерное время нарушения равновесия - τген
2) Дрейфовый и диффузионный токи – стремятся перераспределить свободные.
носители заряда так, чтобы уменьшить полный ток. В однородном
полупроводнике стремятся установить электронейтральнось. Скорость
процесса характеризуется максвелловским временем релаксации τM (время,
за которое в однородной проводящей среде “рассасывается” неоднородное
распределение заряда)
3) Рекомбинация – убирает свободные носители заряда. Может приводить к
нарушению электронейтральности. Характерные времена процессов τn,p
M ген , p ,n
В однородном полупроводнике будет успевать
устанавливаться электронейтральность ρ~0
Такая ситуация реализуется для большинства “рабочих” однородных
полупроводников

13.

jn j p
jn j p 0
t
0
n 1
n
divjn g n
t e
n
( )
p
1
p
divj p g p
t
e
p
n p
p n
gn g p
t t
p n
В случае pt , nt n, p e p n 0 p n
1 1
n p
g n g p n
t t
p n
В случае генерации зона зона g n g p ;
n p 1 1
n
t t p n
1 1
n p
В стационарном случае
0 n 0 p n
t t
p n
Если неравновесные концентрации носителей малы по сравнению с
равновесными так, что можно пренебречь зависимостью времени жизни от
неравновесной концентрации, тогда в указанных условиях неравновесные
электроны в зоне проводимости и неравновесные дырки в валентной зоне можно
характеризовать единым временем жизни

14.

Фотопроводимость
Фотопроводимость – изменение проводимости полупроводника при освещении
его электромагнитным излучением. Причина – возникновение дополнительных
носителей в результате поглощения фотонов
А) собственное поглощение.
n
Ec
Ev
При поглощении фотона электрон переходит из
валентной зоны в зону проводимости (рождается
электрон-дырочная пара)
Сперктр поглощения ограничен шириной
запрещенной зоны E g
p
Б) примесное поглощение
Ec
При поглощении фотона носители возбуждаются
из примесных уровней в зоны
Ev
Как правило, в собственной полосе частот поглощение на много порядков
больще, чем в примесной области

15.

Темп оптической генерации – рассчитанное на единицу объема число
фотоэлекронов (фотодырок), появляющихся в зоне проводимости (валентной
зоне) в единицу времени в результате оптического возбуждения (зависит от
частоты возбуждения и расстояния от освещаемой поверхности)
dI ( x, )
g n , p ( )
dx
- Квантовый выход внутреннего фотоэффекта – число носителей (число
пар носителей в случае собственной генерации), появляющихся в
среднем на один поглощенный квант. Для высокоэнергетических
фотонов ν может быть >1 (в результате поглощения фотона может
рождаться несколько носителей или их пар). Обычно, ν<1 (часть
фотонов поглощается на колебаниях решетки и свободными
носителями без рождения дополнительных электронов и дырок)
I ( x, )
dI ( x, )
dx
- Интенсивность света на расстоянии х от облучаемой поверхности –
среднее число фотонов, пересекающий в единицу времени единичную
поверхность на плоскости х
- Отнесенное к единице объема среднее число фотонов, поглощенных
в единицу времени в физически бесконечно малом слое между
плоскостями х и х+dx

16.

1
dI ( x, ) - Доля фотонов, поглощенных в единицу времени в
единице объема
I ( x, )
dx
I
g n, p
e n n e p p
Проводимость может изменяться как в следствие увеличения концентрации
носителей, так и в следствие изменения их подвижности.
После поглощения фотона электрон и дырка приобретают определенные
(неравервесные) значения энергии и импульса. В результате взаимодействия с
колебаниями решетки, стационарными дефектами и остальными носителями,
фотоносители стремятся термолизоваться в своих зонах – распределиться по
энергиям и импульсам так же как и равновесные носители. В большинстве
полупроводников (при Т>20 К )время термолизации (релаксации импульса и
энергии) в зонах сушественно меньше их времени жизни. Тогда электроны и
дырки успевают термолизовться в своих зонах и их подвижность практически не
меняется

17.

e n n e p p
n 1
n
divjn g n
t
e
n
p
1
p
divj p g p
t
e
p
(1)
(2)
e n (1) e p (2)
n divjn p divj p e n g n e p g p
t
фп
1
фп
n n p p
n n p p
n
p
- Время релаксации фотопроводимости (определяет темп
установления и затухания фотопроводимости)

18.

n 1
n p
1
p
divjn g n ;
divj p g p
t
e
n
t
e
p
В момент времени t 0 включается стационарная однородная фотогенерация
зона зона
g n g p g ; n(t 0) p (t 0) 0
Однородный полупроводник , M ген , p ,n квазиэлект ронейтральность
divjn 0; divj p 0
t
n
n
g n(t ) C exp g n n(t 0) 0 C g n
t
n
n
t
t
n(t ) g n 1 exp ; p(t ) g p 1 exp
n
p
n(t n ) g n
I ) По истечении времени t n, p
происходит выход на стац. режим
p
(
t
)
g
p
p
s eg n n p p
n p ; n p s eg n n
n p ; p n s eg p p
Измеряя стационарную фотопроводимость можно определить время жизни
долгоживущих фотоносителей

19.

t
t
; p(t ) g p 1 exp
p
n
n(t ) g n 1 exp
n(t n ) gt
II ) Сразу после возникновения генерации (t n, p)
происходит выход на стац. режим
p
(
t
)
gt
p
s eg n p t линейное нарастание, не зависит от рекомбинации
тангенс угла наклона g I
Измеряя тангенс угла наклона можно определить квантовый выход внутреннего
фотоэффекта

20.

Квазиуровни Ферми
Релаксация носителей в зонах происходит быстрее, чем межзонная релаксация.
Часто бывает так, что на масштабе характерного времени выведения системы из
равновесия носители в зонах успевают термолизоваться, и можно считать, что в
каждой зоне есть равновесия со своим химическим потенциалом
f n ( )
1
1
; f p ( )
Fn
Fp
exp
1
1
exp
T
T
Fp (r )
Fn (r )
Невырожд.полупровод. f n ( ) exp
; f p ( ) exp
T
T
mnT
n 2
2
2
3/ 2
Fn (r ) Ec
exp
T
m pT
Ev Fp (r )
exp
p 2
2
T
2
jn n n Fn ; j p p p Fp
3/ 2

21.

Амбиполярная диффузия
+
Ea
Dn>Dp
-
Поверхность полупроводника облучается светом. В
приповерхностной области образуются избыточные
электроны и дырки. Возникает градиент концентрации
=> носители диффундируют внутрь полупроводника.
Коэффициенты диффузии – разные для дырок и
электронов. Носители одного знака будут обгонять
носители другого знака => возникнет электрическое
поле (амбиполярное поле), тормозящее быстро
диффундирующие носители и ускоряющее
медленно диффундирующие носители. В результате
два противоборствующих фактора уравновешивают друг друга, и скорость
электронов сравнивается со скоростью дырок. Соответственно, диффузия
электронов и дырок будет определяться единым коэффициентом диффузии –
коэффициентом амбиполярной диффузии

22.

Внешнего поля нет.
После установления стационарного режима
v n v p jn j p j jn j p 0
jn n E а eDn n
j p p E а eD p p; n p e n n p p
j E а e Dn n D p p 0
Eа
e D p p Dn n
e D p p Dn n
n n p p
поле амбиполярн ой диффузии
Однородный полупроводник. Квазиэлектронейтральность
и пренебрежем (для простоты) связанными носителям n p n p;
Eа
e D p Dn
p
D p Dn E а p
Dn D p E а p
D
p
Dn
n n p p
p
n p
t t

23.

Eа
e D p Dn
jn n
Eа
e D p Dn
e D p Dn
jp p
n jn n E а eDn n
n eD n e
D p n Dn
n
n
p j p p E а eD p p
e D p Dn
n
p eD p e
n
D p p Dn
p
p
Таким образом, ток электронов и дырок в отсутствие внешнего поля мы
представили в виде тока диффузии с коэффициентом, общим для электронов и
дырок
jn ,ам б. диф eD n; jn ,ам б. диф eD p;
D
n
D p n Dn
n p
p / Dn n / D p
Если на образец также наложено поле Eвнеш, создаваемое внешними
источниками, то
E пол н E внеш E a jn n E пол н eDn n
jn n E внеш jn ,ам б. диф Представили ток в виде суммы дрейфового тока, определяемого только полем внешних зарядов, и диффузионного тока, учитывающего
амбиполярное поле в коэффициенте диффузии

24.

D
n p
p / Dn n / D p
n тип n0 p0 n p D D p
p тип p0 n0 p n D Dn
Коэффициент амбиполярной диффузии определяется неосновными носителями.
Причина - квазинейтральность обеспечивают основные носители и поэтому они
подстраиваются под движение неосновных носителей

25.

Амбиполярный дрейф
Рассмотрим движение пакета неравновесных носителей в электрическом поле,
настолько сильном, что можно пренебречь током диффузии по сравнению с
током дрейфа. Подвижности у электронов и дырок разные => одни носители
будут опережать другие => возникает амбиполярное поле, которое тормозит
быстрые носители и ускоряет медленные носители. В результате
противодействующие факторы уравновесятся, и электроны и дырки будут
двигаться с одной скоростью – установится общая скорость (амбиполярная) у
пакета носителей и, соответственно, можно ввести общую (амбиполярную)
подвижность.
Найдем эту скорость и, соответственно, подвижность

26.

Поля сильные – током диффузии пренебрегаем. Пусть все величины зависят
только от одной координаты х
jn n ( x, t ) E ( x, t );
j p p ( x, t ) E ( x, t )
n e n n; p e p p; n p
n 1
n p
1
p
divjn g n ;
divj p g p
t e
n
t
e
p
Рекомбинац ия и генерация не должна сильно влиять на скорость пакета носителей
Для простоты пренебрежем рекомбинац ией и генерацией потом обобщим
n 1
1 E 1 n
divjn n
E (1)
t e
e
x e x
p
1
1
E 1 p
divj p p
E ( 2)
t
e
e
x e x
p (1) n (2)
p
n
p 1 n
E
n
p
n
t
t e
x
x
Однородный полупроводник. Квазиэлектронейтральность
p
и пренебрежем (для простоты) связанными носителям n p n p;
p n n p p
p e 2
n
p
E
p n p p n n E
t e
x
x
n n p p
x
n p
t t

27.

p n n p p
p
E описывает газ частиц с концентрацией p ( x),
t
n n p p
x
p n n p
движущихся с одинаковой скоростью va
E вдоль оси X
n n p p
Амбиполярн ая подвижность пакета
va p n n p
v E
E
n n p p
n p va 0
Поле сообщает пакету определенную скорость, несмотря на то,
что область пакета в целом электрически нейтральна
n тип n p p 0
p тип p n n 0
Скорость пакета определяется неосновными носителями. Пакет движется в ту же
сторону, что и неосновные носители
собственный полупроводник n p 0 Поле не управляет пакетом

28.

Уравнение непрерывности в амбиполярной форме
Учтем одновременно диффузию, дрейф, генерацию и рекомбинацию, рассмотрев
3D задачу.
jn n E eDn n
n 1
n
jn g n
t e
n
n
1
n
g n n E n E Dn n
t
e
e
n
j p p E eD p p
(1)
p
1
p
j p g p
t
e
p
p
p
1
p
g p p E
E D p p
t
e
e
p
( 2)
p (1) n (2)
p
p n n p
n
p
1
n
p g n n g p p n p n E p Dn n n D p p
t
t
e
n
p
Однородный полупроводник. Квазиэлектронейтральность
и пренебрежем (для простоты) связанными носителям n p n p;
Генерация зона зона g n g p g
p
1
p
g p n n p E p Dn n D p p
t
e
p
n p
; n p
t t

29.

p
1
p
p n n p E D p
g
t
e
p Dn n D p
D
коэффициен т амбиполярн ой диффузии
n p n p
1
p n n p
p
e
n n p p
D p D p D p
n p n p
p
p
g
D p D p
t
n n p p
n p n p
v
E D
- Скорость пакета
n n p p

30.

Уравнение непрерывности в амбиполярной форме
p
p
g v p D p
t
p Dn n D p
n p n p
D
; v
E D
n n p p
v p
Dp
- Изменение концентрации во времени вследствие движения пакета
-Изменение концентрации вследствие диффузии
Под Е нужно понимать поле, создаваемое внешними источниками (амбиполярное
поле уже учли в D)

31.

свет
Длины диффузии и дрейфа
Нитевидный образец n-типа освещается в
области x<0. В области x>0 освещения нет.
E
Надо найти распределение носителей в
темной области x>0
0
x
p
p p p
g v
D
t
x x x
n p n p
D
; v E D;
p / Dn n / D p
n n p p
n p
Избыточных носителей мало
В обл. x 0 g 0
p
p
2 p p
E
D 2
t
x
x
D E
0
x x x

32.

p
p
2 p p
E
D 2
t
x
x
p
Cттционарнй режим
0
t
p 2 p p2 0; 2 D ; L D
L
E
p ( x) A exp( k1 x) B exp( k 2 x)
1
2
k1, 2 1 1 2
L
I ) E 0 поле затягивает в неосвещенную часть неосновные носители
0 k1 0; k 2 0
p ( x ) 0 A 0
x
p ( x) p (0) exp
1
длина затягивани я неосновных носителей
k2
Слабые поля L L D длина диффузии
Сильные поля L 2 L2 / E длина дрейфа

33.

p
p
2 p p
E
D 2
t
x
x
p
Cттционарнй режим
0
t
p ( x) A exp( k1 x) B exp( k 2 x)
1
2
2D
k1, 2 1 1 2 ;
; L D
L
E
I ) E 0 поле затягивает в неосвещенную часть основные носители
0 k1 0; k 2 0
p ( x ) 0 B 0
x
p ( x) p (0) exp
1
1
2
1 1 2
k1
L
Глубина проникновения неравновесных дырок в область x>0 в этом случае
меньше, чем в предыдущем, так как электрическое поле препятствует
проникновению неравновесных носителей