2.24M

Category: $mathematics$ mathematics

Математика ЕГЭ. Вероятность. Часть I

2.

Введение
Вероятность
Задание №4
1
балл
Определение вероятности
Урок I:
Правило суммы и произведения
Дополняющая вероятность
Вероятность независимых событий
следующий
урок:
Поэтапная вероятность
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

4.

Теория
Вероятность
Вероятность = Кол-во подходящих событий
Кол-во возможных событий
Вероятность изменяется от 0 до 1
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

5.

6.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.1 Какова вероятность, что выпадет число 4?
Решение:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

7.

8.

9.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.1 Какова вероятность, что выпадет число 4?
Решение:
1
6
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

10.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.2 Какова вероятность, что выпадет число, отличное от 4?
Решение:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

11.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.2 Какова вероятность, что выпадет число, отличное от 4?
Решение:
1
1
1
1
1
+
+
+
=1
+
6
6
6
6
6
1
6
1- =
5
6
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
5
6

12.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.2 Какова вероятность, что выпадет число, отличное от 4?
Решение:
5
6
1
1
1
1
1
+
+
+
=1
+
6
6
6
6
6
1
6
1- =
5
6
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
5
6

13.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.2 Какова вероятность, что выпадет число, отличное от 4?
Решение:
5
6
1 1
1
1
1
1
+
+
+
=1
+
+
6 6
6
6
6
6
1
6
1- =
5
6
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
5
6

14.

15.

16.

Теория
Вероятность
Вероятность подходящих событий
+
вероятность неподходящих событий
=
1
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

17.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.3 Какова вероятность, что выпадет число больше 4?
Решение:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

18.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.3 Какова вероятность, что выпадет число больше 4?
Решение:
2
6
или
1
3
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

19.

20.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.3 Какова вероятность, что выпадет число больше 4?
Решение:
2
6
или
1
3
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
1
3

21.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.4 Какова вероятность, что выпадет число не меньше 4?
Решение:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

22.

23.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.4 Какова вероятность, что выпадет число не меньше 4?
Решение:
3
6
или
1
2
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

24.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.4 Какова вероятность, что выпадет число не меньше 4?
Решение:
3
6
или
1
2
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
1
2

25.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.5 Какова вероятность, что выпадет четное число?
Решение:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

26.

27.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.5 Какова вероятность, что выпадет четное число?
Решение:
3
6
или
1
2
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

28.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.5 Какова вероятность, что выпадет четное число?
Решение:
3
6
или
1
2
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
1
2

29.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.6 Какова вероятность, что выпадет нечётное число?
Решение:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

30.

31.

Задание №
1
Игральный кубик с 6 гранями бросают один раз.
1.6 Какова вероятность, что выпадет нечётное число?
Решение:
3
6
или
1
2
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
1
2

32.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
1
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

33.

34.

35.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
1
4 + 8 + 3 = 15
3
1
= = 0,2
15 5
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

36.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
1
4 + 8 + 3 = 15
3
1
= = 0,2
15 5
Ответ:
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании
1) 0,2

37.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

38.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

39.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

40.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
Пакетик с зеленым чаем
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

41.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
Пакетик с зеленым чаем
Всего 5
1
= 0,2
5
Пакетика с черным чаем
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

42.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
Пакетик с зеленым чаем
Всего 5
1
= 0,2
5
Пакетика с черным чаем
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

43.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
Пакетик с зеленым чаем
Всего 5
1
= 0,2
5
Пакетика с черным чаем
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

44.

Задание №
1
2
2
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает
один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём
пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что
случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
Решение:
2
Пакетик с зеленым чаем
Всего 5
1
= 0,2
5
Пакетика с черным чаем
Ответ: 1) 0,2; 2) 0,2
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

45.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
1 80 − 8 = 72
72
= 18
4
18
= 0,225
80
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

46.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
1 80 −
День:
Выступления:
I
II
III
IV
V
72
= 18
4
18
= 0,225
80
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

47.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
1 80 − 8 = 72
День:
Выступления:
I
8
II
III
IV
V
72
= 18
4
18
= 0,225
80
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

48.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
1 80 − 8 = 72
День:
Выступления:
I
8
II
18
III
18
IV
18
V
18
72
= 18
4
18
= 0,225
80
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

49.

50.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
1 80 − 8 = 72
День:
Выступления:
I
8
II
18
III
18
IV
18
V
18
72
= 18
4
18
= 0,225
80
Ответ:
1) 0,225
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

51.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
2 2 + 7 + 3 = 12
3
1
= = 0,25
12 4
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

52.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
2 2 + 7 + 3 = 12
3
1
= = 0,25
12 4
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

53.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
2 2 + 7 + 3 = 12
3
1
= = 0,25
12 4
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

54.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
2 2 + 7 + 3 = 12
3
1
= = 0,25
12 4
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

55.

Задание №
1
2
3
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны.
В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок
выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России
состоится в третий день конкурса?
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на
конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.
Решение:
2 2 + 7 + 3 = 12
3
1
= = 0,25
12 4
Ответ:
1) 0,225; 2) 0,25
©2021 ООО «Юмакс». Все права защищены. Любое использование материалов допускается только с письменного согласия компании

56.

Задание №
4
1
Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 75 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что
купленная сумка окажется без дефектов.
2
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми
дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите
до сотых.
Решение:
1

English Русский Rules